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I numeri primi

Sportelli Giorgio III D

I numeri primi

Mappa

La storia dei numeri primi

Storia

Antica Grecia

Osso d'Ishango

Età moderna

Osso d'Ishango

Negli anni '50 del secolo scorso l’archeologo belga Jean de Heinzelin portò a termine una serie di scavi presso il villaggio di Ishango, nell’attuale Congo, vicino al confine con l’Uganda. Trovò vari strumenti risalenti al paleolitico, come pietre scheggiate, oltre a resti di ossa umane e di antichi focolari (carbone), ma l’oggetto più importante che fu recuperato è un osso di babbuino che riporta tre serie di incisioni in tre lati. In uno di questi si osservò che erano presenti solo numeri primi.

Esposto nel Real Museo di Scienze Naturali di Bruxelles, l’osso di Ishango è uno strabiliante reperto datato tra il 20.000 ed il 18.000 a.C.. L’osso di Ishango è conosciuto dal grande pubblico come la più antica “calcolatrice” della storia.

Lungo appena dieci centimetri, a prima vista colpisce per i numerosi intagli, per la forma leggermente incurvata e per la pietra di quarzo posta nell’estremità superiore. De Heinzelin si rese subito conto che le linee sulla superficie rappresentavano numeri. Non solo: più l’archeologo belga confrontava i gruppi di segni fra di loro, più gli appariva chiaro di avere a che fare con intere serie di numeri.

Quando l’osso fu sottoposto alla prova del carbonio 14, si scoprì che fu intagliato ben 23 millenni prima di Cristo.

Inizialmente non si diede molto valore agli intagli e si pensò che fossero semplici tacche per contare il numero di appertenenti ad una tribù.

Poi, però, osservando attentamente gli intagli, si giunse alla conclusione che molto probabilmente, gli intagli nascondono un misterioso codice cifrato.

Nel 1972 il giornalista statunitense Alexander Marshack, esaminando l’osso al microscopio, avanzò l’ipotesi che l’osso di Ishango rappresenterebbe un calendario lunare di 6 mesi. Claudia Zaslavsky ha suggerito che questo fatto potrebbe indicare che il creatore dello strumento fu una donna; infatti rappresenterebbe il tracciamento delle fasi lunari in relazione al ciclo mestruale.

Per tentare di capire la logica degli antichi intagliatori dell’osso di Ishango bisogna considerare che molti popoli africani utilizzavano per contare la base 12 e non la base 10, che viene oggi universalmente usata. Alcuni studi linguistici di popoli nigeriani hanno comprovato che la base 12 è predominante nella maggioranza delle etnie.

Questi studi linguistici e anche il ritrovamento, nei monti dello Swaziland, del cosiddetto osso di Lebombo, un altro manufatto datato 33 millenni prima di Cristo, che riporta 29 intagli, fanno pensare che il luogo dove fu scoperto l’osso di Ishango fosse un centro di irraggiamento di cultura, non solo matematica e calendariale. Per esempio nel sito di Shankeinab (Sudan), e Nagoda (Egitto), sono stati trovati petroglifi con intagli simili a quello di Ishango, su base 12.

Antica Grecia

Ma in realtà i primi studi sui numeri primi risalgono ai tempi dell’Antica Grecia con un grande contributo di Euclide, il quale dimostrò che i numeri primi sono infiniti.

Per farlo si chiese se esistesse un numero finito di numeri primi che, moltiplicati tra loro, potesse produrre tutti gli altri numeri e come primo tentativo prese in esame il due, il tre e il cinque.

Dalla loro moltiplicazione si ottiene trenta e il colpo di genio di Euclide fu quello di sommarvi il numero uno in modo da ottenere il trentuno, numero non divisibile né per due, né per tre né per cinque, rendendolo a sua volta primo.

Anche aggiungendo il trentuno alla lista dei numeri primi, Euclide poteva ripetere lo stesso trucco dell’aggiunta di un’unità all’infinito e per quanti numeri ci fossero sulla lista, poteva dimostrare che ce n’ erano sempre dei mancanti, a dimostrazione della loro infinità.

Anche a dispetto di questa prima grande intuizione, Euclide non fu in grado di prevedere con quale frequenza questi numeri si disponessero e, ad oggi, il modo in cui si presentano resta uno dei misteri più enigmatici di tutta la matematica.

