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56
数学力を飛躍的に上げる
①速解法
瞬間で答えを導く手法・公式を駆使して身につける
②セオリー
ポイントを押さえて解法の流れを作る
③暗算
常に脳を鍛える
WINTER STUDY-G9
勉強は質か？量か？
勉強方程式
勉強の結果＝
勉強をしているのに伸びない
×勉強の質
×勉強の量
勉強の本気度
中身が濃いのに伸びない
人によって『質』をとるのか『量』を取るのか・・・は異なる
勉強習慣はついているけどなかなか伸びない
勉強習慣が十分ついていない
『量』がまず必要になる
『質』にこだわって身になる勉強をする
人によりますが
質も量も大事
2023WS
資料の活用
平均値・最頻値・中央値
計算力
いかに早く(消去算)
資料の活用
確率
確率
樹形図・表
計算
列挙
順番に！！
TITLE
TITLE
TITLE
(1)２枚が表で４枚が裏になる
出方は何通りあるか、求めなさい。
６枚の中から表が出た２枚を選ぶ。
1
6×5÷2＝
15通り
(2)６枚のメダルの
裏表の出方は、全部で
何通りあるか、求めなさい。
2
6
64
2＝
64通り
(3)表が出たメダルに書かれた数を全てかけ合わせ、その値をaとする。ただし、表が１枚も出なかった時は、a=0とし、表が１枚出た時は、そのメダルに書かれた数をaとする。
3−1
①表が出たメダルが１枚または２枚で、√aが整数となる裏表の出方は何通りあるか、求めなさい。
ａが平方数になれば、
ルートが外れて整数になる。
ⅰ）表が１枚
１
４
９
７通り
Click to edit text
場合の数
ⅱ）表が２枚
１×４
１×９
４×９
２×８
(3)表が出たメダルに書かれた数を全てかけ合わせ、その値をaとする。ただし、表が１枚も出なかった時は、a=0とし、表が１枚出た時は、そのメダルに書かれた数をaとする。
3-2
②√aが整数となる確率を求めなさい。
ａが平方数になれば、
ルートが外れて整数になる。
４通り
ⅰ）表が１枚
1,2,4,6,8,9を素因数分解する（1は1、2は2とする）
４
１
９
Click to edit text
2こ外す
ⅱ）表が２枚
１×９
２×８
４×９
１×４
■表が３枚
１×２×８、１×４×９
２×４×８、２×８×９
１＝１
２＝２
４＝２×２
６＝２×３
８＝２×２×２
９＝３×３
1こ外す
平方数にするためには、
素因数２か３を偶数個にする。
4は素因数2が２つ,９は素因数３が２つある。６は2と3が、１つずつしかないので奇数個になってしまうので、６は使えない！
確率
■表が４枚
１×２×４×８
１×２×８×９
２×４×８×９
但し書きに注意
全部行ける？
■表が５枚
１×２×４×８×９
すべて裏の場合はａ＝０となり、√0=0で整数!
TITLE
WHY ARE WE THE BEST?
6-13
6%
Sales
72%
79%
Q4 2016
Q4 2017
14-16
17,18
19-21
22-26
兵庫高校
WHY ARE WE THE BEST?
速解法を極める①(ベクトル)
速解法を極める②(相似関数）
一次関数
速解法を極める③(変動点理解)
本日の宿題
テキストP2-13,35-43
関数系 速解法 代表格
ベクトル 三角形の面積
(a,b)
(c,d)
(a,b)
(c,d)
ad-bc
(4,4)
=
三角形の面積
(-4,2)
2
P42 147
{2×4-(-4)×4}÷2
12
y=-— x
１
2
+8
13
関数で算数(比)を使う
26
関数で相似を使う
13
=10——
24×—— =
——
2
5
13
30
52
5
P9 32
2
9:12:00+00:10:24
17
9:22:24
13
17
34
2
17
15
6
y
24
16
12
8
TITLE
72
60
12
KPI
関数系 速解法 代表格
S2
ベクトル 三角形の面積
S1
(a,b)
(c,d)
(a,b)
(c,d)
ad-bc
=
三角形の面積
2
Double click to edit
TARGET MARKET
06h22m48s
2012
１ （２）
一定の割合で遅れる時計Aがある。
15時57分に時計Aは16時を表示していたが、翌日の16時には時計Aは15時58分を表示していた。
その間で、この時計Aが正しい時刻を表示していたのは何時何分何秒か。
24時制で答えなさい。
１ （２）自動車で地点Aを出発し、地点B,Cを順に経由して、地点Dへ行く、次のような計画を立てた。
