3
El Triangle de Tartaglia
INTRODUCCIÓ
SIERPINSKI
CONSTRUCCIÓ
CONCLUSIÓ
Maria Salvat Capdevila
Alejandra Carrón Aserrador
OBJECTIUS
- Profunditzar en un tema que haviem estudiat anteriorment.
- Sintetitzar un treball amb una gran part experimental i teòrica.
- Aprendre a cercar informació d'un tema molt ampli.
- Realitzar un treball més complex.
Origens del triangle de Tartaglia
ORÍGENS
Blaise Pascal
Niccolò Fontana Tartaglia
Comparació entre el triangle de Pascal i els càlculs d’Halaydha
El triangle de Yang Hui
Triangle de Pascal/Tartaglia
PROPIETATS
NOMBRES NATURALS
Nombres primers
NOMBRES PRIMERS
Fila 7
1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,...
NOMBRES TRIANGULARS
NOMBRES
TRIANGULARS
Nombres quadrats
NOMBRES QUADRATS
NOMBRES TETRAÈDRICS
Nombres tetraèdrics
1
1+3=4
4+6=10
10+10=20
20+15=35
... ∞
NOMBRES COMBINATORIS
NOMBRES
COMBINATORIS
Com ho calculem?
COM HO CALCULEM?
NOMBRES DE CATALÀ
NOMBRES DE CATALÀ
n Cn
0 1
1 1
2 2
3 5
4 14
5 42
6 132
7 429
8 1.430
n≥0
STICK DE HOCKEY
STICK DE HOCKEY
POTÈNCIES
POTÈNCIES
Potències de 2
POTÈNCIES DE 2
n
Fila n = 2
Potències d'11
POTÈNCIES D'11
Exemple:
Fila 5= 1-5-10-10-5-1
1-(5+1)-(0+1)-0-5-1
161.051
Potències de la suma
POTÈNCIES DE LA SUMA
APLICACIONS
APLICACIONS
Binomi de Newton
Exemple:
Binomi de Newton
Relació amb el triangle de Tartaglia
Només coeficients
Relació amb el triangle
Successió de Fibonacci
- Successió matemàtica de nombres naturals on cada terme és igual a la suma dels dos anteriors.
F(n)=F(n-2)+F(n-1)
- Successió infinita
Successió de Fibonacci
- Els termes són més grans o iguals que k
f2=f1+f0=1+0=1
f3=f2+f1=1+1=2
f4=f3+f2=2+1=3
f5=f4+f3=3+2=5
f6=f5+f4=5+3=8
S. de Fibonacci al triangle de Tartaglia
Probabilitat
- n possibilitats que hi ha cada cop que tirem una moneda coincideixen amb els nombres de la fila n del triangle.
Nombre de tirs
Resultats possibles
t. de Tartaglia
Probabilitat
3
1,3,3,1
CCC
CCX/CXC/XCC
XXC/XCX/CXX
XXX
Nombre e dins del triangle de Tartaglia
e = 2.7182818284590
:
n=1000
:
Nombre e
:
:
1
1
2
9
96
2500
162000
:
2
2.25
2.370370
...
2.44140625
2.48832
1
2
4.5
10.666
...
26.0417
64.8
2.71692
Representació de cada fila com a producte dels seus elements
Matrius de Tartaglia
Cas n=5
Matrius
Triangular inferior
Triangular superior
Càlcul d'arrels quadrades a partir del triangle de Tartaglia
a= 7
Exemple per N=51
b= 0.141428429
Càlcul d'arrels quadrades
EL TRIANGLE DE SIERPINSKI
CONCLUSIONS
- Més facilitat al ser dos membres.
- Hem après a repartir-nos les hores de treball.
- Cercar, redactar i exposar informació.
- Hem complert els nostres objectius.
- Ha sigut un treball complex però interessant i amè.