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TD8 Modèle de HW
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TD8 Le modèle de Hardy-Weinberg : un équilibre théorique
Sources : Belin, Bordas,
P. Cosentino
Problématique
Grâce aux travaux de Mendel au XIXe siècle, on a compris que la transmission des caractères
héréditaires se fait par les gènes, existant sous différentes versions appelées allèles.
Objectif :
Extraire, organiser, exploiter des informations sur l’évolution des fréquences alléliques dans des populations
Au sein d’une espèce, dans les différentes populations, les allèles des gènes sont transmis de génération en génération selon les processus de méiose et fécondation. Mais au fil du temps, inexorablement, des différences génétiques apparaissent d’une population à l’autre car ces populations connaissent des histoires
différentes, au point parfois de devenir très différentes les unes des autres. Depuis lors, les biologistes tentent de concilier la théorie de l’évolution de Darwin avec les lois de la génétique.
Qu'est-ce qu'une population à l'équilibre de Hardy-Weinberg ?
Activité 1
L'équilibre de Hardy-Weinberg
Au début du 20e siècle, le mathématicien Godfrey Hardy et le médecin Wilhem Weinberg ont découvert chacun séparément un principe qui permet de prévoir, dans certaines conditions, l’évolution des fréquences alléliques au sein des populations.
Comment évoluent les fréquences alléliques dans une population selon le principe de Hardy-Weinberg ?
Activité 1
L'équilibre de Hardy-Weinberg
1. Doc A1 - En considérant que p = 0,7 et qu’il y a panmixie, déterminer les fréquences génotypiques à la génération 2. Calculez ensuite les fréquences alléliques des allèles R et B.
2. D’après vous, les conditions de l’équilibre de Hardy-Weinberg sont-elles fréquemment réunies dans la nature ? Justifiez.
3. Doc A4 - Montrer que la structure génétique de la population est en accord avec la loi de Hardy-Weinberg. Peut-on conclure quant à la stabilité des fréquences alléliques à la vue de ces seules données ?
Ressources
documentaires
Activité 2
Les écarts à l'équilibre ou à la structure de Hardy-Weinberg
Dans les populations naturelles, de nombreux facteurs peuvent perturber la structure ou l’équilibre de HW.
Quels facteurs peuvent modifier la structure ou l’équilibre de Hardy-Weinberg ?
Activité 2
Les écarts à l'équilibre ou à la structure de HW
1. Montrez que l’équilibre de Hardy-Weinberg n’est pas atteint pour l’allèle Bar (doc. B1), pour l’allèle AceR (doc. B2) et pour l’allèle bw75 (doc. B4). Dans chacun des cas, proposez une explication.
2. Montrez par le calcul que les populations de moustiques et la population de lamiers ne possèdent pas la structure génotypique
de Hardy-Weinberg. Dans les deux cas, proposez une explication.
3. Récapitulez les résultats obtenus sous la forme d’un tableau montrant, dans chaque cas, quelle condition d’application de la structure ou de l’équilibre de Hardy-Weinberg n’est pas remplie.
Ressources
documentaires
Une population est un ensemble d’individus d’une même espèce, susceptibles de se reproduire entre eux et interagissant entre eux, à un endroit donné, et à un moment donné.
Le modèle de HW prévoit, sous certaines conditions, la stabilité des fréquences relatives des allèles dans les populations eucaryotes à reproduction sexuée :
Aide
Fiche technique Edu'modèles - module algorithmique
Fiche Technique Edu'modèles
Modéliser l’évolution des fréquences alléliques dans une population à l’équilibre de Hardy-Weinberg par un modèle algorithmique multi-agents
Exercice
Modéliser HW avec un modèle algorithmique
On considère, dans une population, un gène représenté par deux allèles notés A1 et A2.
Les génotypes possibles dans la population sont donc (A1//A1), (A1//A2) et (A2//A2).
Comment modéliser le suivi de ces deux allèles et des effectifs des génotypes possibles ?
Enfin, le modèle de HW impose de respecter certaines contraintes sur la demi-vie, la mobilité et le comportement reproducteur des agents :
Pour calculer l’évolution au cours du temps des effectifs des génotypes des différents individus, le modèle doit comporter des équations matérialisant toutes les possibilités de reproduction entre les individus. Il doit aussi tenir compte des proportions des descendants obtenus.
On se limitera par exemple à 4 descendants par reproduction, en proportions égales :
En résumé nous pouvons fabriquer un modèle qui comportera :
Modélisation
Edu'modèles
Dans notre modèle nous avons donc à créer des agents qui sont les 3 génotypes possibles dans la population et des règles de réaction entre ces agents (6 règles car 6 possibilités de rencontre entre agents) correspondant aux résultats du tableau.
Afin de ne pas perdre trop vite les agents (qui meurent au bout d’un certain temps) et de ne pas saturer l’environnement choisi (la population croît très rapidement avec 4 descendants par rencontre), il s’agit de plus de respecter les consignes suivantes :