Un altro matematico che si interessò allo studio su questi numeri fu Eratostene che diresse ad Alessandria la più importante biblioteca dell'antichità. Intellettuale dai molteplici interessi (storia, filologia, matematica, astronomia), fu in contatto con i principali studiosi del suo tempo. Oltre alla scoperta del metodo per trovare i numeri primi, gli sono stati attribuiti diversi altri risultati, tra cui una delle più accurate misurazioni della circonferenza terrestre di tutta l'antichità, fondata sull'osservazione delle differenti ombre proiettate dal sole in luoghi posti a diverse latitudini.

Il metodo da lui inventato è il "Crivello di Eratostene": un antico procedimento per il calcolo delle tabelle di numeri primi fino ad un certo numero N prefissato. Il "Crivello di Eratostene" funziona come un "setaccio" in cui vengono eliminati i numeri naturali positivi che non sono primi e rimangono solamente i numeri primi minori o uguali a N.

Età moderna

Tra il '200 a.c. e il 1600 d.c. c’è un periodo con scarsi progressi nella ricerca sui numeri primi: l’oscurantismo.

Alla fine di questo periodo si riprese l’interesse verso questi numeri e possiamo ricordare matematici come Fermat, Mersenne, Eulero, Goldbach.

Nuovi e importanti risultati si ebbero con Pierre de Fermat, matematico francese. Egli espresse molte delle sue scoperte sotto forma di congettura, senza provvedere ad una dimostrazione, molte di queste furono trovate nel XVIII secolo dal matematico svizzero Leonhard Euler, noto in Italia come Eulero.

Se secoli di ricerche non erano serviti a trovare una formula che generasse un elenco di numeri primi, venne adottata una strategia diversa...con Gauss, Legendre, Dirichlet, ma soprattutto con Riemann si cercò una formula per determinare quanti fossero i numeri primi compresi tra 0 e N.

Gauss tentò di capire se fosse possibile prevedere quanti fossero i numeri primi minori di 100, di 1000 ecc. e di valutarne la distanza media. Osservando la frazione di numeri primi compresi in intervalli sempre più grandi, scoprì che cominciava ad emergere una struttura. E anche se quei numeri sono casuali, emergeva una stupefacente regolarità.

E tuttavia non solo essi sono infiniti, come dimostra un teorema di Euclide, ma sono anche distribuiti in maniera casuale: sappiamo, cioè, che in media la distanza tra un numero primo e quello successivo tende via via ad aumentare (anche se di poco), ma non si tratta di intervalli regolari.

Cercare una formula che ne “disegni” la distribuzione è sempre stata una delle principali sfide dei più grandi matematici. Nel XIX secolo, con l’idea di trovare una formula esatta che “contasse” i numeri primi, il matematico Riemann ipotizzò una descrizione della loro distribuzione grazie a una funzione (congettura di Riemann) e, in particolare, alla disposizione dei suoi zeri, ovvero i punti dove essa si annulla.

Il senso metaforico dei numeri primi

I numeri primi sono unici e difficili da comprendere e in senso metaforico rimandano alla solitudine, in quanto numeri divisibili solo per se stessi e per uno, ossia numeri che non hanno relazioni con altri se non con se stessi e con l’uno.

Il libro scritto da Paolo Giordano “La solitudine dei numeri primi” racconta in parallelo le vite dei suoi due protagonisti: Alice e Mattia.

Italiano

Trama del libro

La storia inizia a Torino, dove i due ragazzi nascono e crescono. Per entrambi l’infanzia è segnata da un evento traumatico.

Per Alice si tratta di un incidente durante una gara di sci, in seguito al quale rimarrà zoppa a vita. Questo incidente compromette anche il rapporto con il padre, che voleva fare della figlia una grande sciatrice e l’aveva spinta verso quello sport. Crescendo Alice inizia a soffrire di anoressia, disturbo che la accompagnerà per il resto della sua vita.

Per Mattia invece, l’evento traumatico è la scomparsa della sorella gemella Michela. Michela soffriva di un ritardo mentale e per questo Mattia doveva occuparsi di lei in ogni momento. Un giorno Mattia vuole andare ad una festa di compleanno senza la sorella e decide di lasciarla nel parco da sola. Michela non verrà mai più trovata e si ipotizzerà che sia annegata in un canale nel parco.

A scuola Alice riesce a stringere un' amicizia, seppur breve, con Viola Bai, una ragazza molto popolare. Anche se l’amicizia dura poco, è proprio Viola che spinge Alice a conoscere Mattia. In questa fase ha inizio il rapporto tra i due ragazzi, accomunati da un’ esistenza problematica e da un carattere chiuso e introverso. Il rapporto non si evolve però in una storia d’amore e dopo la scuola Alice e Mattia intraprenderanno due cammini differenti, lei verso la fotografia e lui verso lo studio della matematica.

