69
中2 第2章
連立方程式
EDIC
T.KUNIKATA
誕生日マジック
代入法
代入法
例3
Our Team
y=2x+1…①
2x+y=5…②
Executive Summary
①を②に代入
Greta Two
James Three
Co-Founder
Partner
Greta Two
James Three
2x+2x+1=5
Partner
これを①に代入
x=1
Ben Six
Janet Four
Frank Five
y=3
Frank Five
Ben Six
(x=1,y=3)
Editor
Director
Assistant
Director
Assistant
Title
Title
Title
加減法
加減法
4-6
例4
Our Team
2x+y=5…①
3x-y=5…②
①＋②
Greta Two
Thomas One
James Three
Founder
Co-Founder
Partner
Greta Two
James Three
5x=10
Partner
これを①に代入
x=2
Ben Six
Janet Four
Frank Five
y=1
Ben Six
Frank Five
4+y=5
(x=2,y=1)
Editor
Director
Assistant
Director
Assistant
Our Team
9x+2y=15…①
2x+y=5…②
例5
(1)
①-②×2
Greta Two
Thomas One
James Three
Founder
Co-Founder
Partner
9x+2y=15…①
4x+2y=10…②'
x=1
これを②に代入
(x=1,y=3)
Ben Six
Janet Four
Frank Five
2+y=5,y=3
Editor
Director
Assistant
Our Team
3x+5y=1 ...(1)
2x-3y=7 ...(2)
例5
(2)
(1)×3+(2)×5
Greta Two
Thomas One
James Three
Founder
Co-Founder
Partner
9x+15y=3 ...(1)'
10x-15y=35 ...(2)'
これを（２）に代入
19x=38,x=2
Ben Six
Janet Four
Frank Five
4-3y=7,y=-1
(x=2,y=-1)
Editor
Director
Assistant
計算
応用
6,7
Our Team
5x+2y-17=0…①
x+2y=3x-2y-2…②
例6
(1)
5x+2y=17…①'
①より
Greta Two
Thomas One
James Three
Founder
Co-Founder
Partner
Greta Two
James Three
-2x+4y=-2…②'
②より
Partner
10x+4y=34
②'-①'×2
-12x=-36
Ben Six
Janet Four
Frank Five
Ben Six
Editor
Director
Assistant
Director
Assistant
これを①'に代入
x=3
(x=3,y=1)
y=1
15+2y=17
Our Team
2(3x-y)=4x+y-12…①
-3(x-y+2)=2y+5…②
例6
(2)
2x-3y=-12…①'
①より
Greta Two
Thomas One
James Three
Founder
Co-Founder
Partner
Greta Two
James Three
-3x+y=11…②'
②より
Partner
②'×3+①'
-9x+3y=33
-7x=21
Ben Six
Janet Four
Frank Five
Ben Six
Editor
Director
Assistant
Director
Assistant
x=-3
これを①'に代入
(x=-3,y=2)
y=2
-6-3y=-12
Our Team
0.4x-0.5y=-1.1…①
-0.8x+0.1y=-0.5…②
例7
(1)
4x-5y=-11…①'
①×10
Greta Two
Thomas One
James Three
Co-Founder
Founder
Partner
Greta Two
James Three
-8x+y=-5…②'
②×10
Partner
①'×2+②'
8x-10y=-22
-9y=-27
Ben Six
Janet Four
Frank Five
Ben Six
Editor
Director
Assistant
Director
Assistant
y=3
これを①'に代入
(x=1,y=3)
x=1
4x-15=-11
例7
(2)
…①
…②
Our Team
