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四分位数と箱ひげ図箱ひげ図
HAKOHIGE
❶四分位数
❷四分位範囲・範囲
❸箱ひげ図
HAKOHIGE
データの個数が偶数(2n)の場合
★四分位範囲★
第 3 四分位数から第 1 四分位数をひいた値
★範囲★
最大値-最小値
Topic
次のデータは，10人の生徒の小テストの得点を小さい順に並べたものです。 四分位数を求めなさい。
2，2，3，5，6，7，7，8，8，9(点)
第 1 四分位数は3 点 第 2 四分位数は，6+7 =6.5(点)第 3 四分位数は 8 点
四分位範囲 9-2=(7点) 範囲10-3=(7点)
データの個数が奇数(2n+1)の場合
★四分位範囲★
第 3 四分位数から第 1 四分位数をひいた値
★範囲★
最大値-最小値
Topic
次のデータは，9 人の生徒の小テストの得点を小さい順に並べたものです。 四分位数を求めなさい。
3，4，5，5，6，8，8，9，10(点)
第 1 四分位数は， 4+5 =4.5(点) 第 2 四分位数は，6 点 第 3 四分位数は， 8+9 =8.5(点)
四分位範囲 8.5-4.5=4(点) 範囲10-3=7(点)
箱ひげ図とは
「最大値・最小値・四分位数」の
情報を表現したグラフです。
箱ひげ図を見れば，データの分布を大雑把に把握することができます。
はこひげ
ヒストグラムと箱ひげ図
箱ひげ図
複数の科目の点数分布が表現できる
ヒストグラム
１科目の点数分布しか表現できない
あるクラスの
おこづかい
箱ひげ図の例
例えば、あるクラスのお小遣い
最大1000円
最小200円
第1四分位数は300円
中央値は500円
第3四分位数は750円
のように文章で表現するよりも
箱ひげ図を使った方が
分かりやすいです！！
外れ値を考慮した箱ひげ図
中央値，四分位数は外れ値に引っ張られませんが，最大値，最小値は外れ値に引っ張られます。つまり，教科書の箱ひげ図の定義の場合「箱」は外れ値に引っ張られませんが「ひげ」は外れ値に引っ張られます。
そこで「外れ値を考慮する立場」では，
上下のひげはともに箱の1.5倍以下の長さとして，もしそれを越えるようなデータがある場合は外れ値とみなす（最大・最小値とはみなさない，ひげはそこまで伸ばさない）ことにします。
Topic
24，33，46，56，56，62，71，83，88，98
(1)第 1 四分位数...46点 第 2 四分位数...59点 第 3 四分位数...83点
(2) 98-24=74点
(2) 83-46=37点
例題
3，4，5，6，6，7，8，8，9
(1)第 1 四分位数...4.5点 第 2 四分位数... 6 点 第 3 四分位数... 8 点
②
Topic
1 [1] (1) 第 1 四分位数...53.5点 第 2 四分位数...75点 第 3 四分位数...88点 (2) 72点 (3) 34.5点
P213-1演習問題
(1)データを小さい順に並べると
27，45，62，68，75，81，87，89，99(点)
1 [1]次のデータは，9 人の生徒の得点です。
81，45，27，87，62，99，68，89，75(点)
(1) 四分位数を求めなさい。
(2) データの範囲を求めなさい。
(3) データの四分位範囲を求めなさい。
第 1 四分位数は，下半分の中央値
(45+62)/2=53.(5点)
Topic
75点
第 2 四分位数は，全体の中央値
第 3 四分位数は，上半分の中央値
(87+89)/2=88(点)
(2) 最大値から最小値をひく
99-27=72(点)
(3) 第 3 四分位数から第 1 四分位数をひく。
88-53.5=34.5(点)
P213-2演習問題
(1)データを小さい順に並べると，
26，32，35，42，47，53，62，74，78，81，89，95(点)
[2]次のデータは，12人の生徒の得点です。
35，81，47，32，26，74，78，62，95，53，42，89(点)
(1) 四分位数を求めなさい。
(2) データの範囲を求めなさい。
(3) データの四分位範囲を求めなさい。
Topic
第 1 四分位数...38.5点
第 2 四分位数...57.5点
第 3 四分位数...79.5点
(3) 41点
(2) 69点
P215-1演習問題
2 [1] (1) 第 1 四分位数... 6 点 第 2 四分位数...6.5点 第 3 四分位数... 8 点
2 [1]次のデータは，10人の生徒の小テストの得点です。次の問いに答えなさい。
7，8，5，6，9，7，6，6，8，4(点)
(1) 四分位数を求めなさい。
(2) このデータの箱ひげ図をかきなさい。
Topic
(1)データを小さい順に並べると，
4，5，6，6，6，7，7，8，8，9(点)
データの個数は10個で偶数だから，第 2 四分位数は 5
番目と 6 番目の平均値6.5点である。第 1 四分位数は 3 番目の 6 点である。第 3 四分位数は 8 番目の 8 点
である。
(2)箱の左はしは第 1 四分位数の 6 点，右はしは第 3 四
分位数の 8 点である。第 2 四分位数の6.5点の位置に 線をひく。左右のひげの左はしは最小値 4 点，右は しは最大値 9 点である。
P215-2演習問題
[2] (1) 最小値...17kg，第 1 四分位数...25.5kg 第 2 四分位数...36kg，第 3 四分位数...43.5kg 最大値...49kg (2)範囲...32kg，四分位範囲...18kg
[2]次のデータは，1 組の男子13人の握力の記録です。次の問いに答えなさい。
42，26，17，45，33，36，25，47，49，38，23，31，39(kg)
(1) 記録を握力が弱い順に並べかえて，下の空らんをうめなさい。
Topic
(2) 範囲と四分位範囲を求めなさい。
(3) このデータの箱ひげ図をかきなさい。
(1)データを小さい順に並べると，
(2)
17，23，25，26，31，33，36，38，39，42，45， 47，4(9 kg)
データの個数は13個で奇数だから，第 2 四分位数は 7 番目の36kgである。第 1 四分位数は 3 番目と 4 番目 の平均値25.5kgである。第 3 四分位数は10番目と11番 目の平均値43.5kgである。
箱の左はしは第 1 四分位数の25.5kg，右はしは第 3 四 分位数の43.5kgである。第 2 四分位数の36kgの位置 に線をひく。左右のひげの左はしは最小値17kg，右 はしは最大値49kgである。
P215-3演習問題
次の 3 つのヒストグラムと箱ひげ図は，それぞれ同じデータから作成したものです。ヒストグラ
ム(ア)，(イ)，(ウ)に対応する箱ひげ図を，A，B，C からそれぞれ選んで記号で答えなさい。
Topic
3 ア B イ C ウ A
アは中央より右寄りに山があり，イは中央に山 で左右対称，ウは中央より左寄りに山がある。 データの分布のようすや中央値などから，アは B，イ は C，ウは A である。
さらに，平均値をバツ印で表現することもあります。
箱ひげ図では，長方形（はこ）と
線（ひげ）を使って
「最大値・最小値・四分位数」の情報
を表現します。
真ん中の長方形（はこ）は，
四分位数を表します。
また，上下のひげは，最大値と最小値の情報を表します。
箱の下側が，第1四分位数（下から1/4の部分にあるデータの値）
箱の真ん中の横線が，第2四分位数（中央値，ちょうど真ん中にあるデータの値）
箱の上側が，第3四分位数（上から1/4の部分にあるデータの値）
を表します。