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Transcript

Concepto de serie, Finito e infinito

Calculo Integral

Integrantes:

Castro Araujo Sofia

Rivera Navarrete Brayam

Ortiz Salcedo Danna

Presentacion

Maestro:

Jose Arturo Valenzuela Valenzuela

Carrera:

Ing.Bioquimica

Concepto de serie

Una serie es una sucesión de un conjunto de términos formados según una ley determina.

Concepto de serie

Tipos de Serie:

Serie geométrica

Serie finitas

Serie infinitas

Series monotónas

Series crecientes

Series decrecientes

Serie de potencias

Serie de Taylor

Serie Geométrica

Serie Geometrica

Es una serie en la cual la razón de sus términos sucesivos permanece constante.

Por ejemplo:

1 + 1 + 1 + 1

2 4 8 16

es geométrica, pues cada término sucesivo se obtiene al multiplicar el anterior por 1/2.

Serie monotoma

Son aquellas que mantienen una misma tendencia hacia el infinito

Creciente

Decreciente

Va aumentando termino a termino.

Va dismunuyendo termino a termino

Serie monótoma

Finito

Infinita

Sucesión de números tales que la proporción entre cualquier término (que no sea el primero) y el término que le precede es una cantidad fija llamada razón.

Finito/Infinito

Las series infinitas son aquellas donde i toma el valor de absolutamente todos los números naturales

Serie de Potencias

Es una sumatoria de coeficientes multiplicados por un valor de x elevados a algun exponente

Serie de potencias

Es interesante saber cuáles son los valores de x para los que las respectivas series funcionales se convierten en series numéricas convergentes.

¡OJO!

¡Nota!

  • Si n toma el valor de 0 se tendría que C0, entonces aqui x=0 es 1 aun cuando tome el valor de 0.
  • Donde x es una variable
  • Y las a(c,b) son los coeficientes de la serie y siempre son constantes
  • Puede converger para algunos valores de x y diverger para otros
  • La suma de la serie es una función o aproximan a función.
  • El dominio se toma de todos los valores de x permitidos para los cuales converge.

Finito

Por ejemplo, la secuencia de números 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 es una progresión geométrica con razón 2; y 1, 1, 3, 7, 9, >, … (1)i, es una progresión geométrica con razón 1.

La primera es una progresión geométrica finita con siete términos; la segunda es una progresión geométrica infinita.

Finito

Imagen

Imagen

Serie finita

serie de taylor

Serie de taylor

  • Nos ayuda a formar una serie que aporoxima a una función pero se puede centrar en cualquier numero no tiene que ser x=0

Infinitas

Es una sucesión de sumas parciales la cual se denota:

Infinito

Este denota de una serie infinita dada para la cual Un es la sucesión de sumas parciales.

convergente

La serie es convergente:

cuando n tiende a infinito y esta suma parcial tiende a un numero vamos a decir que la serie es convergente

Osea que si sumamos 1/2 + 1/4 + 1/8....... mas todos los numeros que continuan y encontramos como valor para todas las sumas parciales que siempre convergen a un numero el cual a qui es 1/2 quiere decir que toda la sumatoria como tal converge a dicho numero

divergente

La serie diverge

De no encontrar este limite o decir que es infinito positivo o negativo vamos a decir entonces que estamos frente a una serie infinita divergente

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