Conjuntos

Vocabulário

1 A, B,C ... -> Letras maiúsculas representa conjuntos

2 a, b, c, ... -> Letras minúsculas indicam elementos

3 / -> tal que

4 -> existe

5 -> existe um único

6 -> não existe

7 -> para todo, qualquer que seja

8 ^ -> e

9 v -> ou

10 n(A) -> n° de elementos do conjunto A

1/1

Conjunto

Noção Primitiva

É o mesmo que agrupamento, classe, coleção, sistema.

Ex.:

1 - Conjunto dos algarismos romano

2 - Conjunto de mamíferos

3 - Conjunto dos meses com final par

Quando falamos de conjunto três coisas fica subtendida

Conjunto

Elemento

Pertinência

1/1

Elemento

São membros ou objetos participantes do conjunto.

1 – I, V, X, L, D, M

2 – Macaco, elefante, ...

3 – Fevereiro, abril, junho, setembro, Novembro

Ops:

Um conjunto pode ser elemento de outro conjunto.

Pr = {{2},{3,5,7,11 ...}}

No conjunto dos primos temos conjunto dos primos ímpares e par .

1/1

Descrição e Representação

Enumeração

Indicamos os elementos escrevendo.

Ex.:

V = {a, e, i, o, u}

P = {2,4,6,8,10}

OPs:

Podemos enumerar conjunto com infinitos elementos.

P = {2, 4, 6, 8, 10, ...}

Pr = {2, 3, 5, 7, 11, 13 ...}

1/4

Ops:

Bem como muitos elementos.

N = {1,2,3,4, ..., 100}

I = {-100, -99, -98, ..., 0}

2/4

Por propriedade

Usamos para dizer que algo é elemento por meio de um algo comum.

Ex.:

V = {x/x é vogal}

P = {x/x é par menor que 11}

3/4

Por Diagrama

Linha poligonal fechada não entrecruzadas.

Ops:

Diagrama de Venn

É representado por um circulo.

3/4

Relações

Entre conjunto e elementos

Usamos para falar se um elemento é pertencente ou não de um determinado conjunto.

Representação:

= pertence

= não pertence

Ex.:

R = { I, V, X, L, D, M}

P = {2,5,7,9,11}

I R II R

2 P 6 P

1/3

Entre Conjuntos (Subconjuntos)

Condição de existência:

Todos elementos de A tem que pertencer a B, mas os elementos de B não precisa pertencer a A.

Representação

A B = A está contido em B

A B = A não está contido em B

A B = A contem B

A B = A não contem B

Por símbolos:

2/3

Por diagrama

3/3

Tipos de Conjuntos

Conjunto Unitário

Apresenta apenas um elemento.

Ex.:

Primo par

P = {2}

Solução de 2x + 4 = 10

2x + 4 = 10

2x = 10 – 4

x = 6/2

x = 3

1/3

Conjunto Vazio

Não possui elemento algum.

Representação

Seguem proposições logicamente falsas, ou seja, não respeita uma propriedade.

Ex.:

A ={x/x é impar e múltiplo de 2} =

B = {x/x >0 e x <0} =

2/3

Conjunto universo

É o conjunto que todos os elementos utilizados pertença a um determinado assunto.

A = {x U/x tem a propriedade P}

Ex.: Dentro do conjunto universo marcas de carros (Fiat, BMW, Mercedes, ...) temos os modelos de carros.

Dentro da resolução de um problema de conjunto numérico temos os tipos de conjuntos.

3/3

Operação entre conjuntos

Conjunto iguais

São ditos iguais quando todos os elementos de um pertence e ao outro.

Em símbolos

Por Enumeração

A = {2, 4, 6, 8, 10}

B = {10, 2, 8, 6, 4}

Ops:

Em um conjunto a ordem não importa.

1/3

Por propriedade

E = {x/x tem propriedade de A e B}

Por Diagrama

1/3

Operação entre conjuntos

União/Reunião de conjuntos

É o conjunto formado pela união de dois outros conjuntos.

Por símbolo

Por diagrama

1° Conjunto com elementos em comum

1/3

2° Conjuntos com elementos distintos

3° Conjunto que contém outro conjunto

1/3

Operação entre conjuntos

Interseção/intersecção de Conjuntos

É o conjunto formado pelos elementos pertencente a dois conjuntos.

Representação:

Por Símbolo

1/3

Por Diagrama

1° Conjuntos distintos com elemento em comum

2° Com um conjunto sendo subconjunto do outro

1/3

Operação entre conjuntos

Diferença entre Conjuntos

É o conjunto formado pelos elementos que pertencem ao primeiro e não ao segundo conjunto.

Representação:

A - B

Por Símbolo

1/3

Por diagrama

Operação entre conjuntos

Complementar

Dados dois conjuntos A e B, B contido em A, o complementar de B em relação a A é A - b , isto é, os elementos de A que não pertencem a B .

Representação:

Por Símbolo

1/3

Por diagrama

Propriedades

Considere B e C subconjuntos de A

1°