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La gravitazione
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LA GRAVITAZIONE
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La Terra era il centro fisso e immutabile dell'universo, attorno al quale ruotavano tutti i corpi celesti.
Teoria Aristotelica: l'universo di Aristotele ha al centro la Terra, mentre tutti gli altri corpi celesti ruotano attorno ad essa di moto circolare uniforme. Questa teoria viene anche chiamata Geocentrica o Tolemaica.
DALLA TEORIA GEOCENTRICA A QUELLA ELIOCENTRICA
Teoria Copernicana
Niccolò Copernico pubblicò la teoria secondo la quale il sole è al centro dell'universo e la Terra gira attorno ad esso, insieme agli altri pianeti. Per questo motivo, la teoria di Copernico, fu chiamata teoria eliocentrica.
TEORIA COPERNICANA
Galileo Galilei: era un seguace di Copernico che trovò nelle sue osservazioni astronomiche prove a favore della tesi eliocentrica. Il sistema di Giove, anzitutto, circondato da quattro satelliti, dimostrava che nell'Universo non tutti i corpi ruotavano intorno alla Terra. Galileo scoprì anche che il pianeta Venere, osservato dalla Terra, mostrava fasi come la Luna.
GALILEO GALILEI
Tycho Brahe: astronomo danese che raccolse dati sui moti di Marte e degli altri pianeti. Questi dati furono analizzati e interpretati, dal suo assistente, Giovanni Keplero.
TYCHO BRAHE
GIOVANNI KEPLERO
Giovanni Keplero, perfezionò la teoria eliocentrica sostituendo le orbite circolari con orbite ellittiche. Egli descrisse le proprietà sul moto dei pianeti con tre semplici leggi che portano il suo nome.
GIOVANNI KEPLERO
LA PRIMA LEGGE DI KEPLERO
La prima legge di Keplero afferma che le orbite descritte dai pianeti attorno al sole sono ellissi di cui il sole occupa uno dei due fuochi.
LA PRIMA LEGGE DI KEPLERO
LA SECONDA LEGGE DI KEPLERO
La seconda legge di Keplero afferma che il raggio vettore che va dal Sole a un pianeta spazza aree uguali in intervalli di tempo uguali.
LA SECONDA LEGGE DI KEPLERO
LA TERZA LEGGE DI KEPLERO
La terza legge di Keplero dimostra che il rapporto tra il cubo del semiasse maggiore dell’orbita e il quadrato del periodo di rivoluzione è lo stesso per tutti i pianeti :
LA TERZA LEGGE DI KEPLERO
Da questa formula si ricava che
ISAAC NEWTON
LA LEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE
Ipotizzò l'esistenza di una forza universale, la quale fa si che due corpi qualsiasi si attraggano, e che dipende dalla loro massa e distanza.
LA GRAVITAZIONE UNIVERSALE
La forza gravitazionale, detta anche legge di Newton, è una forza che si esercita tra qualsiasi coppia di corpi che siano dotati di una certa massa m e che si trovino a una certa distanza r, la quale fa si che essi si attraggano.
Tale forza è:
- direttamente proporzionale a ciascuna massa;
- inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza r;
- diretta lungo la retta che congiunge i due corpi"
LEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE
La formula che ci permette di calcolare tale forza è:
FORMULA
TENENDO FISSA LA DISTANZA TRA DUE CORPI:
PROPRIETÀ
TENENDO FISSE LE MASSE DEI DUE CORPI:
AL VARIARE DELLE DISTANZE..
La formula è valida anche per i corpi di grandi dimensioni, purché la loro massa sia distribuita in un volume sferico simmetricamente rispetto al centro
TRA CORPI DI GRANDI DIMENSIONI
MASSA INERZIALE
Difficoltà ad accelerare un corpo; è definita tramite l'uso del carrello delle masse
MASSA GRAVITAZIONALE
MASSA INERZIALE E MASSA GRAVITAZIONALE
Intensità della forza con cui il corpo viene attratto dalla Terra, si misura con il dinamometro
La forza-peso è la forza di gravità con cui un corpo è attratto dalla Terra in prossimità della superficie terrestre
ANALOGIA CON LA FORZA PESO
ACCELERAZIONE DI GRAVITÀ
Ogni corpo in caduta libera sulla Terra è soggetto a un'accelerazione naturale, che dipende dalla massa e dal raggio del pianeta su cui viene lasciato cadere il corpo.
