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Modelo Logarítmico
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Modelo Logarítmico
Leonor Couto nº17; Luana Rocha nº19; Matilde Ramalho nº22
Modelo Logarítmico
Conceito
Logarítmico de um número positivo y, em determinada base a (positiva e diferente de 1), é o expoente a que é preciso elevar a base para obter y.
Como calcular o modelo Logarítmico?
Exercício:
Tutorial
1. Uma das freguesias do município de Santa Maria da Feira foi criada no início de 2002.
Admita que, t anos após a criação da freguesia, o número de eleitores inscritos é bem aproximado, com arredondamento às unidades, pelo modelo seguinte:
1.1
Durante os primeiros 5 anos de existência de freguesia, verificou-se uma redução do número de eleitores.
Determine o valor dessa redução.
1.1
Resolução
Resolução
1º Passo: Calcular o E(0) e E(5)
2º Passo: Calcular a diferença entre E(0) e E(5)
5064 - 7700= - 2636
t anos após a criação da freguesia (neste caso, 5 anos)
Eleitores
fórmula
*
~
-
*Utilizar a fórmula fornecida e substituir t por 0 ou 5, respetivamente.
- Calcular E(0):
E(0)= 7700-1471 ln (0+1) 5064
- Calcular E(5):
E(5)= 7700-1471 ln (5+1) 7700
~
-
Resposta: O valor da redução foi de 2636.
ln
1.2
1.2
Admita que o número de elementos de assembleia y depende do número de eleitores inscritos x, no início do ano em que se realizam as eleições para a sua formação.
Na tabela 4, apresenta-se o modo como se relacionam esses valores.
Suponha que, nos anos que se realizam eleições, estas ocorrem no início do ano.
Em que anos teria sido possível realizar eleições de modo a garantir que a assembleia desta freguesia fosse constituída por 13 elementos?
Para responder a esta questão, recorrer às capacidades gráficas da sua calculadora e apresente:
-o(s) gráficos(s) visualizado(s) que lhe permite(m) resolver o problema;
-as coordenadas do(s) ponto(s) relevante(s) arredondamentos às décimas.
Resolução
2º passo- seleciona a tecla WINDOW, com os seguintes valores:
1º passo- na calculadora: seleciona a tecla Y= , de seguida, coloca os seguintes valores:
Xmin = 0 Ymin = 0
Xmáx = 16 Ymáx = 25000
Y1 = 7700 - 1471 ln(X + 1)
Y2 =5000
3º passo- seleciona a tecla GRAPH , de seguida, a tecla 2nd + TRACE + opção 5: intersect , depois, leva o ponto até à interseção e pressiona ENTER 3 vezes. O resultado será o X, que no caso é X= 5.2681801
~
5.3
-
Exercício
2) Após vários anos de investigação e testes, um novo medicamento foi colocado no mercado no ano de 2006.
Na tabela seguinte foi registado o número de prescrições para este medicamento entre o ano do seu lançamento no mercado e 2016:
Exercício
2.1
2.1
Com o auxílio da calculadora gráfica, determine um modelo de crescimento logarítmico, de equação y= a + b ln x , para esta situação.
Indique os valores de a e b com arredondamento às centésimas.
Resolução:
1º passo- inserir os dados da tabela fornecida no enunciado, na calculadora. Utilizando as teclas: STAT + CALC + 1: Edit
2º passo- determinar o valor de a e b e descobrir o modelo(y=) .
Utilizando as teclas: STAT + CALC + 9: LnReg + 2nd + 1 + ( , ) + 2nd + 2 + ENTER
O resultado será: y= a + b ln x
a= -44767.55
b= 5906.48
Resposta: modelo: y= -44767.55 + 5906.48 ln x
a= -44767.55
b= 5906.48
2.2
2.2
Com base no modelo determinado na alínea anterior:
2.2.1 Quantas prescrições sao esperadas no ano 2021?
2.2.2 Em que ano o número de prescriçoes deverá atingir o valor 180?
Resolução:
2.2.1
1º passo- utilizar o modelo descoberto na alínea anterior e substituir o x por 2021.
Visto que são pedidas o número de prescrições, o resultado terá de ser apresentado com arredondamento às unidades.
Resposta: No ano de 2021 são esperadas 189 prescrições.
Resolução:
2.2.2
1ºpasso- na calculadora: seleciona a tecla y=; de seguida, coloca os seguintes valores:
2ºpasso- seleciona a tecla WINDOW, com os seguintes valores:
Xmin = 2006 Ymin = 0
Xmáx = 2021 Ymáx = 200
Y1 = -44767.55 + 5906,48 ln (x)
Y2 = 180
3ºpasso- seleciona a tecla GRAPH; de seguida, a tecla 2nd + TRACE; opçao 5: intersect; depois leva o ponto até à interseção e pressiona ENTER 3 vezes. O resultado será o X, que no caso é
X= 2018.02
2018
~
-
Em síntese...
Resumo
Com o trabalho realizado é pretendido esclarecer, de forma simplificada, como calcular o modelo logarítmico.
Na nossa opinião a tarefa foi realizada com bastante sucesso. Consideramos também a tarefa uma boa técnica para qualquer dúvida em relação à matéria lecionada "Modelos Populacionais".
Obrigada pela atenção!