2x+3y=12…①'
①×6
Greta Two
Thomas One
James Three
Founder
Co-Founder
Partner
Greta Two
James Three
4x-15y=-18…②'
②×6
Partner
①'×2-②'
4x+ 6y=24
-21y=-42
Ben Six
Janet Four
Frank Five
Ben Six
Editor
Director
Assistant
Director
Assistant
y=2
これを①'に代入
(x=3,y=2)
x=3
2x+6=12
8
例8
x-4y=4x+5y=7
A=B=C
Our Team
x-4y=7…①
4x+5y=7…②
Thomas One
Founder
4x-16y=28…①'
①×4
Greta Two
James Three
Co-Founder
Partner
Greta Two
James Three
Partner
21y=-21
②-①'
Janet Four
Editor
これを①に代入
y=-1
Frank Five
Ben Six
Frank Five
Ben Six
Director
Assistant
(x=3,y=-1)
Director
Assistant
x=3
x+4=7
10
2式から1つの文字を消す！
例9
x+2y-z=6…①
2x+3y+z=13…②
-3x-y+2z=-9…③
Our Team
Thomas One
Founder
3x+5y=19…④
①+②
Greta Two
James Three
Co-Founder
Partner
Greta Two
James Three
Partner
7x+7y=35…⑤
②×2-③
Janet Four
Editor
(x=3,y=2)
これを①に代入
Frank Five
Ben Six
Frank Five
Ben Six
(x=3,y=2,z=1)
Director
Assistant
Director
Assistant
3+4-z=6
z=1
利用
(x,y)=(2,-1)を代入
2a-2=4
Our Team
2a-b=4…①
2b-a=1…②
a=3
12
これを②に代入
①＋②×2
Greta Two
James Three
Our Team
Co-Founder
Partner
Greta Two
James Three
2b-3=1
2a- b=4…①
-2a+4b=2…②'
Partner
b=2
3b=6
(a=3,b=2)
Ben Six
Frank Five
Ben Six
Frank Five
Director
Assistant
Director
Assistant
b=2
これを①に代入
①
③
②
④
4x-2y=10…①
6x+2y=10…③
2a-b=4…②'
6a+4b=26…④'
Our Team
13
(x=2,y=-1)
(a=3,b=2)
これを②,④に代入
Our Team
買い物
整数
例12
1個50円のみかんと1個90円のりんごを合わせて20個買って、代金の合計が1280円になるようにしたい。みかんとりんごをそれぞれ何個買えばよいか求めなさい
文字指定
12-1
みかんx個、りんごｙ個とする
x+y=20
{
50x+90y=1280
(x,y)=(13,7)
みかん13個、リンゴ7個
練14
1個30円のみかんと1個70円のりんごを合わせて50個買って、代金の合計が3000円になるようにしたい。
みかんとりんごをそれぞれ何個
買えばよいか求めなさい
文字
指定
Objectives
立式のみ
みかんx個、りんごｙ個とする
x+y=50
{
30x+70y=3000
類14
50円切手と８０円切手を併せて21枚買って1200円払いました。50円切手と80円切手をそれぞれ何枚買いましたか。
50円切手x枚、80円切手ｙ枚とする
Objectives
文字
指定
立式のみ
x+y=21
{
50x+80y=1200
練14
40円切手と120円切手を併せて30枚買って2000円払いました。40円切手と120円切手をそれぞれ何枚買いましたか。
Objectives
40円切手x枚、120円切手ｙ枚とする
文字
指定
立式のみ
x+y=30
{
40x+120y=2000
例13
りんご4個とみかん3個を買うと840円になり、リンゴ2個とみかん10個を買うと1100円になるという。
りんご1個、みかん1個の値段を求めなさい
合わせてパターン
12-2
みかんx円、りんごｙ円とする
立式のみ
文字
指定
4x+3y=840
{
2x+10y=1100
練12
くま３個とうさぎ5個を買うと７９０円になり、くま5個とうさぎ２個を買うと１０００円になるという。
