Alumno 2º Tema 3: Números Decimales y Fracciones

 Concepto:

Llamamos número decimal a aquel número compuesto por una parte entera y una parte decimal.

• La parte entera

. La parte decimal

• La separa la parte entera de la parte decimal

Tipos

DECIMAL ILIMITADO PERIÓDICO PURO

2,555.....

DECIMAL LIMITADO 2,5 0,3 1,2

DECIMAL ILIMITADO PERIÓDICO

2,555..... 0,36444.....

DECIMAL ILIMITADO PERIÓDICO MIXTO

0,3644.....

NÚMEROS DECIMALES

DECIMAL ILIMITADO 2,55.....

1,2348.......

DECIMAL ILIMITADO NO PERIÓDICO

 Ordenación de los números decimales:

Para ordenar números decimales tendremos en cuenta las siguientes normas:

1. Entre dos números decimales es mayor el que tiene mayor parte entera.

>

3,234

4,1

2. Entre dos números decimales con la misma parte entera es mayor el que tiene mayor parte decimal

4,498

>

4,52

 Aproximación de un número decimal a un determinado orden de unidades:

Para facilitar algunos cálculos es necesario operar con valores aproximados. Para ello utilizamos dos métodos:

1º.- TRUNCAMIENTO:

Truncar un número decimal a un orden determinado es eliminar las cifras decimales de orden inferior a él.

3,478

Truncar a la milésima seria →

Ejemplo: 3,4782

Truncar a la centésima seria

3,47

3,4

Truncar a la décima seria

2º REDONDEO

Para redondear a un determinado orden nos tenemos que fijar en la cifra siguiente a ese orden y tener en cuenta lo siguiente:

• Si la cifra siguiente a redondear es menor que 5, dejamos la cifra del orden al que estamos trabajando igual.

3,426

3,426

3,4

Redondear a la décima

• Si la cifra siguiente es igual que o mayor que 5, aumentamos una unidad a la cifra del orden al que estamos trabajando

3,5

3,476

Redondear a la décima

 Error cometido en el redondeo: (cota de error)

1. Escribe cómo se leen las cantidades de la tabla.

3. Escribe con cifras.

a) Tres unidades y cinco centésimas. b) Cuarenta y tres milésimas.

c) Ocho milésimas. d) Doscientas diecinueve millonésimas.

e) Veintitrés millonésimas. f ) Catorce diezmillonésimas.

4. Observa los siguientes números decimales:

a) ¿Cuáles son decimales exactos? b) ¿Cuáles son periódicos puros?

c) ¿Cuáles son periódicos mixtos? d) ¿Cuáles no son ni exactos ni periódicos?

8. Ordena de menor a mayor en cada caso.

a) 7,4; 6,9; 7,09; 7,11; 5,88 b) 3,9; 4,04; 3,941; 3,906; 4,001

c) 0,039; 0,01; 0,06; 0,009; 0,075 d) 11,99; 11,909; 11,009; 12,01; 11,91

10. Intercala un número decimal entre:

a) 2,2 y 2,3

2,20< > 2,30

2,25

4,010< > 4,020

b) 4,01 y 4,02

6,3540< > 6,3550

c) 6,354 y 6,355

d) 1,59 y 1,6

1,590< > 1,600

e) 8 y 8,1

8,0< > 8,10

f ) 5,1 y 5,101

5,1000< > 5,1010

14. Aproxima el número

A las unidades.

A las centésimas.

A las milésimas.

A las décimas.

 Sumar y Restar

Seguiremos los siguientes pasos:

1º. Se escriben uno de bajo de otro, de manera que estén alineadas las comas decimales y las unidades del mismo orden.

2º. Sumamos o restamos como si fueran números enteros.

3º. Al resultado se le coloca la coma alineada.

12,076 – 3,25

3,45 + 27, 234

1 2 , 0 7 6

 - 3 , 2 5

3 , 4 5

+ 2 7 , 2 3 4

8 , 8 2 6

3 0 , 6 8 4

pg 55 4. Calcula.

a) 6,2 – (7,2 – 4,63) =

b) (12,85 – 7,9) – (6,2 + 3,28) =

c) 5,6 – [4,23 – (5,2 + 1,75)] =

 Multiplicación.

Seguiremos los siguientes pasos:

1º. Se multiplican como si fueran enteros.

2º. El resultado tiene tantas cifras decimales como la suma de las cifras decimales de los factores.

2,427

· 1,5

1135

2427

+

,

2 5305

 División.