I ragazzi tornano a incontrarsi negli anni seguenti. Mattia racconta ad Alice la storia della sorella Michela, che lo tormenta fin da bambino, e tra i due c’è anche un bacio. Gli eventi, però, intervengono a separare di nuovo Alice e Mattia; il ragazzo è infatti chiamato per un posto di lavoro come insegnante universitario nel nord Europa e, dopo alcuni ripensamenti, decide di partire. Nell’università straniera stringe amicizia con un collega, Alberto, attraverso il quale conosce una donna, Nadia, con la quale ha una breve storia, ma senza seguito.

Nel frattempo la mamma di Alice si ammala e, infine, muore. Mentre assiste la madre in ospedale, Alice conosce un medico, Fabio, che la corteggia e che riesce alla fine a convincerla a sposarlo. Il matrimonio dura poco però, poiché Alice non riesce ad avere figli a causa della sua anoressia, per la quale rifiuta di curarsi. I due si separano e Alice torna a vivere da sola.

Un incontro molto particolare riavvicina i destini di Alice e Mattia ancora una volta. Un giorno, infatti, Alice vede una ragazza che assomiglia molto a Mattia e pensa che possa essere la sorella dispersa. Alice chiama allora Mattia e gli chiede di raggiungerlo. I due si incontrano, ma Alice non riesce a raccontargli ciò che ha visto e ha pensato, Si baciano di nuovo, ma alla fine Mattia riparte e il romanzo finisce con l’ennesima separazione, senza che i due riescano veramente a trovarsi e abbiano il coraggio di restare insieme.

Trama del libro

I numeri primi, gli atomi dell'aritmetica

I numeri primi sono i veri e propri atomi dell’aritmetica.

La loro importanza per la matematica deriva dal fatto che hanno il potere di costruire tutti gli altri numeri. Ogni numero intero che non sia primo può essere costruito moltiplicando questi elementi di base primari. Ogni molecola esistente nel mondo fisico può essere costruita utilizzando gli atomi della tavola periodica degli elementi chimici. Un elenco dei numeri primi è la tavola periodica del matematico: i numeri primi 2, 3 e 5 sono l’idrogeno, l’elio e il litio del suo laboratorio. Padroneggiare questi elementi di base offre al matematico la speranza di poter scoprire nuovi metodi per costruire la mappa di un percorso che attraversi le smisurate complessità del mondo matematico.

Tutti gli elementi della materia sono inseriti nella tavola periodica.

La tavola periodica degli elementi, o tavola di Mendeleev, è uno schema ordinato di tutti gli elementi costituenti della materia, organizzato in colonne (chiamate gruppi) e righe (chiamati periodi). È stata ideata nel 1869 dal chimico russo Dmitrij Ivanovič Mendeleev ed è uno strumento ormai indispensabile per lo studio della chimica.

Ogni elemento viene rappresentato sulla tavola periodica con un simbolo formato da una o due lettere. Attorno al simbolo sono presenti diversi numeri. In alto a destra è presente il numero atomico, mentre in alto a sinistra la massa atomica. Inoltre, è possibile trovare anche il valore dell'elettronegatività e dell'energia di prima ionizzazione. In aggiunta, potrebbero essere presenti anche i valori dei possibili stati di ossidazione e la configurazione elettronica.

Scienze

Attorno al simbolo, sono presenti:

- il numero atomico (1),

- la massa atomica (1.00794),

- l’energia di prima ionizzazione (1312.0),

- l’elettronegatività (2.20),

- gli stati di ossidazione (+1, –1)

- la configurazione elettronica (1s1)

Come si analizza un elemento

La tavola periodica

La tavola periodica è formata da 18 gruppi (cioè le colonne) e da 7 periodi (cioè le righe). Inoltre, è possibile suddividere la tavola periodica in diversi blocchi, in base al nome dell'ultimo orbitale (s, p, d e f) riempito:

Il blocco s (in rosa) è costituito dal primo e dal secondo gruppo: in questi elementi l’ultimo orbitale riempito è di tipo s;

Il blocco p (in arancione) è costituito da 6 gruppi, dal tredicesimo al diciottesimo: in questi elementi l’ultimo orbitale riempito è di tipo p;

Il blocco d (in azzurro) è costituito da 10 gruppi, dal terzo al dodicesimo: in questi elementi l’ultimo orbitale riempito è di tipo d;

Il blocco f (in giallo) è costituito dai lantanidi e dagli attinidi: in questi elementi l’ultimo orbitale riempito è di tipo f.

