Introducing
Your new presentation assistant.
Refine, enhance, and tailor your content, source relevant images, and edit visuals quicker than ever before.
Trending searches
[수학교재연구] 6. 확률과 통계
33
Probability and Statistics
21122352 조민주
Historical Development
Historical Development
- 완전하고 유일한 답이 아니라 믿음에 비춰 판단하는 과정에 가치를 둠
- 자료를 수집해 분석하면서 다양한 판단과 관점을 인정
Dice play
&Prob
Dice Play and Probability
: 가능성의 균등 분할 + 우연성
Dice Play and Probability
: 동서양의 여러 문명에서 그 흔적을 찾을 수 있다.
Dice Play and Probability
주사위 놀이에 이론적 분석은 13세기에 이뤄짐
15, 16C엔 이탈리아의 Pacioli, Cardano, Tartaglia, Galileo 등이
도박장에서 등장한 주사위 게임의 여러 문제를 해결하려고 노력
Systematic inspection
Systematic inspection
: 가능성의 종류와 크기의 체계적 점검
Pascal's Triangle
Pascal's Triangle
: 파스칼은 확률적인 문제 상황을 수학적 논의 대상으로 삼아 체계화
파스칼 삼각형 발견
Pascal's Triangle
: 다음과 같은 활동을 통해 다양한 규칙을 발견
- 파스칼 삼각형에서 한 번만 나타나는 자연수는?
- 홀수 행에서 가장 큰 수는 몇 번 나타나는가?
- 짝수 행에서 가장 큰 수는 몇 번 나타나는가?
- 파스칼 삼각형의 0행과 1행의 모든 수는 홀수이다.
- 홀수만 나타나는 그 다음의 세 행은?
- 0~n행에서 1은 모두 몇 번 나타나는가?
Pascal's Triangle
: ‘파스칼 삼각형에서 패턴 찾기
"파스칼 삼각형에서 이항계수 공식을 도출한 것이
수학적 귀납법을 사용한 최초의 예"
"당시의 수학자들에게 수학적 귀납법은 생소하고
매우 독특한 추론 방법"
George Pólya (1887-1985)
Pascal's Triangle
: ‘파스칼 삼각형에서 패턴 찾기
Connection
Connection
: 확률과 통계의 연결
확률론이 발달하면서 보험, 의학, 사회과학, 천문학, 기상학 등 다양한 분야로 응용 범위가 확대
Connection
: 확률과 통계의 연결
- 1657년 Huygens는 기댓값을 중심으로 확률의 이론을 전개
- 확률 개념을 무정의 용어로 도입
- 적용되는 문제 상황에서 의미를 찾아야 하는 것으로 다룸
- 평균 수명과 같은 실용적인 개념을 발전
Connection
: 확률과 통계의 연결
Connection
: 확률과 통계의 연결
Laplace의 중심극한 정리
"대부분 확률 현상을 중심극한 정리로 설명할 수 있다고 주장"
Change
Change
: 정보 추가에 따른 확률변화
Change
: 정보 추가에 따른 확률변화
어떤 사건의 정보가 추가되면 그 확률도 달라진다는 것을 명확하게 한 것이 Bayes의 업적
Change
: 정보 추가에 따른 확률변화
Bayes 정리
Change
: 정보 추가에 따른 확률변화
사전 확률
사후 확률
Axioatization
Axioatization
: 확률의 공리화
- 확률에서도 수학적으로 엄밀한 전개의 필요성 대두
- 확률의 명확한 정의를 내리지 않고 사전에 각 사건에 확률을 부여하고 사후확률을 계산이 문제
Axioatization
: 확률의 공리화
1900년 파리에서 Hilbert는 확률의 공리화로 엄밀성을 확보할 것을 제안
Axioatization
: 확률의 공리화
- Kolmogorov의 접근이 성공을 거둠에 따라 그동안 확률론에서 제기됐던 엄밀성 결여의 문제가 일단락
- 우연성이나 무작위성과 같은 애매한 특성을 가지는 확률을 수학적으로 엄밀하게 체계화
- 무한시행 등 일반적이고 좀 더 복합적인 확률적 상황으로 이론적 논의영역을 확장
- 확률의 정의에 관한 다양한 의견을 완전히 잠재우지는 못함
상황에 따라 유리한 관점을 택해 합리적으로 상황을 이해할 필요
Error & Stat Analysis
Error and Stats Analysis
: 오차와 통계적 분석
- 통계학 발전에 오차가 중요한 역할
- 오차가 최소화돼야 해석의 오류를 최소화
Error and Stats Analysis
: 오차와 통계적 분석
Laplace
Method of Least Squares
통계학 역사에서 이는 수학에서 미적분학이 차지하는 것과 같은 비중
Error and Stats Analysis
: 오차와 통계적 분석
Quetelet
상관분석과 회귀분석의 기초
Error and Stats Analysis
: 오차와 통계적 분석
Galton Board
- 이항분포와 정규분포 간의 관계를 직접 확인
- 상관분석 방법을 이론화
- 이후 Pearson이 상관분석을 정교하게 이론화
Error and Stats Analysis
: 오차와 통계적 분석
Regression Analysis
Correlation Analysis
Error and Stats Analysis
: 오차와 통계적 분석
- 확률론의 역사적 발달은 공리화로 엄밀한 전개 방식을 확립하면서 이뤄짐
- 통계학은 다양한 상황에서 얻은 자료의 제한점을 고려해 분석하는 다양한 방법을 체계화는 것으로 발달
- 통계학은 응용성을 가장 큰 특징
- 학교 수학에서도 이 점을 고려해야