AからBへは平均時速 ｋｍで1時間移動、BからCへは平均時速2v ｋｍでｔ時間移動、CからDへは平均時速v ｋｍでDへの到着はAを出発してからちょうど7時間後となる計画であった。
実際にはAからBへは予定通りであったが、BからCへは渋滞のため、計画より平均時速は２０ｋｍ下がり1時間多くかかってしまった。
そこで、CからDへは計画より平均時速を１０ｋｍ上げて移動したところ、Dへは計画より40分遅れで到着した。このときのvとtの値を求めなさい。
V50T40
27
STRATEGY
#4
#3
#1
#2
二次
関数
TIMELINE
セオリーを覚える❶(鏡面反射)
速解法を極める①(二次関数直線式）
TITLE
速解法を凌駕する(暗算領域)
本日の宿題
テキストP14-24,44-51
セオリーを覚える❶(鏡面反射)
最短距離 → 平面の直線距離
(6,9)
(-6,9)
○
y=x+3
2
y= — x
1
4
P14 45
(0,3)
P
y=- —
2
x
(-2,1)
-2
-6
２
y=ax においてx交点の座標
がｐ、ｑであるとき
２点を通る直線は
y＝a(p+q)x-apq
p
q
-2
P18 53
P18 54
P18 55
２０１９須磨学園
y＝x＋２
(2.4)
２
大問４
y=ax においてx交点の座標
がｐ、ｑであるとき
２点を通る直線は
y＝a(p+q)x-apq
△AOB=3
２
p
q
(-1.1)
• P(1.1)
2
1×1×π×(1+2/3)×1/3-2/5×2/5×π×(2/7+2/3)×1/3
=(5/3π−4/25π×20/21)×1/3
=(5/3π−16/105)×π×1/3
=(175/105-16/105)×π×1/3
=159/315π
=53/105π
7
2
-
5
2
•
Q( .0)
-
2
3
-
5
2019
SUMA GAKUEN
4
•
A'(-1.-1)
FOCUS TOPICS
FOCUS TOPICS
２
y=ax においてx交点の座標
がｐ、ｑであるとき
２点を通る直線は
y＝a(p+q)x-apq
#3
#1
#2
p
q
FINANCIAL PROJECTION
FINANCIAL PROJECTION
10M
12M
18M
8M
12M
Q1
Q3
Q4
Q2
NOW
37
36
FINANCIAL PROJECTION
39
38
求積系 基本技
面積比
b
d
a
S
c
bd
S=
ac
FINANCIAL PROJECTION
FINANCIAL PROJECTION
2023WS
三平方と空間
三平方と平面
相似
セオリーを覚える❶(鏡面反射)
速解法を極める①(二次関数直線式）
TITLE
速解法を凌駕する(暗算領域)
本日の宿題
テキストP14-24,44-51
P20 61,62
P22 68,71
P22 70
P20 64
p15
p16
p17
p18
２０１９須磨学園
y＝x＋２
(2.4)
２
大問４
y=ax においてx交点の座標
がｐ、ｑであるとき
２点を通る直線は
y＝a(p+q)x-apq
△AOB=3
２
p
q
(-1.1)
• P(1.1)
2
1×1×π×(1+2/3)×1/3-2/5×2/5×π×(2/7+2/3)×1/3
=(5/3π−4/25π×20/21)×1/3
=(5/3π−16/105)×π×1/3
=(175/105-16/105)×π×1/3
=159/315π
=53/105π
7
2
-
5
2
•
Q( .0)
-
2
3
-
5
2019
SUMA GAKUEN
4
•
A'(-1.-1)
数学力を飛躍的に上げる
①速解法
瞬間で答えを導く手法・公式を駆使して身につける
②セオリー
ポイントを押さえて解法の流れを作る
③暗算
常に脳を鍛える
勉強は質か？量か？
勉強方程式
質も量も大事
勉強の結果＝
×勉強の質
勉強の本気度
×勉強の量
THEORY
× テスト
自分は繰り返しが必要
回数
暗記領域
解説を熟読
論理領域
× 言語化
自分が先生になる
時間を測る
円周角
TITLE
TITLE
TITLE
TITLE
三平方
の定理
TITLE
TITLE
TITLE
TITLE
TITLE
入試
問題
演習
H：売り上げと利益・規則性
2020
TSH：素因数分解の有用性
TS：動点
S：数の性質
TS：数量変化
TSH：規則性
年 度
末 日
特 別
訓 練
年末
特訓
TSH：階段状グラフ
H：連立方程式
H：二次関数と図形
H：旅人算
H：水量変化
TS：食塩水
TS：旅人算
H：売り上げと利益・規則性
P4-3
SH：素因数分解の有用性
P5-5
S：数の性質