La tavola periodica

Le proprietà degli elementi

Le proprietà degli elementi

Le proprietà periodiche degli elementi sono tre:

- Elettronegatività

L'elettronegatività (En) di un elemento è la tendenza ad attrarre gli elettroni coinvolti nel legame chimico con un altro elemento. La scala di Pauling associa ad ogni elemento un numero che rappresenta la sua elettronegatività: ad esempio 0,7 per il francio (il meno elettronegativo) e 4 per il fluoro (il più elettronegativo); l'elettronegatività aumenta lungo i periodi (da sinistra a destra) e aumenta salendo lungo il gruppo (dal basso verso l'alto).

L'elettronegatività è utile soprattutto per capire la natura dei legami chimici: la differenza di En tra due atomi, ci permette di comprendere se il legame sarà covalente puro, covalente polare o ionico.

- Energia di ionizzazione

L'energia di prima ionizzazione (E1i) è l'energia necessaria per riuscire a strappare un elettrone da un elemento; viene espressa in kJ/mol.

Come l'elettronegatività, l'Ei aumenta lungo i periodi (da sinistra a destra) e aumenta salendo lungo il gruppo (dal basso verso l'alto).

- Affinità elettronica

L'affinità elettronica (Ae) è l'energia rilasciata da un atomo nel momento in cui si aggiunge un elettrone nella sua configurazione.

Come l'elettronegatività e l'energia di ionizzazione, l'Ae aumenta lungo i periodi (da sinistra a destra) e aumenta salendo lungo il gruppo (dal basso verso l'alto).

Le categorie degli elementi

All'interno della tavola periodica gli elementi possono essere suddivisi in tre gruppi principali: metalli, semimetalli e non-metalli. Inoltre è possibile categorizzare questi gruppi in base alle loro proprietà chimiche e fisiche.

i metalli alcalini (in giallo) sono gli elementi del primo gruppo: litio, sodio, potassio, rubidio, cesio e francio;

i metalli alcalino terrosi (in arancione) sono gli elementi del secondo gruppo: berillio, magnesio, calcio, stronzio, bario e radio;

i metalli di transizione (in rosso) sono gli elementi che appartengono ai gruppi che vanno dal terzo al dodicesimo;

i metalli di post-transizione (verde petrolio) sono alluminio, gallio, indio, stagno, tallio, piombo, bismuto, nihonio, flerovio, moscovio e flerovio;

i lantanidi (rosa) sono formati dagli elementi dal lantanio al lutezio;

gli attinidi (viola) sono formati dagli elementi dall'attinio al laurenzio;

i semimetalli (verde menta) sono boro, silicio, germanio, arsenico, antimonio, tellurio e polonio;

i non metalli (verde) sono idrogeno, carbonio, azoto, fosforo, ossigeno, zolfo, selenio, fluoro, cloro, bromo, iodio, astato e tennesso. Gli elementi del 17esimo gruppo, dal fluoro al tennesso, sono chiamati alogeni;

i gas nobili (azzurro) sono gli elementi del 18esimo gruppo: elio, neon, argon, kripton, xenon, radon e oganesson;

I metalli alcalini, i metalli alcalino terrosi, i metalli di transizione, i metalli di post-transizione, i lantanidi e gli attinidi vengono comunemente denominati metalli. I lantanidi e gli attinidi vengono chiamati anche terre rare.

Le categorie degli elementi

Gli elementi presenti nello stesso gruppo (quindi sulla stessa colonna) hanno proprietà chimiche simili, in particolare hanno lo stesso numero di elettroni nell'orbitale più esterno, ovvero hanno uguale configurazione elettronica esterna. Muovendoci lungo il periodo (quindi sulla stessa riga), invece, il numero degli elettroni nell'orbitale più esterno cambia e dunque gli elementi hanno proprietà differenti: ciò significa che la configurazione elettronica esterna è diversa man mano che ci spostiamo lungo il periodo.

La ricerca dei numeri primi oggi

La maggior parte di noi ha imparato cos’ è un numero primo: un numero intero divisibile solo per se stesso e per uno. Ma quello che forse non tutti sanno è che la ricerca dei più rari tra essi è ormai internazionale.

Uno dei gruppi di ricerca, che si occupa proprio di questo tema, è costituito da due professori dell’Indiana State University (ISU). Geoff Exoo, professore di matematica e informatica, e Jeff Kinne, professore di informatica, hanno concentrato la loro attività sulla ricerca dei più grandi numeri primi, dei più grandi numeri primi gemelli (ovvero due primi separati tra loro da un solo numero intero).

