Copie de MQ - S1C2B

Prédiction d'une moyenne de population à partir de la moyenne d'un échantillon

« Si l’on connaît la moyenne μ de la population, peut-on prédire les valeurs que le hasard peut

donner comme moyenne x pour un échantillon de taille n tiré de cette population ? »

145 échantillons aléatoires de 60 personnes

parmi les 907 chefs de ménage résidant dans un HLM

N

Écart = ?

Z

Écart = ?

Y a-t-il des étudiants qui ont obtenu une moyenne échantillonnale égale à la moyenne de 44,5 ans de la population ?

Q1. Quelles sont les chances que x se situe à au plus 0,5 an de μ ?

=

Calculer l’écart type de la distribution des valeurs possibles de la moyenne des échantillons. (p.190)

Q3. Quelles sont les valeurs possibles pour la moyenne x d’un échantillon de taille 60 ? (p.190)

Q4. Peut-on prédire la plus petite et la plus grande valeur que le hasard peut donner pour x barre? (p.191)

Q2. Quelles sont les chances que x se situe à au plus 1,5 an de μ ?

=

Pourquoi faire des sondages?

Échantillon

Méthodes d'échantillonnage

Estimation de la moyenne par

intervalle de confiance

Taille de la population

Temps

Impossibilité de cerner la population

Aspect destructif de certains types de recensements

1. Échantillonage aléatoire simple

Échantillonnage accidentel

Taille de l'échantillon

à partir d'une marge

d'erreur recherchée.

Chaque unité est numérotée

Tirage au hasard des unités qui composeront l'échantillon

ex: online number generator

Pige avec ou sans remise

Avantages: Représentatif et simple

Désavantage: liste complète des

unités de la population est nécessaire

Choix totalement arbitraire

Résultats acceptables uniquement si la population est homogène.

Méthodes d'échantillonnage probabiliste ou aléatoire

Échantillonnage non probabiliste

« Comment peut-on estimer la moyenne μ de la population à l’aide de la moyenne x d’un échantillon ? »

Échantillonnage par grappes

Échantillonnage

systématique

Lorsqu'une population est subdivisé en sous-groupes homogènes, on peut utiliser ce type d'échantillonnage.

Il faut ensuite tirer au hasard un certain nombre de grappes et former l'échantillon avec toutes les unités statistiques d'une même grappe.

Avantage: Aucune liste de la population, seulement une liste des grappes considérées.

Inconvénient : Estimations moins précises

Réponse: Intervalle de confiance

On choisit chaque kème unité dans une liste des unités de l'échantillon

Valeur k = pas de sondage =

chaque 5ème, 10ème, 20ème, 7ème... unité

Pas de sondage dépend de la taille de l'échantillon (N/n approx.)

Avantages: population de

grande taille

Désavantages: périodicité

Choix arbitraire de la part du chercheur, pas le résultat d'une méthode.

Résultats non généralisables.

Choix de l'échantillon se fait au hasard, par la méthode choisie

Avantage: généralisation des résultats est possible

Inconvénient: On doit posséder une liste des unités statistiques composant l'échantillon

4 types...

E = ?

Échantillon de volontaires

Échantillon par quotas

Les unités de l'échantillon sont des volontaires.

Utilisée lorsque l'étude peut être désagréable (compensation).

On choisit un échantillon représentatif des différentes strates dans la population.

Avantages: Peu coûteux, rapide et sans besoin de liste des unités de la population

Individus ne sont pas choisis au hasard.

Échantillonnage stratifié

Subdivision de la population en strates homogènes

Subdivision selon critères spécifiques

ex: sexe

Échantillon aléatoire ensuite prélevé dans chacune des strates selon son importance dans la population.

Avantage: Permet une représentation adéquate dans chacune des strates

Désavantage: On doit obtenir la répartition

des strates dans la population.

Estimation d’un pourcentage par intervalle de confiance

Interprétation de l’intervalle:

En se basant sur la moyenne de l’échantillon, on peut affirmer qu’il y a 95 % de chances que la moyenne

d’âge μ des 907 chefs de ménage de la population se situe entre 40,3 et 46,5 ans ; cela donnerait un écart

d’au plus 3,1 ans entre la moyenne de l’échantillon et celle de la population.

« Si l’on connaît le pourcentage p d’une population, peut-on prédire les valeurs que le hasard peut générer comme pourcentage ˆ p d’un échantillon prélevé dans la population ? »

Terminologie:

Intervalle de confiance

Marge d'erreur (E)

Niveau de confiance

Risque d'erreur

p minuscule

Historique

Quel pourcentage d’étudiants de la population étudient au secteur professionnel ? p =

P Majuscule

« Quelles valeurs le hasard peut-il générer comme pourcentage d’étudiants au secteur professionnel parmi les 4 étudiants de l’échantillon ? »

Sondages politiques

Techniques de sondages perfectionnée par G.H. Gallup, journaliste

et statisticien.

Votes de paille (Straw votes)

Fin des années 50

Début du 19ème siècle

Début du 20ème siècle

Fin du 19ème siècle

Premier sondage politique au Qc élaboré dans un contexte universitaire

Collaboration entre journalistes et la presse écrite afin de mesurer l'opinion (pol.) des lecteurs

Choix de la taille de l’échantillon

Estimation ponctuelle de la moyenne