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VECTORES EN R2 Y R3
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VECTORES EN R2 Y R3
INTEGRANTES :
CADE ASP : KATHERINE CABRERA
CADE ASP: ANDREA AREVALO
CADE ASP : KAROL ACUÑA
CADE ASPI : TAYRA GARAY
CADE AS´PI : AUGUSTO LOAYZA
DEFINICION
vectores en r3 :
son los vectores en el espacio x,y,z , tienen tres componentes y son de forma u=( x,y,z) son los componentes escalares
- vectores r2 :
- son los vectores en el plano x, y o vectores en dos dimensiones
proyecciones componentes ortogonal r2
definicion :
Si se trabaja en , con el producto interior euclideo (es decir, respecto de la base canónica), geométricamente si se tiene una recta (o plano) que pasa por el origen de coordenadas, sabemos que generan un subespacio (recta o plano), luego todo vector que pertenece al espacio , se lo puede descomponer como suma de vectores y , donde es perpendicular a
Teorema de la Proyección :
Si es un subespacio de dimensión finita, en un espacio vectorial v con producto interior definido, entonces todo vector uEv se puede expresar de manera única como: u=w1+w2 donde w1 es ortogonal a w y w2 es ortogonal a w
APLICACION DE PRODUCTO VECTORIAL
DEFINICION
el producto vectorial es una manera de fabricar cierto tipo de vectores a partir de dos vectores A y B ,el producto vectorial y el producto escalar son las dos formas de multiplicar vectores que se realizan en la mayoria de de las aplicaciones de fisica y astronomia
aplicaciones de producto de vectores
geometricamente , el producto vectorial es util como metodo de costruccion de un vector perpedicular al plano , si se tiene dos vectores en ese plano . la magnitud de producto vectorial de dos vectores es el resultado de multiplicar las magnitudes de cada vectores y por el seno del angualo que forma ambos vectores
aplicaciones de producto vectorial
AREAS
- Joyce Meyer
El producto vectorial sirve para calcular el área de un triángulo en el espacio.
Supongamos un triangulo de vértices A, B y C
AREA DE UN TRIANGULO
ÁREA= AB ×AC /2
EJEMPLOS
ejemplos
Hallar el área de un triángulo cuyos vértices son:
A (2, 1, 3) B (-1, 1, 5) C (1, -1, 1)
AB= B – A = (-3,0,2) → AC= C – A = (-1, -2, -2)
(AB) ̅×(AC) ̅= 〖( ■(0&2@-2&-2) ,- ■(-3&2@-1&-2) ,- ■(-3&0@-1&-2) )=(4,-8,6) □(⇒┬ ) Área= AB ×AC /2= 〗^ √(16+64+36)/2 u^2= √116/2 u^2
Estudiar si los puntos A (2, -1, 0), B (3, 0, 1) y C (-1, 2, 1) estén alineados.
(AB) ̅ = (3, 0, 1) – (2, -1, 0) = (1, 1, 1)
(AC) ̅=(-1,2,1)-(2,-1,0)=(-3,3,1)
Como los vectores (AB) ̅ y (AC) ̅ no son proporcionales, los puntos A, B, C no están alineados.
Forman un triángulo.
( ■(1&1@3&1) ,- ■(1&1@-3&1) ,- ■(1&1@-3&3) )=(-2,-4,6) □(⇒┬ ) √(4+16+36)= √56
Área = el módulo del producto vectorial de los vectores entre 2=√56/2 u^2
• El valor absoluto del producto mixto representa el volumen del paralelepípedo cuyas aristas son tres vectores que concurren en un mismo vértice. Ojo: Aristas concurrentes
paralelopipedo
área de un tetraedro
Un tetraedro es un poliedro (cuerpo geométrico limitado por caras planas) de cuatro caras. Las caras de un tetraedro son triángulos y en cada vértice concurren tres caras. Si las cuatro caras del tetraedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el tetraedro se denomina “regular”, entonces un tetraedro es una pirámide de base triangular.
tetraedro
caracteristicas
Línea formada por la intersección de dos planos, considerándola por la parte exterior del ángulo que forman.
Además, mencionar que en cada vértice concurren tres aristas.