Il metodo di ricerca adottato dai due professori si è ispirato ad un progetto di George Woltman avviato nel 1996, la Grande Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), che forniva a dei volontari un software da installare sui loro computer per cercare i numeri primi di Mersenne. Oggi, GIMPS si avvale di oltre 900.000 computer in tutto il mondo.

Utilizzando il loro software, il progetto sviluppato dalla ISU utilizza 75 computer a tempo pieno. Negli ultimi periodi è stato trovato il quattordicesimo numero primo gemello più grande.

Fin dai tempi antichi era noto che non esiste un numero primo più grande di tutti, ma semplicemente essi diventano sempre più rari. Proprio per questo la ricerca dei numeri primi non è conclusa, ma tutt’altro.

I computer stessi hanno rivoluzionato la scoperta dei numeri primi. Nel 1588, il più grande primo noto era di sei cifre. Nel 1951, un calcolatore meccanico ha aiutato a trovare un primo con 44 cifre. Due anni più tardi, il computer SWAC (Standards Western Automatic Computer) ha trovato un numero primo di 687 cifre. Nel 1983, il più grande primo conosciuto possedeva 39751 cifre; nel 1993, ne possedeva 227832. E proprio l’anno scorso, è stato trovato un primo che si compone di più di 17 milioni di cifre.

Tecnologia

Alan Turing

Un importante matematico che costruì delle macchine per eseguire ogni tipo di calcolo su numeri e simboli fu Alan Turing, sempre ricordato per la decifrazione dei messaggi inviati tra le potenze dell'Asse durante la seconda guerra mondiale. Ancor prima che la Seconda Guerra Mondiale inghiottisse l’Europa, Turing stava già progettando macchine che avrebbero fatto saltare due dei ventitré problemi di Hilbert. La prima fu una macchina teorica, che esisteva soltanto nella sua mente, una macchina che avrebbe demolito ogni speranza di poter verificare la saldezza delle fondamenta dell’edificio matematico.

La seconda macchina era molto concreta, fatta di ruote dentate e gocciolante d’olio. Il suo sogno era che quel marchingegno meccanico potesse avere il potere di dimostrare l’infondatezza del problema che, fra i suoi ventitré problemi, Hilbert preferiva: l’ipotesi di Riemann. Dopo anni durante i quali i suoi colleghi avevano tentato invano di dimostrare tale ipotesi, Turing riteneva che forse era giunto il momento di indagare l’eventualità che Riemann si fosse sbagliato. Ma non furono solo le macchine materiali di Turing ad avere un impatto sull’esplorazione matematica dei numeri primi. Le sue macchine della mente, avrebbero portato verso la fine del XX secolo al più inaspettato degli esiti: una formula per generare tutti i numeri primi.

Alan Turing

Il fascino che le macchine esercitavano su Turing era stato stimolato da un libro che gli era stato regalato nel 1922, quando aveva dieci anni. Natural Wonders Every Child Should Know [«Meraviglie naturali che ogni bimbo dovrebbe conoscere»] di Edwin Tenney Brewster, era zeppo di piccole perle che accesero l’immaginazione del giovane Alan. Pubblicato nel 1912, il libro insegnava che esistevano spiegazioni dei fenomeni naturali e non si limitava a nutrire i suoi giovani lettori di osservazioni passive. Se si considera la passione che Turing sviluppò in seguito per l’intelligenza artificiale, la descrizione degli esseri viventi data da Brewster fu particolarmente illuminante.

Los desaparecidos y las asociaciones de la Plaza de Mayo

Spagnolo

Un numero primo es el cinco y el quinto mese es Mayo... con esa palabra recordamos las asociaciones "Madres y Abuelas de la Plaza de Mayo " que son un grupo de mujeres que desde 1977 pidan el retorno de sus familiares desaparecidos durante la dictadura militar en Argentina.

El 24 de marzo de 1976, las fuerzas armadas argentinas usurparon el gobierno constitucional de la República Argentina por medio de un golpe de estado. Desde ese momento, el régimen militar, que se autodenominó Proceso de Reorganización Nacional, llevó adelante una política de terror. La "desaparición", arma de la represión política, afectó a 30.000 personas de todas las edades y condiciones sociales que fueron sometidas a la privación de su libertad y a la tortura; entre ellas, centenares de recién nacidos. Los hijos de los detenidos-desaparecidos fueron tratados por las fuerzas represivas como botín de guerra, para lo que se planificó un sistema de partos clandestinos, falsificación de identidades y simulación de adopciones. Los niños robados fueron inscritos como hijos propios de los miembros de las fuerzas de represión, dejados en cualquier lugar, vendidos o abandonados en institutos.