P6-1
P6-2
SH：規則性
P9-5
H：連立方程式
P10-6
H：旅人算
P10-7
S：食塩水
P11-3
S：旅人算
P14-3
H：水量変化
H：二次関数と図形
P15-6
P16-9
SH：階段状グラフ
P17-1
S：数量変化
P18-5
SH：動点
受かる人は、
受かる過ごし方をしている
THEORY2
結果に一喜一憂しない
ある物事の状況が変化するたびにそれについて喜んだり悲しんだりすること
終わったものは変えられない
『今』すべきことを考えて
前進する！
やったこと・振り返り
やるべきこと
定期テストの結果が出て一喜一憂する
模試の結果が出て一喜一憂する
過去問の結果を見て一喜一憂する
感情が乱れ、本来すべき今の勉強に着手するまで時間がかかる
Title
冷静に結果を分析し
解き直しやこれからの勉強
弱点克服をすること！
一喜一憂していい時が
一つだけあります
問題集は１冊を極める
合格掲示板で
自分の受験番号を発見した時
目の前の問題集にこだわる
中3年末特訓
10:00～11:30 １
11:40～13:10
13:40～15:10
15:20～16:50
17:00～18:30
18:40～19:00
１時間目
２時間目→昼食
３時間目
４時間目
５時間目
集会
2022
年末特訓
2020 年 度 第 5 回 中 学 3 年 生 兵 庫 統 一 模 試
数 学
TITLE
TIMER
-3
-6x
(x-3)(x+2)
1
2√3
x=1±√2
2
5×5×π× —— =
10π(cm)
144
360
a
①速解法
瞬間で答えを導く手法・
公式を駆使して身につける
h
3
63π (cm)
2
b
V=—πh(a+ab+b)
1
3
：
×
◯
×
◯
×
イ、エ
x=600
y=1600
x＋y=2200
——
x
50
＋ —— +12=40
y
100
2
——
y
200
——
x
50
y
200
12分
2) ウ 点Pの x 座標が大きくなっても，△ABQの面積は変わらない。
①速解法
瞬間で答えを導く手法・
公式を駆使して身につける
②セオリー
ポイントを押さえて解法の流れを作る
3)①x=4
２
面積→①比②求積
長さ→
①相似
②三平方
y=ax においてx交点の座標
がｐ、ｑであるとき
２点を通る直線は
y＝a(p+q)x-apq
P(4,8)
→２つの角
→直角・垂線
8
p
q
③
3)②y=x+4
③
B(-2,2)
2
①
3
(1,1)
(1,5)
(2,4)
(3,3)
(4,2)
(4,6)
(5,1)
(5,5)
4
(6,4)
(1) 2 点P，Qを結ぶ線分PQの長さが，
最も長くなるようなさいころの目の出方は何通りあるか，求めなさい
9通り
●
TITLE
ウ：長方形
●
TITLE
●
オ：正三角形
(1,3)
(2,2)
(2,6)
(3,1)
(3,5)
(4,4)
(5,3)
TITLE
(6,2)
(6,6)
(3) 直線PQが，面ABCDと垂直になる確率を求めなさい。
—
1
4
(1,1)
(1,4)
(1,5)
(3,4)
(3,3)
(4,1)
(4,3)
(4,5)
(5,1)
(5,5)
(5,4)
TITLE
(4) 直線PQが，直線CGとねじれの位置にある確率を求めなさい。
—
11
36
ⅰ)イ ⅱ)カ ⅲ)ケ
CE×EB＝AE×ED
CE×3√7=3√3×3√3
○
6√3
CE=——
3√3
9√7
7
6
○
3√3
方べきの定理
3√7
5
×
12
GE:CE=ED:EB
GE=——
——
9√3
7
=3√3:3√7
GE:
9√7
7
②セオリー
ポイントを押さえて解法の流れを作る
法則を見つける→必ずある！！
B
A
4番目________________________________________
３つ目まで数えて４つ目で法則を見つける！
→数式化する
A
B
A
A
順番 来る 書類 面接 待ち 終了
1)3(8-1)=21
A.9時21分
2)3(15-1)=42
A.42分
6
1
2
3
0
2
4
0
3
6
3
8
13
0
3
6
8
13
18
3)9:40 →
2(x-1)=40 x=21
21番目！
6
18
9
23
4
9
①5×21+3=108分後
x
8+5(x-1)
2(x-1)
3(x-1)
3+5(x-1)
10時48分
5x+3
5x-2
②40分の時
14
39
待っていたのは15番目の人
42
15
山田さんは21番目なので
待っていたのは
15,16,17,18,19,20番目の
6人
解
数学
高校別
数学平均点
良問
2020灘高