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Flächeninhalt und Umfang
Flächeninhalte vergleichen
Familie Hinkel möchte einen möglichst großen Garten in einer Schrebergarten-siedlung kaufen.
Welchen Garten sollte Familie Hinkel wählen? Notiere die Antwort mit einer Begründung in deinem Heft.
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Flächen vergleichen
Vergleich von Flächeninhalten durch Kästchen zählen
Flächen vergleichen
Methode 1: Kästchen zählen
Durch das Zählen der Kästchen kann man den Flächeninhalt bestimmen.
Lösung:
Garten A ist größer. Er besteht aus 35 Kästchen. Garten B hingegen hat nur 30 Kästchen.
Übertrage die Definition in dein Regelheft!
Was ist der Flächeninhalt?
Flächeninhalt
Der Flächeninhalt gibt an, wie groß beispielsweise die Fläche eines Blattes Papier, deines Zimmers oder einer Stadt ist. Allgemein gibt der Flächeninhalt an, welche Ausdehnung eine Figur oder ein Gebiet in der Ebene hat.
Vergleich von Flächeninhalten durch Zerlegung
Flächen vergleichen
Methode 2: Zerlegen
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, Figuren zu zerlegen. Eine Möglichkeit ist, dass du dir Quadrate aus neun kleinen Kästchen vorstellst.
In Figur 1 passen fünf solcher Quadrate vollständig hinein. In Figur 2 passen nur vier Quadrate vollständig hinein.
Figur 1 hat somit den größeren Flächeninhalt.
Flächen vergleichen Übungs-aufgaben
Übungsaufgaben
Vergleiche jeweils die Flächeninhalte. Wähle für die ersten beiden Aufgaben die Methode Kästchen zählen. Schreibe in dein Matheheft.
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Zeichne die Figuren auf ein kariertes Blatt. Zeige durch Zerlegen und Zusammensetzen, dass alle drei Figuren denselben Flächeninhalt haben. Nebenstehend siehst du einen Tipp.
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Flächen vergleichen Lösungen
Lösungen
Figur 1 besteht aus 32 Kästchen, Figur 2 aus 38 Kästchen. Figur 1 ist also kleiner als Figur 2.
Figur 1 < Figur 2
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Figur A B C D E
Kästchen 5 5 8 8 4
Geordnet nach Flächeninhalt: E < A = B < C = D
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Flächeneinheiten
Im Alltag kann man Flächen eher selten mit Kästchen vergleichen. Außerdem können Kästchen unterschiedlich groß sein.
Um einen Flächeninhalt allgemein verständlich anzugeben,
verwendet man Flächeneinheiten.
Man hat festgelegt, dass ein Quadrat mit
der Seitenlänge 1 cm einen Flächeninhalt
von ein Quadratzentimeter (1 cm²) hat.
Den Flächeninhalt eines Zimmers gibt man in Quadratmetern an. Ein Quadrat mit der Seitenlänge 1 m hat den Flächeninhalt 1 m² (ein Quadratmeter). Eine Fläche, die man mit fünf solchen Quadraten auslegen kann, hat den Flächeninhalt 5 m².
Zu jeder Längeneinheit gibt es eine zugehörige Flächeneinheit.
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Flächeneinheiten
Beispielaufgaben
Beispiele
Bestimme den Flächeninhalt der Figuren in cm² (Quadratzentimetern). Versuche es zunächst selbstständig. Wenn du weiterklickst, wird die Lösung eingeblendet.
Figur 1
Figur 2
Übungsaufgaben
Übungsaufgaben
Bearbeite die Aufgaben in deinem Heft.
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3 (freiwillig)
a) Zeichne in dein Heft drei verschiedene
Rechtecke. Jedes Rechteck soll einen Flächeninhalt von 12 cm² haben.
b) Zeichne in dein Heft drei verschiedene Flächen, die jeweils 5 cm² groß sind.
Genau wie Längeneinheiten lassen sich auch Flächeneinheiten umrechnen. Wie das geht, erklärt Lehrer Schmidt in folgendem Video:
Flächeneinheiten umrechnen
Übertrage die Übersicht in dein Regelheft!
Übungsaufgaben
Flächeneinheiten umrechnen
Übungsaufgaben
Bearbeite folgende Aufgaben aus dem Mathebuch auf Seite 141 in deinem Heft:
- Aufgabe 3
- Aufgabe 6 (fünf Teilaufgaben, z.B. a) bis e))
- Aufgabe 7 (fünf Teilaufgaben)
- Aufgabe 8
- Aufgabe 9 a) bis c)
Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Rechtecks?
Einige von euch wissen bestimmt schon, wie man den Flächeninhalt von Rechtecken berechnet. Schaut euch bitte trotzdem folgendes Video von Lehrer Schmidt an:
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Flächeninhalt eines Rechtecks
Flächeninhalte berechnen
Übertrage die Definition in dein Regelheft.
Flächeninhalt eines Rechtecks
Der Flächeninhalt A eines Rechtecks ist das Produkt aus Länge und Breite des Rechtecks.
Es gilt: A = a b
Beispiel:
b = 4 cm
a = 6 cm
A = 6 cm 4 cm
A = 24 cm²
Für den Flächeninhalt A eines Quadrats mit der Seitenlänge a gilt: A = a a = a²
Bearbeite folgende Aufgaben in deinem Heft.
Übungsaufgaben
Flächeninhalt eines Rechtecks
B: S. 145
- Nr. 1
- Nr. 3 a) bis d)
Hinweis: Zum Rechnen mit Größen müssen die Maßeinheiten übereinstimmen.
Beispiel: a = 6 dm, b = 9 cm
A = 6 dm 9 cm
A = 60 cm 9 cm
A = 540 cm²
B: S. 146
- Nr. 6
- Nr. 7
- Nr. 8
- Nr. 14 (Schaue dir hierfür zunächst die letzte Folie in diesem Kapitel an.)
Wie berechnet man die Seitenlängen eines Rechtecks?
Die Seitenlänge eines Rechtecks berechnen
A = 24 cm²
Angenommen du hast ein Rechteck mit dem Flächeninhalt 24 cm². Du weißt, dass die Länge des Rechtecks 6 cm beträgt.
Wie kannst du nun die Breite berechnen?
b = ?
a = 6 cm
Du weißt: 6 cm x b = 24 cm²
Also kannst du nun mithilfe der Umkehraufgabe die Breite berechnen:
b = 24 cm² : 6 cm
b = 4 cm
Die Breite des Rechtecks beträgt somit 4 cm.