Y el cine

La cinematografìa

Sobre esta tragedia y sobre la labor de las asociaciones Madres de la Plaza de Mayo y Abuelas de la Plaza de Mayo (cuyo objetivo es recuperar la identidad de los niños secuestrados) se han grabado muchas películas y documentales para sensibilizar la conciencia cívica de la sociedad mundial. Como ejemplo;

  • Nietos (2004), un documental en el que cuatro abuelas se presentan y nos cuentan acerca de sus respectivas familias con una enorme tristeza. Las imágenes de archivo, a partir del comienzo del Golpe de Estado de 1976, hacen de soporte de esta explicación.
  • Cautiva (2004): Cristina, una joven de 15 años, es retirada de su clase en un estricto colegio católico en Buenos Aires y llevada ante un juez. Este le revela que ella es, en realidad, Sofia Lombardi, la hija de una pareja de jóvenes arquitectos militantes desaparecidos durante los años 70.
  • ¿Quién soy yo? (2007): Documental que recoge la historia de niños y jóvenes que, gracias a las Abuelas de Plaza de Mayo, pudieron recuperar su verdadera identidad La película relata también los emocionantes juicios en los que fueron juzgados represores que cometieron delitos contra la humanidad, incluido el robo de bebés.
  • La sangre no miente (2010): Cortometraje documental que relata las historias de Nicolás Placci y Gabrie Cevasco en la búsqueda de sus familiares desaparecidos durante la última dictadura militar argentina.

Il numero 7, le note musicali

Un altro numero primo é il sette e noi ricordiamo questo numero in musica per le 7 note musicali.

Una nota musicale è un segno grafico usato per rappresentare un suono. Nella musica colta moderna occidentale, le note sono scritte sul pentagramma in modo da indicare contemporaneamente l'altezza e la durata del suono. Entrambe possono essere espresse da un unico segno o possono richiedere segni aggiuntivi: le alterazioni, che modificano l'altezza; i punti e le legature di valore, che incidono invece sulla durata.

I nomi delle note in uso nei paesi latini risalgono all'XI secolo, la definizione del criterio e la definizione del nome sono attribuite a Guido d'Arezzo; corrispondono alle sillabe iniziali dei primi sei versetti dell'inno "Ut queant laxis", composto dal monaco storico e poeta Paolo Diacono.

Tale inno è preso dalla liturgia dei primi vespri della festa della natività di San Giovanni Battista, anticamente considerato patrono dei musicisti. Successivamente fu sostituito dall'introduzione del culto di Santa Cecilia.

Musica

Il nome della nota Si non si deve a Guido D'Arezzo, ma fu aggiunto solo nel XVI secolo: infatti il canto gregoriano e la musica medievale in genere, non prevedevano l'uso della sensibile, cioè del settimo grado della scala.

Il nome della settima nota della scala diatonica fu tratto dalle iniziali delle due parole che compongono detto verso: (Sancte Iohannes = Si). Questo brano fa parte, inoltre, del canto gregoriano.

Il canto gregoriano

Esso prende nome dal Papa Gregorio I detto Magno. Il nome di questo periodo è del tutto convenzionale e con la designazione di canto gregoriano intendiamo tutto il complesso della musica fiorita durante il Medioevo in seno alla Chiesa, dalle origini del cristianesimo fino alla nascita della polifonia. Fu codificato da S.Gregorio Magno, fondatore anche della Schola Cantorum, e si diffuse rapidamente nei paesi europei, specialmente in Inghilterra, Francia e Svizzera, dove predicatori e sovrani, come ad esempio Carlo Magno, l’accolsero per mostrare la loro appartenenza alla religione cristiana.

I numeri primi nella Costituzione Italiana

Altri tre numeri primi sono l'11, il 29 e il 37 e riguardo questi ricordiamo i tre corrispondenti articoli della nostra Costituzione Italiana.

Educazione civica

Articolo 11

Articolo 11

L'Italia ripudia la guerra come strumento di offesa alla libertà degli altri popoli e come mezzo di risoluzione delle controversie internazionali; consente, in condizioni di parità con gli altri Stati, alle limitazioni di sovranità necessarie ad un ordinamento che assicuri la pace e la giustizia fra le Nazioni; promuove e favorisce le organizzazioni internazionali rivolte a tale scopo.

