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Ari Jahaziel Rodríguez Cruz Abeyro

Jesús Rolando Ramirez Rueda

Maestría en Sistemas Interactivos Centrados en el Usuario

Universidad Veracruzana

Función Implicita y Explicita

Definiciones

Introducción

Relación: es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elemento del Recorrido o Rango.

Función: es un objeto matemático que se utiliza para expresar la dependencia entre dos magnitudes, y puede presentarse a través de varios aspectos complementarios.

(Todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones)

Mapa Conceptual

Estructura de una función

Estructura de una función

Se dice que una variable “y” es función de otra “x” cuando:

Ambas están relacionadas de forma que para cada valor de “x” perteneciente a su campo de variación, le corresponde sólo uno de “y” .

La variable “y” recibe el nombre de variable dependiente, mientras que x es la variable independiente.

Función explicita

Son aquellas funciones en las cuales la variable dependiente (y) está expresada únicamente en términos de la variable independiente (x). y = f(x)

Función Explicita

y=4x3+7x

Variable Independiente 

Variable Dependiente 

¿Como identificar una función explicita?

¿Como identificar una función explicita?

2Y=4x2+5x

Y= 4x+6x2y

Y= 2x+3x

6x

Ejercicios

Resolucion función Explicita

Ejemplo :6xy − 3x − 4y −20= 0

Pasos:

1.-

¿Como transformar las funciones implícitas a explicitas?

6xy − 4y = 3x +20

Dejando los términos con “y”

en el primer miembro

2.-

y(6x −4) = 3x + 20

Factorizando “Y”

3.-

Despejar “Y”

Y= 3x+20

6x-4

Función implicita

Las Funciones Implícitas son aquellas funciones en las cuales la variable dependiente (y) NO está expresada únicamente en términos de la variable independiente (x).

Función

Implicita

5

2

y - x -2x =0

Pasos para resolver una función Implicita

Pasos para resolver una función Implicita

1) Derivar ambos miembros de la igualdad, aplicando las mismas fórmulas antes vistas.

2) Despejar, dy para lo cual:

dx

a) Escribir en el lado izquierdo de la igualdad todos los términosque contengan a la derivada y del lado derecho todos los térmi- nos que no la contengan.

b) Factorizar en el lado izquierdo dy

dx

c) Despejar dy, dividiendo en el lado derecho el factor que dx le multiplica.

Resolucion función Implicita

2

Ejemplo : y = 3x y+1

Pasos:

2

1.-

¿Como transformar las funciones explícitas a implicitas?

y = 3x y+1

Observamos que y no está expresada únicamente en términos de x, por lo tanto y ≠ f(x)

2

2.-

xy = 3x - x + 2

Factorizamos

3.-

Despejamos

2x -y + 5 = 0

Ejercicios

Ejercicios de funciones implícitas a explicitas

Ejercicios de funciones implícitas a explicitas

Ejercicios

3

2

5y−6x

9xy − 2x − 3y −16 = 0

4x y − 2xy + 6y = 7x −17x-15

2

_________

y=

+12x =0

3

2

9xy − 3y = 2x +16

4y− 1

y(4x y − 2x + 6) = 7x −17x-15

2

3

y(9x −3) = 2x +16

5y−6x +12x =0 (4y− 1) =0(4y− 1)

7x −17x-15

_______________________

y=

2

2x+16

2

5y−6x +48x y-12x =0

__________

y=

2

4x y − 2x + 6

5y+48x y=12x +6x

9x- 3

2

y(5+48x )=12x +6x

2

12x +6x

_______________________

y=

2

5+48x

Ejercicios de funciones explícitas a implicitas

Ejercicios

y = -2x + 3

y=ax+b

y = 7x - 3

y=2x -x^2

y = ax + b

y+x^2-2x=0

ax – y + b = 0

y - 7x + 3 = 0

y-ax-b=0

2x + y – 3 = 0

Conclusiónes

Una función explicita es aquella donde es posible despejar a la variable dependiente.

Primero toma se "x" como la variable independiente y a "y" como la variable dependiente.

Conclusión

Un función implicita es aquella donde su variable independiente por lo general la y no esta despejada.

Una función escrita en forma implícita puede estar así por dos razones: una, porque la variable dependiente sea algebraicamente imposible despejarla, o la otra razón es simplemente porque así convinoescribirla,

Referencias

Referencias

[1] Pedro Ponte, J. (1992). «The history of the concept of function and some educational implications» (pdf). The Mathematics Educator (en inglés) 3 (2). Consultado el 10 de diciembre de 2011

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