ACCELERAZIONE DI GRAVITÀ
Varia da un punto all'altro della superficie della Terra: è maggiore ai poli e minore all'Equatore. Questo perché la Terra non è una sfera perfetta e la forza centrifuga associata alla rotazione terrestre viene percepita come una leggera riduzione della forza-peso.
IL CAMPO GRAVITAZIONALE
Il campo gravitazionale è una modificazione o una perturbazione dello spazio causata dalla presenza di una massa, la quale fa si che una qualsiasi massa posta nel campo gravitazionale generato da un altro corpo massivo, sia attratta da quest'ultimo.
IL CAMPO
IL VETTORE CAMPO GRAVITAZIONALE
È una grandezza che permette di studiare gli effetti del campo gravitazionale su una massa di prova.
Il modulo del campo gravitazionale terrestre in qualunque punto P situato a una distanza r dal centro della Terra superiore o uguale al raggio terrestre è:
CAMPO GRAVITAZIONALE TERRESTRE
RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DEL CAMPO VETTORIALE
Il campo gravitazionale può essere rappresentato attraverso delle linee di forza che sono orientate nel verso di g.
RAPPRESENTAZIONE GRAFICA
Le linee di forza sono orientate radialmente a partire dalla massa e non si intrecciano mai tra di loro in quanto ognuna di esse identifica la direzione e il verso della forza gravitazionale se una massa di prova m viene posta in campo.
HENRY CAVENDISH
ESPERIMENTO DI CAVENDISH
Henry Cavendish (1731-1810) fu un chimico e fisico inglese, noto per aver determinato il valore della costante gravitazionale universale G, servendosi della bilancia di torsione.
I MATERIALI
• Una bilancia di torsione composta da un filo verticale fissato all’estremità superiore e da un’asta tenuta sospesa da un filo di torsione.
• Due sfere di massa di 730 g
• Due sfere di 157,8 kg
Poiché per la legge di gravitazione universale le masse di piombo si attirano, l'asta contenente le due sfere subirà una forza, e pertanto essa ruoterà, in questo modo il filo di torsione veniva avvolto di un certo angolo.
A questo punto l'asta smetteva di ruotare: misurando l'angolo di avvolgimento al filo, si poté calcolare la forza di torsione esercitata e la forza di gravità (FAB)
PROCEDIMENTO
CONCLUSIONI
L'angolo di rotazione sarà proporzionale alla Forza esercitata tra le due sfere e da tale misura Cavendish risalì al calcolo che portò la determinazione di G e della massa della Terra
CONCLUSIONI
Una volta che il valore G è conosciuto e sapendo che il raggio Terra= 6340 km, è possibile ricavare la massa della Terra.
Mterra= 5.98×10^24 kg
IL MOTO DEI SATELLITI
Un satellite è un proiettile sparato con una velocità tale da non atterrare più.
Il satellite è sistemato su un razzo che, mentre sale, lentamente si inclina, imprimendo al satellite la velocità orizzontale necessaria per farlo rimanere in orbita.
Il satellite cade continuamente perché è tirato verso il basso dalla forza di gravità della Terra.
IL MOTO DEI SATELLITI
DIVERSI TIPI DI ORBITE
Un satellite in orbita è un proiettile che cade intorno alla Terra ed è tirato verso il centro della Terra dalla forza di gravità terrestre.
La traiettoria descritta da un proiettile che non rimane in orbita è un arco di iperbole.
DIVERSI TIPI DI ORBITE
Esistono infinite orbite ellittiche e infinite traiettorie iperboliche.
Queste sono separate da un caso limite: il proiettile arriverebbe a distanza infinita dalla Terra, ma vi giungerebbe con velocità nulla.
LA VELOCITÀ DEI SATELLITI IN ORBITA CIRCOLARE
Applicando la legge della dinamica F=ma, si può calcolare il modulo della velocità di un satellite di massa m.
Si sostituisce a F l'espressione della forza di gravità che agisce sul satellite e a quella della sua accelerazione centripeta.
LA VELOCITÀ DEI SATELLITI IN ORBITA CIRCOLARE
SATELLITI GEOSTAZIONARI
"Un satellite apparentemente fermo rispetto alla superficie terreste si dice geostazionario".
Un satellite geostazionario percorre un'orbita equatoriale circolare con un periodo di rivoluzione uguale al periodo di rotazione della Terra.