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COLUMNAS
ING. MELISA GUZMAN
INTRODUCCIóN
Una columna es un elemento axial sometido a presión, lo bastante delgado respecto a su longitud, para que bajo la acción de una carga gradualmente creciente se rompa por flexión lateral o pandeo ante una carga mucho menor que la necesaria para romperlo por aplastamiento.
Aunque no existe un limite perfectamente definido entre elemento corto y columna, se suele considerar que un elemento a compresión es una columna si su longitud es mas de diez veces su dimensión transversal menor.
Una columna ideal es un elemento homogéneo, de sección recta constante, inicialmente perpendicular al eje y sometido a comprensión. Sin embargo, las columnas suelen tener siempre pequeñas imperfecciones de material y de fabricación así como una inevitable excentricidad accidental en la aplicación de la carga.
columna
En la siguiente figura, la curvatura inicia de la columna, junto con la posición de la carga dan lugar a una excentricidad indeterminada e, con respecto al centro de gravedad, en una sección cualquiera m-n. El estado de carga en esta sección es similar al de un poste corto cargado excéntricamente, y el esfuerzo resultante esta producido por la superposición del esfuerzo directo de compresión y el esfuerzo de flexión.
Si la excentricidad es pequeña y el elemento es corto, la flexión lateral es despreciable y el esfuerzo de flexión es insignificante comparado con el esfuerzo de compresión directo. Sin embargo a un elemento largo que es mucho mas flexible, ya que las deflexiones son proporcionales al cubo de la longitud, con un valor relativamente pequeño de la carga P puede producirse un esfuerzo de flexión grande, acompañado de un esfuerzo directo de compresión despreciable. Así pues, en las dos situaciones extremas, una columna corta soporta fundamentalmente el esfuerzo directo de compresión y una columna larga esta sometida principalmente al esfuerzo de flexión.
FORMULA DE EULER PARA COLUMNAS
La base de la teoría de las columnas es la formula de Euler, que solamente es valida para columnas largas. Esta formula calcula lo que se conoce como la carga critica de pandeo. Esta es la carga ultima que puede ser soportada por columnas largas, es decir, la carga presente en el instante del colapso.
EULER
euler
La formula de Euler es:
Donde L es la longitud efectiva (distancia entre los puntos de inflexión de la curva deformada que adopta el eje de la columna), P es la carga critica. El termino n describe el modo de pandeo. Sin embargo, debido a que se busca el valor mínimo de la carga critica, n se debe hacer igual a 1. Por consiguiente, la formula de Euler para la carga critica de una columna con ambos extremos articulados es:
modos de columnas
formula de euler - condiciones en los extremos
La formula de Euler para columnas con extremos articulados, puede modificarse para tomar en consideración otros tipos de condiciones de los extremos, algunos de los cuales se muestran a continuación:
ejercicio
Determine la carga critica de pandeo de una columna redonda de acero de 2 pulg de diámetro y 10 pies de longitud.
diseño de columnas
Al diseñar una columna se debe elegir primero la fórmula de esfuerzos admisibles adecuada. Esto no es difícil pues la experiencia, el material usado, los códigos y especificaciones bajo los cuales se hace el diseño proporcionarán esta información. Cualquiera que sea la fórmula que se use, puede seguir el procedimiento de tanteos que se describe a continuación. En el diseño se conocen, por supuesto la longitud, las condiciones de los extremos y la carga aplicada.
* Paso 1: Se escogen las dimensiones de la columna.
* Paso 2: Se determina el esfuerzo en esta columna a partir de σ = P/A.
* Paso 3: Se calcula el esfuerzo admisible para esta columna mediante la fórmula usada para el esfuerzo de la columna.
* Paso 4: Se comparan los esfuerzos. Si el esfuerzo 2 es mayor que el 3, se rediseña usando otras dimensiones para la columna. Si el esfuerzo 2 es considerablemente menor que el 3, se rediseña para lograr una mejor aproximación.
* Paso 5: se continúa este procedimiento de tanteos hasta que se obtiene una sección satisfactoria.
diseño
aisc
formulas del aisc para columnas
El American Institute of Steel Construction (AISC) en sus especificaciones establece las fórmulas siguientes para los esfuerzos admisibles en miembros a compresión cargados axialmente. El esfuerzo admisible en la sección transversal de miembros a compresión cargados axialmente, cuando K (L/r) (la mayor relación de esbeltez efectiva de una longitud de columna sin arriostrar) es menor que Cc, esta dado por:
donde:
σa = esfuerzo admisible, en lb/plg2 o en Pa.
σy = esfuerzo al límite de fluencia, en lb/plg2 o en Pa.