Para dividir dos números decimales:

1º. Se multiplican el dividendo y el divisor por 10, 100, 1000, …. Hasta que el divisor sea un número entero.

2º. Se hace la división con los nuevos términos.

 Potenciación:

Una potencia es una forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales:

 La base de la potencia es el factor que se repite.

 El exponente es el número de veces que se repite.

6. Opera y resuelve.

a) 2,7 – 1,2 · 0,6 – 3,4 · 0,2

b) 3,6 – 0,5 · (4 – 2,26)

c) 5,4 – 1,5 · [3,2 + 10 · (0,63 – 1,25)]

 Fracciones Equivalentes:

 El prefijo equi significa igual

 Valente significa valor

 Dos fracciones son equivalentes cuando tiene el mismo valor

Metodos para saber si dos fracciones son Equivalentes

1. Dos fracciones son equivalentes cuando al hacer la división dan el mismo resultado (dan el mismo cociente).

8

=

0,4

8

4

20

=

20

10

4

0,4

=

Son fracciones equivalentes

10

2. Dos fracciones son equivalentes cuando tienen la misma fracción irreducible.

8

2

=

20

5

4

2

=

10

5

3. Dos fracciones son equivalentes si el producto de extremos es igual al producto de medios.

8

4

·

4

20

=

·

10

8

20

10

MEDIOS

EXTREMOS

Productos Cruzados

4. Dos fracciones son equivalentes cuando al actuar como operadores dan el mismo resultado (actúan de la misma forma)

8

5

2

=

de

20

4

5

2

de

=

10

5. Dos fracciones son equivalentes cuando gráficamente representan lo mismo

3

5

6

10

Multiplicando el numerador y el denominador por un mismo número.

3

6

· 2

=

4

· 2

8

1. Ampliando la fracción.

9

· 3

3

=

12

4

· 3

Dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número.

9

: 3

3

=

12

: 3

4

2. Reduciendo la fracción.

TIPOS

 Definiciones:

• Fracciones decimales:

̶ En sentido estricto:

Una fracción es decimal cuando su denominador es la unidad seguida de ceros:

̶ En sentido amplio:

Una fracción es decimal cuando después de simplificar, su denominador está formado por:

• Factores de 2 y de 5 a la vez

• Factores de 5

• Factores de 2

 Definiciones:

• Fracciones decimales:

̶ Otra definición

Una fracción es decimal, cuando al dividir el numerador entre el denominador de la fracción, el resultado es un número decimal exacto.

 Definiciones:

• Fracciones no decimales:

Es aquella que al dividir el numerador entre el denominador, el resultado es un número decimal ilimitado periódico

Las fracciones no decimales se llaman fracciones periódicas.

̶ Tipos:

• Fracciones periódicas puras:

Cuando su división dan un número decimal periódico puro.

Cuando su división dan un número decimal periódico mixto.

• Fracciones periódicas mixtas:

• Obtención de un número decimal a partir de una fracción

Dada una fracción, para obtener el número decimal al que equivale, basta dividir el numerador entre el denominador.

• Obtención de la fracción generatriz de un número decimal

Dado un número decimal, para obtener la fracción a la que equivale, tendremos en cuenta tres posibilidades:

• Obtención de la fracción generatriz de un número decimal

1. Si el número decimal es exacto.

̶ El numerador es todo el número sin la coma; es decir, el numerador es igual a la parte entera seguida de la parte decimal.

̶ El denominador es la unidad seguida de tantos ceros como cifras tiene la parte decimal.

135

1,35 =

1

00

• Obtención de la fracción generatriz de un número decimal

2. Si el número decimal es periódico puro.

̶ El numerador es todo el número hasta el final del periodo, menos la parte entera.

̶ El denominador tantos nueves como cifras tiene el periodo.

• Obtención de la fracción generatriz de un número decimal

3. Si el número decimal es periódico mixto

̶ El numerador es todo el número hasta el final del periodo, menos el número que resulta con la parte entera y la parte no periódica.

El denominador tantos nueves como cifras tiene el periodo, seguido de tantos ceros como cifras no periódicas

• Los números racionales.

Ante la imposibilidad de encontrar una solución en el campo de los números enteros Z o incluso en los números decimales exactos, cuando dividimos dos números enteros, hay que inventar unos nuevos números:

LOS NÚMEROS RACIONALES O FRACCIONES.

Se designa con la letra

Q

Ejemplo.

En resumen

NÚMEROS RACIONALES

0,5

3

4

-1

NÚMEROS ENTEROS

0

5

3

27

8

1

NÚMEROS NATURALES

-4

5

-12

2

-

7