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Created by Melvin Metz
-Aufgabenstellung-
W
Markt
U
V
U
a
450
180
10
b
360
V
0
Thema: Wirtschaftliche Krise
Die drei Betriebe U, V und W sind nach dem Leontief-Modell untereinander und mit dem Markt verflochten.
Die Produktion betrug im Werk U 800 Mengeneinheiten (ME), im Werk V 450 ME und im Werk W 300 ME.
In Zeiten der Pandemie mussten sich Betriebe mit vielen neuen Problemen, wie z.B. Produktionseinbrüchen durch Kurzarbeit, Betriebsschließung, Wegbrechen des Markts, o.ä., auseinandersetzen.
0
c
W
160
80
1.) Führen Sie individuelle und ausführliche Berechnungen durch, um die Betriebe im Umgang mit der Pandemie zu beraten.
2.) Den Prognosen nach wird es in den nächsten Jahren zu einem prozentualen Abfall des weltweiten Wirtschaftswachstum kommen. Ökonomen stellen dies modellhaft durch die Funktion mit für Quartale von 2020/2021 an.
Bearbeiten Sie nun selbst gewählte Aufgaben mit dem Schwerpunkt Analysis, um die Betriebe bzgl der zu erwartenden Rezession zu informieren.
3.) Beurteilen Sie die Aufgabe im Sachkontext.
1. Die Betriebe verarbeiten Produkte und geben welche an den Markt ab.
2. Werte und Prognosen basieren vor der Pandemie.
-Das Leontief-Modell-
Wassily Leontief, 1905-1999
a) Ermitteln Sie die unbestimmten Werte a, b und c. Zeigen Sie passend dazu einen Gozintographen und eine vollständige Input/Output-Tabelle, um die einzelnen Verflechtungen der Betriebe zu verdeutlichen.
b) Stellen Sie die Inputmatrix auf und bestimmen Sie die Leontief-Inverse.
Welche Bedeutungen haben sie?
Leontief-Inverse
Inputmatrix ?
c) Aufgrund der Pandemie Kaufen die Menschen mehr Haushaltsgüter, weshalb die Abgaben von U und W an den Markt auf das doppelte erhöht werden sollen.
Wie viel muss also produziert werden, um den Markt nun zu decken?
Die Betriebe müssen U= 908 ME, V=450 ME und W=427ME produzieren.
-1
.
x = ( E - A ) y
d) Aufgrund von Mangel an Arbeitern (Krankheitsfälle) können nur 80% der entstanden Produktionsmengen von dem Betrieb V hergestellt werden.
Wie viel kann der Betrieb nun an den Markt abgeben?
Mit dem neuen Produktionsvektor geben die Betriebe U= 110 ME, V=288 Me und W=160 ME an den Markt ab.
.
y = x - A x
Analysis
Prognose für den Abfall des weltweiten Wirtschaftswachstums
Mathematisch
Kontext
Zeit in Monaten (Quartale)
x - Achse
y - Achse
prozentualer Abfall/Steigung des weltweiten Wirtschaftswachstum
a) Erklären Sie, was der Graph mathematisch aussagt und wie er im Kontext zu interpretieren ist.
Warum kommt es zu einem Abfall bzw. Steigung?
Das w.W. befindet sich in einem stabilen Status, bevor es fällt. (-5,76)
Graph ist konstant bis ( 0 / 4)
Wieder konstant ab ( 8 / 4 )
Das w.W. stabilisiert/normalisiert sich wieder nach einer Erhöhung (+2,23)
Im März befand sich das weltweite Wirtschaftswachstum bei -1,76 %
TP ( 3 / -1,76 )
HP ( 5,22 / 6,23 )
Ab Mai stieg das weltweite Wirtschaftswachstum auf +6,23%
NS1 ( 2,26 / 0 )
NS2 ( 3,65 / 0 )
Zeitraum indem der prozentuale Abfall am stärksten gefallen ist. (-)
Schnittpunkt mit der Y-Achse
b) die Betriebe wollen wissen, ab welchem Wert sich der Abfall bemerkbar macht
Zeigen Sie es auch anhand des Graphen
Es kommt zum Abfall des Graphen ab dem Punkt A ( 0 / 3,98 )
+
c) Berechnen Sie die Punkte an dem der prozentuale Abfall aber auch höchste Steigung zu sehen ist, die der Graph aufweist.
II. ABLEITUNG ?
I. ABLEITUNG ?
Der Tiefpunkt liegt bei TP ( 3 / -1,76 ) und der Hochpunkt ungefähr bei HP ( 5,22169 / 6,253 )
Formel:
d) Wann fällt und steigt das weltweite Wirtschaftswachstum am stärksten ?
Nullstellen:
NS1 ( 2,156 / 0 )
NS2 ( 4 / 0 )
NS3 ( 5,939 / 0 )
Anfang Februar fällt das weltweite Wirtsschaftwachstum am stärksten auf 0,44%
Ab April steigt es am stärksten wieder auf 2%
Anfang Juni normalisiert sich das wachstum wieder nach der Erhöhung auf 5,46%
Wie konnten wir den Betrieben helfen?
Prognosen
Graphen
Marktabgaben
Produktionsmengen
Punkte
www.melvinsletzteprüfung.com
Quellenverzeichnis:
Aufgabenteil 1:
https://www.mathe-seite.de/oberstufe/matrizen-lgs/leontief/
(14.06.2020)
https://www.merkur-verlag.de/_perform_media/dokumente/leseprobe/0074_leseprobe.pdf
(15.06.2020)
https://www.matheretter.de/wiki/einheitsmatrix
(16.06.2020)
Aufgabenteil 2:
https://www.youtube.com/watch?v=qiHPqCZvdjE&t=398s
(15.06.2020)
wendepunkt.php
(16.06.2020)
https://www.simplexy.de/mathe-klasse-10/funktionen/wendepunkt.php
(16.06.2020)
https://www.geogebra.org/calculator
(16.06.2020)
https://prezi.com/p/edit/k8x8p4fznkof/
(16.06.2020)
https://www.youtube.com/watch?v=xGemDmrCqEk
(14.06.2020)
https://www.youtube.com/watch?v=NWmkF4_ohAU&t=163s
(16.06.2020)
Personen, die mir bei meinen Aufgaben behilflich waren: Büsra Tüzner S4c, Anna-Lena Fischer S4d.
"Das, wobei unsere Berechnungen Versagen, nennen wir Zufall." - Albert Einstein