FS = factor de seguridad
El término Cc es el valor particular de KL/r que separa las columnas largas de las intermedias. Cuando el valor de KL/r excede a Cc (columnas largas), el esfuerzo admisible esta dado por
El AISC especifica que la relación de esbeltez de partes a compresión sea menor de 200.
formulas del aisc para columnas
El factor de seguridad para la ecuación varía desde 1.67 (para columnas con pequeñas relaciones de esbeltez, hasta 1.92 para L/r = Cc). Este factor de seguridad variable toma en cuenta el hecho de que las columnas cortas fallan por aplastamiento y las columnas largas por pandeo y procura hacer más consistente las resistencias de as columnas en el intervalo de L/r usado.
ejercicio
Determine el esfuerzo admisible para una columna W 6 x 15 de 8 pies de longitud, cargada axialmente. Supóngase que los extremos están articulados y se use acero con un esfuerzo en el límite de fluencia de 36000 lb/plg2. Comparar el valor calculado con el dado en el anexo C.
ejercicio
Determine el esfuerzo admisible para una columna W 6 x 15 de 20 pies de longitud, cargada axialmente. Supóngase que los extremos están articulados y se use acero con un esfuerzo en el límite de fluencia de 36000 lb/plg2. Comparar el valor calculado con el dado en el anexo C.
formula de j.b. johnson
El análisis de las partes a comprensión en máquinas sigue los mismos principios descritos en las secciones anteriores. Por supuesto las fórmulas de columnas usadas dependen del material y de la función de la parte. Una de las fórmulas para las columnas intermedias más ampliamente usada en diseño de máquina en la fórmula de J.B. Johnson se da en la ecuación. La fórmula de Euler, se usa para columnas largas. La demarcación entre las dos es el valor de L/r dado por la ecuación 9.13. La Fórmula de Johnson es:
johnson
johnson
formula de j.b. johnson
Se puede observar que la fórmula de Johnson para diseño de máquinas, y la fórmula del AISC para diseño de acero estructural, son idénticas, excepto en lo que se refiere al factor de seguridad. En diseño de aceros para edificios se considera que las condiciones de servicio están más estandarizadas que en diseño de máquinas; por este motivo se justifica un factor de seguridad consistente.
Es más difícil estandarizar el factor de seguridad en diseño de máquinas debido al carácter variable de las condiciones ambientales y de servicio; sin embargo para condiciones generalmente constante y para materiales promedio, puede usarse un factor de seguridad de 2 a 2.5, valores razonables.
ejercicio
Una biela de 9 pulg de longitud tiene una sección transversal circular con un diámetro de 3/8 pulg. Determinar la carga de compresión admisible que puede soportar si se hace de acero que tenga una resistencia en el punto de fluencia de 48000 lb/plg2. Supóngase que los extremos son articulados y el factor de seguridad es de 2.0.
columnas cargadas
columnas cargadas excéntricamente
La figura muestra la elástica de la línea media de una columna que soporta una carga P con una excentricidad e y que tiene una longitud L. Si se prolonga la columna como indica la línea de trazos, se transforma en una columna articulada de longitud . El valor indicado de P es la carga crítica para esta longitud desconocida. De aquí parte el análisis para deducir la ecuación de la secante.
columnas cargadas excéntricamente
Se puede obtener una expresión teóricamente correcta para las columnas excéntricamente cargadas, generalizando el análisis de Euler se obtiene la ecuación de la secante:
Para obtener la carga admisible Padm , o de trabajo, hay que sustituir P por fPadm, siendo f el coeficiente de seguridad, y tomar como σadm , el esfuerzo de cedencia. En estas condiciones, la ecuación se transforma en:
columnas cargadas excéntricamente
Para aplicar estas ecuaciones hay que proceder por tanteos. Se facilita su aplicación hallando los valores de la esbeltez L/r para una serie de valores de P/A, y con distintos valores de la relación de excentricidad ec/r2 tales como 0.2, 0.4, etc., 1.0. Este procedimiento da los resultados de la tabla, de los cuales se pueden graficar las curvas de diseño de la figura.
Es interesante observar que cuando la esbeltez se aproxima a cero el valor de la secante en la ecuación tiende a la unidad y, por tanto, la ecuación se transforma, en el límite.
Que es la ecuación para cargas excéntricas en elementos cortos.
Y la máxima deflexión transversal es:
columnas cargadas excéntricamente
De la ecuación se puede observar que ymax cuando:
Aunque la deflexión no se hace infinita realmente, sin embargo, se vuelve inaceptablemente grande y P no debe llegar al valor critico que satisface la ecuación para P que es el valor
Que es el valor para una columna con carga céntrica. Resolviendo para EI y reemplazando, la deflexión máxima puede expresarse en la forma alternativa:
columnas cargadas excéntricamente
La siguiente tabla muestra los datos de diseño para la ecuacion de σPC donde se emplean σPC=290MPa, f=2 1/2 y E 200 GPa.
ejercicio
La columna uniforme AB consta de una sección de 8 ft de tubo estructural cuya sección se muestra. a) Usando la fórmula de Euler y un factor de seguridad de 2, halle la carga céntrica admisible para la columna y el correspondiente esfuerzo normal, b) Si la carga permisible hallada en la parte a, se aplica como se muestra en un punto a 0.75 in. del eje geométrico de la columna, determine la deflexión horizontal del tope de la columna y el esfuerzo normal máximo en la columna. Considere E = 29 x 106 psi.
ejercicios propuestos
ejercicio 1
Calcular la carga crítica de pandeo para un tubo de acero estándar de 2 pulg de diámetro y 10 pies de longitud cuyos extremos están articulados.
1
ejercicio 2
Resolver el ejercicio 901 para las siguientes condiciones de los extremos: a) empotrado – libre; b) empotrado – empotrado; c) empotrado – articulado.