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FENOMENI DI

ELETTROSTATICA

Generatore di Van de Graaff

Pozzo di Faraday

Densità superficiale

ΔQ

σ=

ΔS

Campo elettrico nel conduttore

Potenziale elettrico

APPLICAZIONE TEOREMA DI GAUSS

Dove il campo elettrico è nullo, il suo flusso attraverso ogni superficie chiusa è nullo ed è nulla la carica totale

Φ(E)=0

confrontandole:

Qtot=0

Φ(E)=Qtot/ε0

Quindi la carica totale in qualunque superficie chiusa interna al conduttore è nulla. La carica netta è soltanto in superficie

PROBLEMA GENERALE DELL'ELETTROSTATICA

Ill problema generale dell'elettrostatica consiste nel determinare, all'equilibrio elettrostatico, il potenziale elettrico V, oppure il campo elettrico, in tutti i punti dello spazio

Il teorema di coulomb

In condizioni di equilibrio elettrostatico la densità di carica σ in un punto P della superficie di un conduttore e il modulo E del campo elettrico in quel punto sono legati all'equazione:

Dimostrazione del teorema di coulomb

Il campo elettrico "sulla superficie" di un conduttore è il campo che esiste al di fuori dal conduttore a una distanza infinitesima da esso. Il campo è perpendicolare alla superficie

Applicando il teorema di Gauss alla superficie chiusa, di dimensioni infinitamente piccole e immersa a metà nel conduttore, si dimostra il teorema di Coulomb

Il flusso del campo elettrico attraverso la superficie è la somma dei tre contributi descritti:

Applicando il teorema di Gauss ricavi:

E x DeltaS= σ DeltaS/ε

cioè

E=σ/ε

Il potere delle punte

All'equilibrio, il modulo della densità di carica σ sulla superficie di conduttore è maggiore nelle zone più incurvate sulle punte affilate

In prossimità delle punte di un conduttore carico il campo elettrico è molto intenso

Questa proprietà è conosciuta come potere delle punte

Le convenzioni per lo zero del potenziale

Per dterminare il potenziale elettrico in tutti i punti dello spazio bisogna prima decidere dove si fissa lo zero dell'infinito. Le scelte più comuni sono tre:

-All'infinito: La scelta è vantaggiosa quando il campo è generato da un numero da un numero finito di cariche puntiformi

-A terra: Un conduttore collegato elettricamente con il terreno (che ha lo stesso potenziale della Terra) si dice "messo a terra"

-A massa: Un conduttore collegato elettricamente a un involucro metallico (che ha lo stesso potenziale dell'involucro) si dice "messo a massa"

la capacita' di un conduttore

Il potenziale di un conduttore Vo è il rapporto tra il lavoro L e la carica q.

Se il conduttore è isolato --> il campo elettrico

il lavoro

il potenziale Vo

sono nulli

c=Q/V

Tra due conduttori isolati che si trovano allo stesso potenziale, contiene più carica quello con capacità maggiore.

calcolo della capacita' di una sfera conduttrice isolata

sfere conduttrici in equilibrio elettrostatico

Proporzionalita' diretta tra capacita' e carica

le densita' superficiali di carica

All'equilibrio le due sfere conduttrici hanno cariche direttamente proporzionali ai loro raggi

All'equilibrio le due sfere conduttrici hanno densità di carica diversamente proporzionali ai loro raggi

IL CONDENSATORE

Un condensatore è un sistema costituito a due conduttori,chiamati armature,separati da un mezzo isolante e fatti in modo che,quando uno di essi riceve una carica Q,l'altro acquisti una carica -Q.

CONDENSATORE PIANO

Un condensatore piano è formato da due lastre metalliche piane e parallele di uguale estensione,poste a distanza piccola rispetto alle loro dimensioni.

il campo elettrico di un condensatore piano

Il campo elettrico di un condensatore piano e infinito è nullo all'esterno,invece,all'interno è uniforme e perpendicolare alle armature,nel verso che va da quella positiva a quella negativa,con modulo

capacità di un condensatore piano

C=£*S/d

ISOLANTE IN UN CONDENSATORE

La presenza di un qulasiasi isolante aumenta la capacità di un condensatore.

ε=ε0*εr

C=εr*C0

RIGIDITà DIELETTRICA DI UN MATERIALE

Il ΔV e la Q sulle armature non possono crescere fino all'infinito.

Più cresce il ΔV più cresce l'intesità del campo, però l'isolante riesce a rimanere tale fino a una soglia che varia dal materiale e si chiama rigidità dielettrica.

La miniaturizzazione del condensatore richiede l'uso di isolanti con un'elevata rigidità dielettrica.

ELETTROMETRO

E' uno strumento che misura le differenze di potenziale in maniera statica, cioè senza essere attraversato da un flusso continuo di cariche.

Asta e contenitore esterno sono le armature.

Morsetti per calcolare .

Asta e contenitore esterno sono le armature.

Morsetti per calcolare la ΔV.

CAPACITA' EQUIVALENTE

La capacità equivalente è la capacità di un singolo condensatore che accumula la stessa carica elettrica dell'intera rete, quando la differenza di potenziale tra le sue armature è uguale a quella presente tra i terminali

Condensatori in parallelo

Due o più condensatori in parallelo hanno, tra le armature, la stessa differenza di potenziale

Ceq=C1+C2+....+Cn

CONDENSATORI IN SERIE

Due condensatori in serie hanno sulle armature la stessa carica

  • Per caricare un conduttore bisogna compiere lavoro, perchè le cariche che si trovano già sul conduttore respingono le altre cariche via via aggiunte:

Il lavoro di carica di un condensatore di capacità C:

Per la conservazione dell'energia, il lavoro compiuto per caricare il condensatore rimane immagazzinato al suo interno fino a quando esso non si scarica.

I condensatori sono dei serbatoi di energia, alcuni esempi sono:

  • Macchina fotografica;
  • Defribillatore.

Calcolo del lavoro di carica

  • Durante il processo di carica le due armature del condensatore hanno sempre cariche uguali e opposte. Perciò la carica viene spostata dall'armatura negativa a quella positiva, finchè sull'armatura positiva essa non diventa uguale a Q e sull'armatura negativa uguale a -Q. Nel frattempo la differenza di potenziale tra le armature cresce da 0 a V.

Lo stato del condensatore durante il processo di carica

  • Nell'istante in cui la carica sull'armatura positiva è q: V(q)=q/C
  • All'inizio del processo, quando q=0 V(q)=0
  • Alla fine del processo, quando q=Q V(Q)=Q/C=ΔV

Il lavoro per spostare una quantità di carica infinitesima

Il lavoro compiuto durante lo spostamento da un punto A con potenziale VA a un punto B con potenziale VB vale:

Il lavoro esterno infinitesimo:

Il lavoro di carica come somma di contributi infinitesimi

  • Il lavoro di carica è uguale all'area della parte di piano cartesiano compresa sotto il grafico di V(q) tra le ascisse q=0 e q=Q;

La densità di energia elettrica in un condensatore

  • La densità volumica di energia elettrica di un condensatore per ogni zona di spazio vale:

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