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Relación: es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elemento del Recorrido o Rango.
Función: es un objeto matemático que se utiliza para expresar la dependencia entre dos magnitudes, y puede presentarse a través de varios aspectos complementarios.
(Todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones)
Se dice que una variable “y” es función de otra “x” cuando:
Ambas están relacionadas de forma que para cada valor de “x” perteneciente a su campo de variación, le corresponde sólo uno de “y” .
La variable “y” recibe el nombre de variable dependiente, mientras que x es la variable independiente.
Son aquellas funciones en las cuales la variable dependiente (y) está expresada únicamente en términos de la variable independiente (x). y = f(x)
Variable Independiente
Variable Dependiente
Ejemplo :6xy − 3x − 4y −20= 0
Pasos:
1.-
6xy − 4y = 3x +20
Dejando los términos con “y”
en el primer miembro
2.-
y(6x −4) = 3x + 20
Factorizando “Y”
3.-
Despejar “Y”
Y= 3x+20
6x-4
Las Funciones Implícitas son aquellas funciones en las cuales la variable dependiente (y) NO está expresada únicamente en términos de la variable independiente (x).
5
2
1) Derivar ambos miembros de la igualdad, aplicando las mismas fórmulas antes vistas.
2) Despejar, dy para lo cual:
dx
a) Escribir en el lado izquierdo de la igualdad todos los términosque contengan a la derivada y del lado derecho todos los térmi- nos que no la contengan.
b) Factorizar en el lado izquierdo dy
dx
c) Despejar dy, dividiendo en el lado derecho el factor que dx le multiplica.
2
Ejemplo : y = 3x y+1
Pasos:
2
1.-
y = 3x y+1
Observamos que y no está expresada únicamente en términos de x, por lo tanto y ≠ f(x)
2
2.-
xy = 3x - x + 2
Factorizamos
3.-
Despejamos
2x -y + 5 = 0
3
2
5y−6x
9xy − 2x − 3y −16 = 0
4x y − 2xy + 6y = 7x −17x-15
2
_________
y=
+12x =0
3
2
9xy − 3y = 2x +16
4y− 1
y(4x y − 2x + 6) = 7x −17x-15
2
3
y(9x −3) = 2x +16
5y−6x +12x =0 (4y− 1) =0(4y− 1)
7x −17x-15
_______________________
y=
2
2x+16
2
5y−6x +48x y-12x =0
__________
y=
2
4x y − 2x + 6
5y+48x y=12x +6x
9x- 3
2
y(5+48x )=12x +6x
2
12x +6x
_______________________
y=
2
5+48x
y = -2x + 3
y=ax+b
y = 7x - 3
y=2x -x^2
y = ax + b
y+x^2-2x=0
ax – y + b = 0
y - 7x + 3 = 0
y-ax-b=0
2x + y – 3 = 0
Una función explicita es aquella donde es posible despejar a la variable dependiente.
Primero toma se "x" como la variable independiente y a "y" como la variable dependiente.
Un función implicita es aquella donde su variable independiente por lo general la y no esta despejada.
Una función escrita en forma implícita puede estar así por dos razones: una, porque la variable dependiente sea algebraicamente imposible despejarla, o la otra razón es simplemente porque así convinoescribirla,
[1] Pedro Ponte, J. (1992). «The history of the concept of function and some educational implications» (pdf). The Mathematics Educator (en inglés) 3 (2). Consultado el 10 de diciembre de 2011