くま1個、うさぎ1個の値段を求めなさい
Objectives
立式のみ
くまx円、うさぎｙ円とする
文字
指定
3x+5y=790
{
5x+2y=1000
類12
チョコレート6個とガム3個を買うと660円、チョコレート8個とガム5個を買うと940円です。
それぞれ1個の値段を求めなさい
文字
指定
Objectives
チョコレートｘ円、ガムｙ円とする
立式のみ
6x+3y=660
{
8x+5y=940
#2
#1
#3
2けたの正の整数があり、十の位の数と一の位の数の和は12で、この整数の十の位の数と一の位の数を入れ替えると、元の整数より36大きくなります。元の整数をもとめなさい。
13
十の位をx、一の位をyとする
x+y=12
例13
{
48
10x+y
+36
10y+x=
#1
#2
#3
P46 EX16
2けたの正の整数があり、十の位の数と一の位の数の和は14で、この整数の十の位の数と一の位の数を入れ替えると、元の整数より18大きくなります。元の整数をもとめなさい。
十の位をx、一の位をyとする
x+y=14
{
68
類13
10y+x=
10x+y
+18
#1
#2
#3
P46 EX16
2けたの正の整数があり、十の位の数と一の位の数の和は17で、この整数の十の位の数と一の位の数を入れ替えると、元の整数より9大きくなります。元の整数をもとめなさい。
十の位をx、一の位をyとする
x+y=17
{
89
類13
+9
10y+x=
10x+y
#1
#2
#3
P46 EX16
十の位をx、一の位をyとする
2けたの正の整数があり、一の位の数は十の位の数の2倍より1大きく、この整数の十の位の数と一の位の数を入れ替えると、元の整数より36大きくなります。元の整数をもとめなさい。
y=2x+1
類13
{
37
10y+x=
10x+y
+36
距離
例14・16
距離
例14
(1)
家から７ｋｍ離れた学校に行くのに、
はじめ自転車に乗って時速１０ｋｍで走ったが、途中で自転車がパンクしたので、残りを時速４ｋｍで歩いたら、全部で1時間かかった。
自転車で走った道のりと歩いた道のりを求めなさい。
14
自転車で走った道のりをxkm歩いた道のりをykmとする
7km
求めるものをｘ、ｙとする！
→文末に注目！！
xkm
ykm
1時間
10km/h
4km/h
線分図
距離は上、速さは下
時間は横（下）
x+y=7
{
y
x
1
=
+
4
10
例16
ある列車が１６４０ｍのトンネルを入り始めてから出てしまうまでに88秒かかった。
またこの列車が８８０ｍの鉄橋を渡り始めてから渡り終えるまでに50秒かかった。
この列車の長さと秒速を求めなさい。
文字
指定
16
列車の長さをｘｍ、秒速ｙｍとする。
「みちのり」＝トンネルの長さ＋列車の長さ
(x,y)=(120,20)
1640+x=88y
みちのり＝速さ×時間
{
880+x=50y
類19
電車が２００ｍの鉄橋を渡り始めてから渡り終えるのに１８秒、３５０ｍの長さのトンネルに入り始めてから通過し終わるのに２８秒かかった。
この列車の長さと秒速を求めなさい。
Objectives
「みちのり」＝トンネルの長さ＋列車の長さ
列車の長さをｘｍ
秒速ｙｍとする。
200+x=18y
みちのり＝速さ×時間
{
350+x=28y
文字指定
類19
ある列車が１００ｍのトンネルを入り始めてから出てしまうまでに５０秒かかった。
またこの列車が２００ｍの鉄橋を渡り始めてから渡り終えるまでに７０秒かかった。
この列車の長さと秒速を求めなさい。
Objectives
列車の長さをｘｍ、秒速ｙｍとする。
文字指定
「みちのり」＝トンネルの長さ＋列車の長さ
100+x=50y
{
200+x=70y
みちのり＝速さ×時間
類19
ある列車が１２３４ｍのトンネルを入り始めてから出てしまうまでに９０秒かかった。
またこの列車が５６７８ｍの鉄橋を渡り始めてから渡り終えるまでに１８０秒かかった。
この列車の長さと秒速を求めなさい。
Objectives
文字指定
列車の長さをｘｍ、秒速ｙｍとする。
「みちのり」＝トンネルの長さ＋列車の長さ
1234+x=90y
{
5678+x=180y
みちのり＝速さ×時間
類19
ある列車が１ｋｍのトンネルに完全に入ってから、出始めるまでに30秒かかり、長さ５００ｍの鉄橋を渡り始めてから渡り終えるまでに20秒かかった。この列車の長さと秒速を求めなさい。
文字指定
Objectives
列車の長さをｘｍ、秒速ｙｍとする。
「みちのり」＝トンネルの長さ-列車の長さ
1000-x=30y
{
500+x=20y
完全に入ってから、
出始めるまでに
類19
ある列車が２ｋｍのトンネルに完全に入ってから、出始めるまでに６５秒かかり、
