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PARABOLA

Storia della parabola

Storia

Già nell'antica Grecia alcuni studiosi provarono a studiare tale conica. Tra questi distinguiamo Menecmo e Apollonio di Perga.

Vuoi approffondire l'argomento?

Clicca il link! https://tinyurl.com/ya76z79a

Menecmo

(375-325 a.C)

Scoprì la parabola nel tentativo

di risolvere con riga e compasso

i tre famosi problemi di

trisezione dell'angolo,

duplicazione del cubo e

quadratura del cerchio.

Menecmo

Apollionio di Perga

(262-190 a.C. )

Apollonio di Perga

Dimostrò che:

  • da un unico cono era possibile ottenere tutte e tre le varietà di sezioni coniche semplicemente variando l’inclinazione del piano di intersezione;
  • non era necessario che il cono fosse retto (ossia, avente l’asse perpendicolare alla base);
  • sostituendo il cono a una falda con il cono a doppia falda, si potevano ottenere tutti i tipi di sezioni coniche da un unico cono, al variare dell’inclinazione del piano intersecante il cono.

DEFINIZIONE: La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano per cui è uguale la distanza da un punto fisso F detto fuoco e da una retta fissa detta direttrice.

Introduzione

Clicca questo link per vedere l'introduzione alla parabola!

https://youtu.be/kvZ1pDbf00Q

Video Introduttivo

Variazione dei coefficienti della parabola

Come visto in precedenza la formula generale della parabola contiene 3 coefficienti

Variazione

dei

coefficienti

Coefficiente

b

Coefficiente

c

Coefficiente

a

e al variare di questi coefficienti la parabola cambia forma e posizione.

Coefficiente a

Il coefficiente a determina la convessità della parabola:

  • a > 0: concavità rivolta verso l’alto;
  • a < 0: concavità rivolta verso il basso;
  • a = 0: la parabola degenera in una retta.

Coefficiente a

Clicca il link per vedere come cambia la parabola al variare del coefficiente a! https://it.wikipedia.org/wiki/File:Concavity_of_a_parabola_a.gif

Coefficiente b

Il coefficiente b determina la pendenza

con cui la parabola interseca l'asse

delle ordinate.

Coefficiente b

Clicca il link per vedere come cambia la posizione parabola al variare del coefficiente b! https://it.wikipedia.org/wiki/File:Axis_of_symmetry_of_a_parabola.gif

Coefficiente c

Il coefficiente c, termine noto dell'equazione della parabola,

determina il punto di intersezione della parabola con l'asse delle

ordinate.

Alcune posizioni assunte dalla parabola

Tipi di parabola

Tipi di parabola

Esistono vari tipi di parabola a seconda di dove si trova l'asse di simmetria e dov'è posizionato il vertice.

Con asse di simmetria coincidente con y e vertice

sull’ origine

Parabola on asse di simmetria coincidente con y e vertice

sull’ origine

Con asse di simmetria parallelo all’asse y

Parabola con asse di simmetria parallelo all’asse y

Con asse di simmetria coincidente con x e vertice sull’origine

Parabola con asse di simmetria coincidente con x e vertice sull’origine

Con asse di simmetria parallelo all’asse x

Parabola con asse di simmetria parallelo all’asse x

Posizione reciproca tra retta e parabola

E’ possibile determinare i punti di intersezione tra una retta e una

parabola risolvendo il sistema formato dalle loro equazioni.

Posizione reciproca

tra retta e

parabola

A seconda del ∆, e quindi dal numero di soluzioni del sistema, è possibile determinare la posizione reciproca tra la retta e la parabola

Retta secante

Se ∆>0, le soluzioni del sistema sono 2. Ciò significa che la retta tocca la parabola in 2 punti.

Retta secante

Retta tangente

Se ∆=0, la soluzione del sistema è solo una. Ciò significa che la retta tocca la parabola in un solo punto.

Retta tangente

Retta esterna

Se ∆<0, il sistema non ha soluzioni, quindi la retta non interseca la parabola in nessun punto.

Retta esterna

Esempio

Segmento parabolico

Il segmento parabolico è l’arco di

parabola delimitato dai punti A e B

che sono gli estremi della corda AB.

Il segmento AB è la base del

segmento parabolico.

Segmento

parabolico

Come si calcola l'area del segmento parabolico?

Il TEOREMA DI ARCHIMEDE dice che l'area del segmento parabolico è i 4/3 dell'area del triangolo che ha per base e per altezza rispettivamente la base e l’altezza del segmento parabolico.

Come calcolarne l'area?

Esercizi classici

Esistono diverse tipologie di esercizi, divisi a seconda dei dati

forniti; ne proponiamo alcuni

Esercizi classici

Vuoi fare altri esercizi? Apri il seguente link, e nel caso fossi in difficoltà c'è anche la risoluzione!

http://www.webalice.it/francesco.daddi/files/esercizi_2a_19_12_2011.pdf

Esercizi dati 3 punti, dati fuoco

e vertice, dati due punti e vertice

su una retta

Vedi il seguente video se ti serve sapere come risolvere queste tipologie di esercizi! https://youtu.be/UtObMwdaj9M

Esercizi dati 3 punti, dati fuoco

e vertice, dati due punti e vertice

su una retta

MINUTAGGIO DEL VIDEO:

  • Esercizio dati 3 punti --> da 1:25 a 3:17
  • Esercizio dato vertice e fuoco --> da 3:18 a 7:37
  • Esercizio dati 2 punti e vertice su una retta --> da 7:38 a 10:19

Esercizio dato fuoco e direttrice

Non sai come risolvere questa tipologia di esercizio? Clicca il link!

http://www.youmath.it/domande-a-risposte/view/5559-problema-sulla-parabola.html

Determinare le rette tangenti alla parabola condotte da un punto esterno

Clicca il seguente link per scoprire come svolgere questo esercizio! https://www.youtube.com/watch?v=PL5-jqPjlI8

Determinare la retta tangente alla parabola da un punto esterno

Determinare l'equazione della retta tangente a un parabola condotta da un suo punto

Determinare la retta tangente alla parabola da un suo punto

Vedi il seguente video per scoprire come si svolge questo esercizio!https://www.youtube.com/watch?v=tAq0ymYoMCA

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