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Sistema Babilonico
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Pre-Historia
Babilonia
Matemáticas de la Pre-Historia
Pre-Historia
Dos elementos importantes surgen en esta sociedad prehistorica:
1) un lenguaje articulado en el que hay un sistema de números
2) utensilios y construcciones en los que intervienen relaciones espaciales
Intoducción
Formación del Número en el Hombre Primitivo
La numeración presenta variantes según las tribus:
1) el lenguaje de la tribu determina las palabras de carácter numérico.
2) el medio en el que la tribu evoluciona determina el tipo de individuo y las necesidades específicas.
El hombre primitivo piensa en un número cuando capta bien las relaciones siguientes:
1) la naturaleza de los objetos que se van a contar no desempeña ningún papel en la numeración.
2) el orden en el que los elementos son observados no influye en el resultado final, es decir, en el número cardinal.
3) el último elemento contado corresponde al número cardinal de la colección, ósea, el resultado de la cuenta.
Relacones Númericas
Sistema de Enumeración
Prolongar el agrupamiento añadiendo unidad a unidad
Utilizar el principio de la "posición"
Utilizar el principio de "repetición"
Resumen
El comienzo de las matemáticas fue originado por:
Operaciones con Números Naturales
Necesidades de la vida social y económica.
Adicción
5=4+1=3+2=2+2+1
La Religión y la Magia
Sustracción
6=7-1
La geometría se reduce a algunas reglas para medir longitudes y volumenes. y predomina la simetría
Multiplicación
10=2x5=2x(2+2+1)
Civilización Babilónica
Origen
Llamado el Creciente Fértil
Comienza:
5000 a.C - Principios del Cristianismo
Fue un antiguo imperio localizado en la región central-sur de Mesopotamia
Engloba los pueblos:
*Sumerios *Acadios *Caldeos *Asirios *Babilonios *otros
Fuentes
Se han recogido cientos de tabillas con todo tipo de conocimiento, en el cual predomina el matemático.
El conocimieto actual procede de excavaciones del siglo XIX.
Los textos matemáticos contienen series de números, relaciones geométricas y listas de problemas.
En las tablillas se encuentran textos matemáticos procedentes de los Sumerios (2100 a.C)
Sistema de Numeración
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La escritura es de tipo cuneiforme. Sus sistema es sexagesimal.
Sistema de Enumeración Babilónica
0.003
Representa la unidad y la decena, respectivamente.
Es un sistema de BASE 60.
0.125
6 424
Multiplicación y División
Arirmética Babilonica
La multiplicación probablemente fue por adiciones sucesivas.
Se puede reprsentar los numeros inversos
0;0,44,26,40
=
Álgebra Babilónica
El álgebra es retórica.
Los babilonicos podían resolver ecuaciones cuadráticas por completación de cuadrados o por sustitución.
Aritmetica y Álegbra Babilónica
Resolución de Ecuaciones
Podían resolver las ecuaciones:
Problemas
Ejercicio 6
¿Cuál es la longitud del lado de un cuadrado cuya área menos el lado es igual a 870?
Problemas
Ejercicio 4
He sumado el área y los 2/3 del lado de mi cuadrado y me ha dado 0;35, encontrar el lado.
Geometría Babilónica
Esta íntimamente ligada a mediciones prácticas. (figuras planas y algunos sólidos)
Geometría Babilónica
Estaban familiarizados con el Teorema de Pitagóras y el de Tales de Mileto
Podían calcular el área de triángulos y trapecios, y algunos volúmenes cuyos resultados no eran exactos.
La Tablilla PLIMPTON 322
En esta se presentan algunas ternas pitagóricas
Problemas
Raíz Cuadrada
Ejercicio 8
Resumen
Resumen
Sin embargo, no se observa la mínima preocupación por justificar y probar las reglas.
Llegaron a ser hábiles calculadores (gran número de tablas númericas).
Consiguieron resolver un conjunto variado de ecuaciones algebraicas.
Los problemas eran basado en interés compuesto, excavación y construcción.
Poseían evidentemente un calendario y la astronomía era importante.
Desarrollaron algunos elementos de geometría y teoría de números.