L’articolo 11, sancisce l'impegno dell'Italia a ripudiare la guerra come strumento di offesa e a promuovere la pace nelle relazioni internazionali.

Questo articolo afferma inoltre come lo Stato voglia rinnegare il passato fascista, condannando la guerra come strumento di offesa. Inoltre, sottolineando la libertà e indipendenza dello Stato, la Costituzione permette una riduzione della propria sovranità, in condizione di reciprocità, al fine di promuovere la solidarietà e la pace tra i popoli. Viene sottolineato, infine, l'interesse dello Stato italiano nel rispettare i valori internazionali.

Articolo 29

Articolo 29

La Repubblica riconosce i diritti della famiglia come società naturale fondata sul matrimonio.

Il matrimonio è ordinato sull'uguaglianza morale e giuridica dei coniugi, con i limiti stabiliti dalla legge a garanzia dell'unità familiare.

L’articolo 29, afferma che la Repubblica Italiana riconosce l’istituzione della famiglia fondata sul matrimonio e dei suoi diritti. Sancisce fondamentalmente la pari uguaglianza dei coniugi sul piano giuridico e morale, con garanzia dell'unità degli stessi. La famiglia è l'istituzione portante che sta alla base della società civile e dunque si fonda su principi di tipo naturale e non convenzionale. A tenere uniti i due coniugi sono inoltre vincoli non di tipo giuridico, bensì vincoli di natura sentimentale come l'affetto, la solidarietà, l'educazione e la protezione dei propri figli nati nel matrimonio.

Articolo 37

Articolo 37

La donna lavoratrice ha gli stessi diritti e, a parità di lavoro, le stesse retribuzioni che spettano al lavoratore. Le condizioni di lavoro devono consentire l'adempimento della sua essenziale funzione familiare e assicurare alla madre e al bambino una speciale adeguata protezione.

La legge stabilisce il limite minimo di età per il lavoro salariato.

La Repubblica tutela il lavoro dei minori con speciali norme e garantisce ad essi, a parità di lavoro, il diritto alla parità di retribuzione.

L'ultimo articolo, il 37 ha l'obiettivo di tutelare le donne lavoratrici, in particolare le madri di famiglia, e i minori che lavorano. L’articolo ha permesso l’approvazione di una legislazione che afferma la piena uguaglianza formale tra lavoratori e lavoratrici.

Questo articolo si basa su un principio di “discriminazione positiva”, ossia riserva speciali diritti a soggetti svantaggiati. Perché riservare particolari diritti alla madre? Da un lato (quando si parla, ad es., di “essenziale funzione familiare”) questo è l’effetto della tradizione cattolica, che è una delle matrici della Costituzione, dall’altro deriva dalla constatazione che gli eventi della nascita di un bambino e dell’allattamento sono a carico della madre, non del padre. Su queste basi la legge italiana concede alle donne lavoratrici una serie di garanzie che permettono loro di mantenere il proprio posto di lavoro e, per alcuni mesi (gli ultimi della gravidanza e i primi della vita del bambino), lo stipendio.

I commi finali di questo articolo si soffermano sui diritti dei minori che lavorano; stabilire un’ età minima per l’ingresso nel mondo del lavoro e garantire una parità di retribuzione, hanno come scopo quello di impedire forme di sfruttamento del lavoro minorile.

Il Real Madrid del 2003 e i numeri primi

Un caso curioso in cui i numeri primi sono evidenti nel calcio risale al 2003, il calciatore Beckham quando passò dal Manchester United al Real Madrid; egli per la sua maglia scelse il numero 23. Si scatenarono le interpretazioni. Ci fu persino chi pensò avesse a che fare con le 23 pugnalate alla schiena che uccisero Giulio Cesare.

Marcus du Sautoy, che non è solo matematico, ma anche calciatore dilettante, notò che 23 è un numero primo. All’epoca, lo sapessero o no, tutti i campioni del Real indossavano maglie con numeri primi: Carlos 3, Zidane 5, Raùl e Ronaldo 7 e 11. Scartato superstiziosamente il 17, Beckham si prese il primo numero primo utile, il 23.

Scienze motorie

L'equipaggiamento dei calciatori

Equipaggiamento dei calciatori

L'equipaggiamento dei calciatori è dettato dalla Regola 4 del regolamento. L'equipaggiamento di base comprende maglia con maniche, calzoncini, calzettoni, parastinchi e scarpe.

