Loading…
4. Математическая основа карт
114
Transcript
Масштабы карт
Математическая основа карт
Численный масштаб
Одному дюйму на карте соответствует на местности
Название карты
Полувёрстка
½ версты
1:21 000
Одновёрстка
1 верста
1:42 000
2 версты
Двухвёрстка
1:84 000
3 версты
Трёхвёрстка
1:126 000
1:210 000
5 вёрст
Пятивёрстка
Десятивёрстка
10 вёрст
1:420 000
Классические формы представления масштабов карт
1:1 050 000
25 вёрст
Двадцатипятиёрстка
Стовёрстка
1:4 200 000
100 вёрст
Масштабы старых русских карт
На географических картах масштаб меняется от места к месту и даже в одной точке – по разным направлениям, что связано с переходом от сферической поверхности к плоскости
Частный масштаб длин (µ) показывает отношение длины бесконечно малого отрезка на карте к длине бесконечно малого отрезка на поверхности эллипсоида или шара
Показывает, во сколько раз линейные размеры на карте уменьшены по отношению к эллипсоиду или шару
Подписывается на карте, но справедлив лишь для отдельных линий и точек
Главный масштаб (dS)
Масштабы
Частный масштаб (dS′′′’)
Отажает соотношения размеров объектов на карте и эллипсоиде в данной точке
Он может быть больше или меньше главного
Геоинформационные технологии и ГИС сформировали ещё одну форму масштаба – Изменяемый масштаб
Управление геоизображением в ГИС-приложениях происходит за счёт изменения (увеличения или уменьшения) фокусного расстояния
Фигура Земли и земной эллипсоид
Масштаб карты показывает степень уменьшения объектов на карте относительно их размеров на земной поверхности (поверхности эллипсоида)
Форма геоида связана с распределением масс в теле Земли, вращением её вокруг оси, взаимодействием сил тяжести и центробежных сил
Фигура геоида чрезвычайно сложна и
принципиально не определяема
Для научного и практического использования в геодезии, картографии и навигации применяется математическая аппроксимация фигуры Земли –
ЭЛЛИПСОИД ВРАЩЕНИЯ, поверхность которого принимается за уровенную
Параметры эллипсоида были рассчитаны в 1940 году и приняты в СССР в качестве референц-эллипсоида в 1946 году
Параметры эллипсоида Красовского: большая полуось (радиус экватора) – 6 378 245 м, полярное сжатие – 1:298,3
У применяющегося в России эллипсоида Красовского, центр смещен относительно центра масс Земли на 156 метров
Уровенная поверхность, совпадающая со средней поверхностью Мирового океана, не возмущённого приливами, течениями и разностями атмосферного давления, и продолженная под материками всюду нормально отвесным линиям, называется
основной поверхностью,
а тело, ограниченное этой поверхностью,
– геоидом
Из-за различий в исходных данных и методиках расчётов в разных странах приняты и законодательно закреплены различные эллипсоиды, и их характеристики не совпадают между собой
Такие эллипсоиды вращения принято называть РЕФЕРЕНЦ-ЭЛЛИПСОИДАМИ
ГЕОИД – одна из уровенных поверхностей:
в любой точке она перпендикулярна направлению силы тяжести и образует, таким образом, замкнутую фигуру,
принимаемую за фигуру Земли
Сечения поверхности эллипсоида плоскостями, перпендикулярными к оси вращения РР1, представляют собой окружности, называемые параллелями (сс′)
Форму эллипсоида определяет – полярное сжатие (α), вычисляемое как (а - в)/а
Плоскости, проходящие через малую ось эллипсоида (в), называются меридианными плоскостями, а сечения ими поверхности эллипсоида – меридианами
Наибольшая параллель ЕЕ′, плоскость которой проходит через центр эллипсоида 0, называется экватором
Для математической обработки астрономо-геодезических данных, топографической съёмки и картографирования отдельных территорий применяют земной эллипсоид, по размерам и ориентировке близко подходящий к геоиду только
на территории данного государства и сопредельных стран
Параметры эллипсоида вращения
Физическая поверхность нашей планеты имеет сложное, разнообразное строение, изменяющееся во времени
Измерение силы тяжести по всей земной поверхности позволяет изучать фигуру Земли и распределение масс в её теле
Линия, по которой направлен вектор силы тяжести в данной точке, называется
ОТВЕСНОЙ ЛИНИЕЙ
Системы координат
Как физическое тело фигура Земли определяется через потенциальную функцию, т. е. через потенциал силы тяжести и представляется в виде
УРОВЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ – поверхности, во всех точках ортогональной к отвесным линиям (направлениям вектора силы тяжести g)
Геодезическая система координат (пространственные эллипсоидальные координаты)
ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ДОЛГОТА (L) – двугранный угол между плоскостью начального меридиана данного эллипсоида и плоскостью геодезического меридиана данной точки
Географические координаты определяют положение точек на земной поверхности относительно плоскости экватора и плоскости нулевого меридиана
ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ШИРОТА (B) – угол между нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора данного эллипсоида
ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ВЫСОТА (H) – расстояние, отсчитываемое по нормали от поверхности данного эллипсоида до точки на физической поверхности Земли
Нормаль – прямая, проходящая через точку и перпендикулярная к касательной в этой точке
Различия геодезических и астрономических координат обусловлены уклонениями отвесных линий (угол между вектором g силы тяжести и вектором n нормали к земному эллипсоиду в данной точке), зависят от фигуры Земли, земного эллипсоида и его расположения в теле Земли
Сферическими координатами, определяющими положение точек
относительно физической поверхности Земли, являются
астрономические широта и долгота,
связанные с отвесной линией
Географическая долгота – двугранный угол между плоскостью начального (Гринвичского) меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через данную точку
Географической широтой
точки называется угол между плоскостью экватора и нормалью, проведённой из данной точки
В мелкомасштабном картографировании различием геодезических и астрономических широт и долгот пренебрегают и используют их обобщённое понятие – Географические координаты, исторически сложившееся название по отношению к шарообразной и однородной по строению Земле
Астрономическая система координат