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Parameterdarstellung einer Ebene + Punktprobe
(Laksana S.)
Einleitung
Einleitung
Heute beschäftigen wir uns mit dem Thema ,,Parameterdarstellungen von Ebenen, sowie mit der Punktprobe".
Lizzy würdest du deinen Mitschülern bitte die Allgemeine Vorgehensweise erklären?
Allgemeine Vorgehensweise
Ja, gerne!
Parameterform einer Ebene
Parameterform einer Ebene
- Vektor a = Stützvektor
- Vektor u und v = Spannvektoren
- r und s = Parameter
- Vektor x = Ortsvektor eines jenes Punktes auf der Ebene
Die Parameterform ist eine von drei Formen, in der eine Ebenen dargestellt werden kann.
Die beiden anderen Formen sind die Normalform und die Koordinatenform.
Was ist eine Ebene und wie entsteht sie?
Was ist eine Ebene und wie entsteht sie?
- Ebenen im Raum sind durch drei Punkte festgelegt
- Die drei Punke dürfen nicht auf einer gemeinsamen Geraden liegen
- Ortsvektoren sind linear unabhängig voneinander
- Grundsätzlich: zwei Vektoren spannen eine Ebene auf
- Schnittpunkte einer Ebene mit den Koordinatenachsen nennt man Spurpunkte
- Ebenen können unterschiedliche Lagebeziehungen zueinander haben
- Mit Parameterform kann man beliebig viele Ebenengleichungen für dieselbe Ebene aufstellen
-Eine Ebene kann definiert werden durch: -> 3 Punkte
-> 1 Punkt und 1 Gerade
-> 2 Geraden
Vorgehensweise
Vorgehensweise
Bsp.: 3 Punkte gegeben
- Vektoren berechnen (Skizze hilfreich)
- Parameterdarstellung aufstellen/ Werte einsetzen
- Punktprobe: Überprüfen, ob ein bestimmter Punkt in der Ebene liegt
- Frage: Gibt es Werte, die ich für die Parameter einsetzen kann,
um vorne den gesuchten Punkt (X1/X2/X3) zu erhalten?
- Gleichsetzen
- LGS aufstellen (mit dem GTR oder per Hand lösen)
- Punktprobe: Auf beiden Seiten gleiches Ergebnis, dann liegt
der Punkt in der Ebene, wenn nicht, dann liegt er außerhalb
der Ebene
- kurze Schlussfolgerung
Danke dir, Lizzy.
Wer würde nun die Aufgabe 7a von der Seite 269 vorrechnen?
Beispiel
Aufgabenstellung
Ich würde gerne die Nr.7a vorstellen!
Ja, bitte
Grace !
Lehrerin
Aufgabenstellung
Augaben-stellung
Berechnung
Berechnung
Ich danke dir
Grace!
Zusammenfassung
- Parameterdarstellung einer Ebene
- Was ist eine Ebene und wie entsteht sie?
- Allgemeine Vorgehensweise mithilfe eines Beispiels
- Berechnung eines weiteren Beispiels aus dem Buch
Zusammenfassung
(Ende)
Danke für deine/Ihre Aufmerksamkeit!