長さ４００ｍの鉄橋を渡り始めてから渡り終えるまでに１５秒かかった。この列車の長さと秒速を求めなさい。
Objectives
文字指定
列車の長さをｘｍ、秒速ｙｍとする。
「みちのり」＝トンネルの長さ-列車の長さ
2000-x=65y
{
完全に入ってから、
出始めるまでに
400+x=15y
15
割合
割合
OFFER 2
OFFER 1
OFFER 3
Pricing
$2,000
Service 1
Service 2
Service 3
Service 4
Service 5
$1,000
Service 1
Service 2
Service 3
Service 4
Service 5
$3,000
Service 1
Service 2
Service 3
Service 4
Service 5
例17～19
男子x人、女子y人とする
17-1
ある学校の中学２年生の生徒はあわせて１７５人です。このうち男子の１０％と女子の２０％のあわせて２６人が陸上部に所属しています。２年生の男子、女子それぞれの人数を求めなさい。
(x,y)=(90,85)
x+y=175
{
0.1x+0.2y
=26
20
男子x人、女子y人とする
立式のみ
x+y=600
ある学校の中学２年生の生徒はあわせて６００人です。このうち男子の２５％と女子の２０％のあわせて１３２人がバスケット部に所属しています。２年生の男子、女子それぞれの人数を求めなさい。
{
0.25x+0.2y=132
20
立式のみ
兄x円、弟y円とする
兄と弟はあわせて９０００円のお金を持っています。兄は持っていたお金の５０％弟は持っていたお金の３０％を出して2人で3900円の品物を買いました。2人はそれぞれいくらもっていましたか。
x+y=9000
{
0.5x+0.3y=3900
17-2
シャツの定価ｘ円、セーターの定価ｙ円とする
シャツとセーターを1枚づつ買いました。
定価どおりに買うと合計6000円ですが、
シャツは定価の２０％引き、セーターは定価の
４０％引きだったので、代金は4000円になりました。シャツとセーターの定価を求めなさい。
x+y=6000
(x,y)=(2000,4000)
{
0.8x+0.6y=4000
シャツ2000円
セーター4000円
21
シャツとセーターを1枚づつ買いました。
定価どおりに買うと合計9000円ですが、
シャツは定価の３０％引き、セーターは定価の７０％引きだったので、代金は3000円になりました。シャツとセーターの定価を求めなさい。
シャツの定価ｘ円、セーターの定価ｙ円とする
x+y=9000
{
0.7x+0.3y=3000
増減で式を立てる
昨年の男子x人、女子y人とする
18
x+y=670
３５０×０．１２＝４２
３２０×０．０５＝１６
{
ある中学校の昨年の生徒数は６７０人であったが、今年は男子は１２％増え、女子が５％減ったので全体で２６人増えたという。
今年の男女の生徒数を求めなさい。
0.12x-0.05y=26
男子392人
女子304人
(x,y)=(350,320)
増減で式を立てる
昨年の男子x人、女子y人とする
22
x+y=490
２４０×０．０５＝１２
２５０×０．０６＝１５
{
ある中学校の昨年の生徒数は490人であったが、今年は男子は5％増え、女子が6％増えたので全体で
27人増えたという。
今年の男女の生徒数を求めなさい。
0.05x+0.06y=27
男子252人
女子265人
(x,y)=(240,250)
図示すれば
必ず解ける！
５％の食塩水xgと１２％の食塩水ygとする
19
5%
12%
10%
+
=
xg
yg
700g
５％の食塩水と１２％の食塩水を混ぜ合わせて、１０％の食塩水を７００g作りたい。
それぞれ何g混ぜればよいですか.
0.05x+0.12y=0.1×700
{
x+y=700
(x,y)=(200,500)
５％２００g
１２％５００g
てんびん算
５％の食塩水xgと１２％の食塩水ygとする
19
10%
12%
5%
700g
yg
xg
５％の食塩水と１２％の食塩水を混ぜ合わせて、１０％の食塩水を７００g作りたい。
それぞれ何g混ぜればよいですか.
200g
500g
Title
Title
シャツとセーターを1枚づつ買いました。定価どおりに買うと合計9000円ですが、
シャツは定価の３０％引き、セーターは定価の７０％引きだったので、代金は3000円になりました。シャツとセーターの定価を求めなさい。
Title
シャツの定価ｘ円、セーターの定価ｙ円とする
x+y=9000
{
0.7x+0.3y=3000
Title
Title
matome
計算発展
SS
中２
連立方程式の計算①
Topic
Topic
6x=480
x=80
y=60
(x,y)=(80,60)