Untitled presentation

Теорема Пифгора в курсе геометрии

1) Диагональ a квадрата со стороной x можно рассматривать

как гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника

с катетом x. Таким образом,а2=x2+ x2

a2=2*x2

a=√ 2*x.

"На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в этом месте река

В четыре лишь фута была широка

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?"

32 + 42 = x

2

X2 = 25

X = 5(футов) – длина отломленной части ствола;

3 + 5 = 8(футов) – высота тополя.

2) Диагональ d прямоугольника со сторонами x и a

вычисляется подобно тому, как вычисляется гипотенуза

прямоугольного треугольника с катетами x и a. Таким

образом, мы имеем

a2=x2+x2, a=√ x2+x2.

Строительство

В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Если b по-прежнему обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R = b / 2 и r = b / 4. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4+p, один катет равен b/4, а другой b/2-p.

По теореме Пифагора имеем:

(b/4+p)=( b/4)+( b/4-p)

или

b/16+ b*p/2+p=b/16+b/4-b*p+p,

откуда

b*p/2=b/4-b*p.

Разделив на b и приводя подобные члены, получим:

(3/2)*p=b/4, p=b/6.

Астрономия

На этом рисунке показаны точки A и B и путь светового луча от A к B и обратно. Путь луча показан изогнутой стрелкой для наглядности, на самом деле, световой луч - прямой. Если обозначить отрезок AB символом l, половину времени как t, а также обозначив скорость движения света буквой c, то наше уравнение примет вид: c * t = l

Теперь попробуем взглянуть на то же самое явление из другой системы отсчета, например, из космического корабля, пролетающего мимо бегающего луча со скоростью v. Предположим, что корабль движется влево. Тогда две точки, между которыми бегает зайчик, станут двигаться вправо с той же скоростью. Причем, в то время, пока зайчик пробегает свой путь, исходная точка A смещается и луч возвращается уже в новую точку C. Если обозначить половину времени путешествия луча буквой t', а половину расстояния AC буквой d, то получим наше уравнение в виде: v * t' = d

Если обозначить половину длины пути света буквой s, то получим уравнение: c * t' = s

Здесь c - это скорость света, а t - время.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Это равнобедренный треугольник, высота которого равна l.. Поскольку движение происходит перпендикулярно l, то оно не могло повлиять не нее.

Треугольник ABC составлен из двух половинок - одинаковы прямоугольных треуголников, гипотенузы которых AB и BC должны быть связаны с катетами по теореме Пифагора. Один из катетов - это d, которое мы рассчитали только что, а второй катет - это s, который проходит свет, и который мы тоже рассчитали.

Получаем уравнение: s2= l2+d2

Мобильная связь

В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе (например радиусе R=200 км?, если известно. что радиус Земли равен 6380 км.)

Решение:

Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км.

OB = OA + AB

OB = r + x

Используя теорему Пифагора, получим ответ.

Ответ: 2,3 км.