Qualunque altro oggetto non è consentito, a meno che non sia stato autorizzato dall'arbitro. È inoltre assolutamente vietato indossare monili o gioielli, in quanto pericolosi per sé e per gli altri calciatori; anche gli arbitri devono osservare lo stesso divieto, con la sola eccezione dell'orologio (o del cronometro) per la misurazione del tempo di gara. I colori delle maglie delle due squadre devono essere differenti e distinguibili tra loro: devono inoltre essere diversi da quelli degli ufficiali di gara; ciascun portiere deve portare una maglia di colore diverso rispetto a quella indossata dai compagni di squadra, dagli avversari e dagli ufficiali di gara.

The works of Tobia Ravà

An important contemporary artist who in his life has been interested in numbers and their connection with visual art is Tobia Ravà.

In his works he managed to represent reality using numbers and mathematical symbols. In particular, he deepened his knowledge of prime numbers as we can see in many of his works, including: "Vortex of prime numbers", "Forest of prime numbers" and "Vibrations of prime numbers".

Inglese (CLIL)

"Vortex of prime numers"

In the "Vortex of prime numbers" we find numbers and symbols positioned in a concentric way, which seem to be sucked towards the center. These are all prime numbers, and within some of the empty spaces other smaller numbers are inserted. The colors used are in shades of blue and in the center there is a vanishing point that attracts the attention of the observer.

Vortex of prime numbers

"Forest of prime numbers"

In the "Forest of prime numbers" we see a forest of blue trees with long trunks, like birches, lined up on a sky-blue lawn. All the elements of the painting are composed of prime numbers and symbols and also in this case, we can see almost center of the painting a vanishing point.

Forest of prime numbers

"Vibrations of prime numbers"

The painting "Vibrations of prime numbers" is composed of symbols and prime numbers that seem to convey everyone towards the center of the painting where there is a gecko. The colors here are contrasting: the numbers are red with blue outlines and the smaller numbers are white and light yellow.

The feeling you get when you look at the works of Tobia Ravà is that of being sucked into the scenario as if the whole painting itself were a great door to the future: a mysterious vortex capable of capturing and leading into a unknown dimension.

Looking at Tobia Ravà's masterpieces, each of us is led by beautiful images to reflect on specific values: from environmental conservation to the history of knowledge, from the mystical atmosphere of places to the infinite space of the universe.

Vibrations of prime numbers

Life of the artist

Born in 1959, Tobia Ravà is an Italian artist of Jewish culture who lives and works in Venice. He trained at the International School of Graphics in Venice and Urbino and obtained a degree in Semiology of the Arts at the University of Bologna, where he was a pupil of Umberto Eco.

He has exhibited his works since 1977 in Italy and abroad, in well-known galleries and museums such as: the Olympic Fine Arts in Beijing, the Galerie Am Park in Frankfurt, the Sist'Art Gallery in Venice.

Ravá's works born from a skilful study of Ghematrià, the theological science that describes how the Hebrew language assigns numbers to letters. The fact that each word corresponds to a number, given by an arithmetic sum, reveals how words or phrases with the same numerical value are connected in meaning. The key to his work is the correspondence of meaning between the represented image and numbers. Tobia Ravà therefore created an artistic genre which is defined as “aesthetic conceptualism”. The captivating aspect of shapes and colors is added to the interpretation of the reading code.

Life of the artist

The artist loves to represent imaginary or existing landscapes, natural places or urban environments, human and animal figures, cosmic or abstract visions. Only after having visualized the image, the artist fills it with symbolic letters and numbers, creating a real genetic code of the work. For Tobia Ravà, the artist's purpose is to reveal the light, illuminate the eyes and soul of the viewer to allow him to face the future while respecting his fellow humans, animals and nature. The work of art should always be the tip of the arrow to follow for an intellectual redevelopment of man.

Mappa

Italiano:

libro/film "La solitudine dei numeri primi"

Scienze:

Gli elementi della tavola periodica

Storia:

La storia dei numeri primi

Tecnologia:

Il ruolo dei computer nella ricerca dei numeri primi

I numeri primi

Inglese (CLIL):

Tobia Ravà: vortice dei numeri primi, foresta dei numeri primi, vibrazioni dei numeri primi

Spagnolo:

El numero 5, Plaza de Mayo y los desaparecidos en Argentina

Scienze motorie:

Le maglie del Real Madrid dell' anno 2002

Musica:

Il numero 7, le note musicali

Educazione civica:

Artt. della Costituzione Italiana 11-29-37

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