A lo largo de la historia de la música se han utilizado en infinidad de ocasiones herramientas matemáticas contribuyendo a su desarrollo y abriendo un universo de posibilidades en el campo de la composición.
La construcción de la escala musical en la época clásica, los estudios de J. Kepler acerca de la armonía de los planetas girando en torno al sol durante el emerger de la física moderna y los avances computacionales aplicados a la música a finales del siglo XX, son ejemplos en los que la música se ha servido de las matemáticas y la estadística para evolucionar. La música estocástica utiliza las leyes del cálculo de probabilidades para su composición, obteniéndose una música aparentemente indeterminada aunque con una estructura general predecible. Mozart usó procesos aleatorios basados en lanzamientos de dados para componer minuetos, como señala e incita a probar mediante un algoritmo de esta web de la Universidad Nacional Autónoma de México.
John Cage, filósofo y compositor musical del siglo XX, fue la figura principal de la música ocasional y aleatoria cuya tendencia viene determinada por cómo se desarrolla la música en el momento en el que se está componiendo y produciendo, teniendo en cuenta las decisiones y cómo afectarán a la forma de la pieza.
Esta música llegó a ser extremadamente compleja. Xenakis propuso el uso de una media estadística de momentos aislados y de transformaciones sonoras en un momento dado. El efecto macroscópico podría ser controlado por la media de los movimientos de los elementos seleccionados. El resultado es la introducción de la noción de probabilidad que implica, en este caso particular, el cálculo combinatorio. Escapa de esta manera a la categoría lineal en el pensamiento musical. Esto lleva al desarrollo de su música estocástica. La música estocástica se caracteriza por masas de sonido, “nubes” o “galaxias”, donde el número de elementos es tan grande que la conducta de un elemento individual no puede ser determinada, pero sí la del todo. La palabra estocástica proviene del griego “tendencia hacia una meta”. Esto significa que la música es indeterminada en sus detalles, sin embargo tiende a una meta definida. Probablemente la composición más famosa de Xenakis sea su primera pieza estocástica, Metástasis, de 1954, para orquesta de 61 músicos. Esta pieza está basada en el desplazamiento continuo de una línea recta. Tal modelo se representa en la música como un glissando continuo. La contracción y expansión del registro y la densidad a través del movimiento continuo son ilustraciones de las leyes estocásticas.
Algunos de los principales autores de la música estocástica fueron: Iannis Xenakis y
John Cage.
Braila, Rumania, 1922 - París, 2001) Compositor y arquitecto francés de origen griego, creador de la llamaba música estocástica. Nacido en el seno de una familia acomodada de raíces griegas, se educó en Grecia, donde formó parte de la Resistencia comunista durante la Segunda Guerra Mundial, y en diciembre de 1944 fue herido de gravedad en el ojo izquierdo por un disparo de obús.
Tras titularse como ingeniero en el Instituto Politécnico de Atenas, su actividad política lo forzó a pasar a la clandestinidad, siendo condenado a muerte. Exiliado a París en 1947, fue durante doce años el principal colaborador del arquitecto Le Corbusier, con quien proyectó el pabellón Philips para la Exposición Internacional de Bruselas (1958). Simultáneamente, se interesó por la composición musical y estudió en el Conservatorio de París (1950-1952) bajo la dirección de O. Messiaen, siendo también alumno de Milhaud, Honeggen y Scherchen.
En 1954, con la composición de Metastasis, inició sus experiencias en el campo de la música estocástica, donde los intérpretes (en su mayoría, de instrumentos tradicionales) han de leer una partitura producida sobre la marcha por un ordenador programado por el compositor. Siguieron luego Achorripsis (1958), para 21 instrumentos, Atrées (Hommage à Blaise Pascal), para diez instrumentos, y Morsima-Amorsima, para cuatro instrumentos, estas dos últimas (de 1962) basadas en un mismo programa y utilizando un ordenador IBM 7090.
En 1966 fundó en París el Centre d'Études de Mathématique et Automatique Musicales (CÉMAMU), y en 1974 ideó un ordenador llamado UPIC (Unidad Poliagógica Informática del CÉMAMU) que constituye un instrumento de composición accesible a todo el mundo, con el que se compusieron Mycènes (1978) y Voyage absolu des Unari vers Andromède (1989). Otras de sus obras son Pithoprakta (1955-1956), Duel (1959), para dos orquestas y dos directores, Polla ta dhina (1962), para coro de voces infantiles y orquesta, Eonta (1964), Akrata (1964-1965), para 16 instrumentos de viento, Oresteïa (1965-1966), Terrêtektorth (1965-1966), para 84 intérpretes diseminados entre el público, Nomos alpha (1966), Medea (1967), Nomos gamma (1968), para gran orquesta, Nuits (1968), sinfonía vocal, Antikhton (1971), ballet para orquesta y micrófonos, Persepolis (1971), para cinta magnetofónica, Eridanos (1973), Cendrées (1974), para coros y orquesta, À Hélène (1977), Kottos (1977), para orquesta de cámara, Mists (1981), Akea (1986), Kyania (1990), etc.
Se interesó también por la electroacústica (Diamorphoses, 1957) y creó varios espectáculos multimedia (Polytope, 1967; La Légende d'Eer, 1977, con flashes electrónicos y rayos láser). Es también autor de varios textos teóricos, como Musiques formelles (1963), Vers une métamusique (1967), Vers une philosophie de la musique (1968) y Espace musical, espace scientifique (1986).
Iannis Xenakis
Initiative 1
Músico estadounidense que influyó de forma decisiva en la vanguardia de su tiempo, John Cage (Los Ángeles, 1912 – Nueva York, 1992) estudió con los compositores Henry Cowell y Adolph Weiss, así como con el austriaco Arnold Schönberg. Por influencia del zen, Cage utilizó a menudo en sus partituras los silencios como un elemento más del lenguaje musical, otorgando a los sonidos una entidad dependiente del tiempo.
El azar se convirtió, en ocasiones, en protagonista de sus obras. En la década de los treinta, comenzó a demostrar en sus primeros trabajos un talento inusual para el diseño de ritmos imposibles y aptitudes especiales para la invención de sistemas como el de veinticinco tonos. Usó asimismo distorsiones para sus instrumentos e inventó el piano preparado, al cual le insertó en el encordado una serie de elementos que dotaban al instrumento de un amplio abanico de nuevas de posibilidades sonoras. Posiblemente la composición más innovadora de entre las que compuso para este novedoso piano fue Sonatas and Interludes (1946-1948).
Cage acuñó también el concepto de música no-intencional. Un ejemplo es 4’33” (1952), una obra cuya partitura no contenía ninguna nota a lo largo de sus cuatro minutos y treinta y tres segundos de duración. La primera interpretación de la misma corrió a cargo del pianista David Tudor
Además de las citadas, entre sus piezas, cabe destacar Amores (1943), Music of Changes (1951) o Theatre Piece (1960) y, entre sus libros, Silence (1961), Empty Words (1979) o X (1983). También compuso obras destinadas a la danza para el coreógrafo estadounidense Merce Cunningham y, en 1989, fue galardonado con el Premio Kyoto otorgado por la Fundación Inamori.
John Cage