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Suma y Resta

Una manera de sumar (o restar) números en la diagonal principal de una matriz sin modificar los otros elementos es a través de la matriz Identidad, ya que solamente suma (o resta) una unidad a esos elementos:

Es una matriz invertible. Y, al igual que con la adjunta, la inversa de la matriz Unidad es ella misma:

También se pueden sumar o restar más unidades a los elementos de la diagonal multiplicando primero la matriz Identidad por un escalar:

Propiedades

Cualquier matriz escalar se puede obtener a partir de la multiplicación de un número por la matriz Identidad:

La matriz nula (o matriz cero) es una matriz la cual todos sus elementos son igual a cero (0).

Las matrices nulas (o ceros) tienen las siguientes características:

La matriz nula es el elemento neutro de la operación suma matricial, por tanto:

La multiplicación de matrices posee la propiedad multiplicativa de cero, es decir, el producto de cualquier matriz multiplicada por la matriz nula es igual a 0.

Por lo tanto, según la definición de la matriz nula, esta matriz puede ser de todas las dimensiones posibles mientras todos sus números sean cero.

Matriz Nula

Propiedades

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La matriz Identidad, matriz Unidad o incluso matriz Idéntica es muy utilizada en las matemáticas, y eso es debido a las características que tiene este tipo de matriz:

La matriz Identidad es un ejemplo de matriz diagonal.

Una matriz Unidad es una matriz triangular superior e inferior a la vez.

La matriz Identidad también es una matriz simétrica.

La adjunta de la matriz Identidad es ella misma.

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Si la matriz es cuadrada, la matriz nula es simétrica y antisimétrica a la vez.

La matriz nula es la única matriz cuyo rango es cero.

El determinante de la matriz nula siempre da como resultado 0, por lo que este tipo de matriz no tiene inversa (es una matriz singular).

Matriz Nula y matriz Identidad

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Daniel Peralta, Oscar Ullauri, Pedro Toledo

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Matriz Identidad

Make a bold statement

La matriz Identidad (o Unidad) es una matriz cuadrada llena de ceros (0) excepto en la diagonal principal, donde todos los elementos son unos (1).

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