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Capitulo 1
MEDIDAS
INTRODUCCIÓN
INTRODUCCIóN
Las ciencias experimentales como la física, la química, la biología, etc, se apoyan en la observación de los fenómenos que ocurren diariamente, y para que esta sea completa, se debe recoger información cualitativa y cuantitativa de los hechos estudiados. La información cuantitativa, es decir la medida se obtiene por medición.
MEDIDA
Aquellas propiedades que cambian durante el suceso de algún fenómeno, deben ser cuantificados para que estos valores sean empleados en la descripción matemática del hecho acaecido.
MEDIDA
Por ejemplo, al estudiar la caída de un objeto, percibimos que cambia su posición al transcurrir el tiempo, además notamos que su velocidad va en continuo aumento. Las propiedades a considerar en este fenómeno son:
- Posición
- Tiempo
- Velocidad
MAGNITUD
Aquella propiedad factible de ser cuantificada y que sea de interés, se denomina magnitud, así son magnitudes, la masa, la posición, la densidad, etc.
MAGNITUD
MEDICIÓN
La técnica experimental empleada para obtener el valor de una magnitud se llama medición y el valor obtenido en la medición es la MEDIDA
MEDICIÓN
TIPOS DE MEDICIÓN
Medir una magnitud significa compararla contra alguna unidad de medida aceptada como referencia, contituyendose esta en el patrón de la medida.
Toda medida esta constituida de dos partes:
TIPOS DE
MEDICIÓN
- Un número o módulo que indica cuantas veces se repite el patrón.
- La unidad de medida.
Se tiene dos tipos de medición:
- Medición Directa
- Medición Indirecta
MEDICIÓN DIRECTA
La medición es directa cuando la técnica experimental consiste en la comparación entre el patrón de medida y la propiedad a medir, obteniéndose el valor de la medida directamente del instrumento de medida.
MEDICIÓN DIRECTA
MEDICIÓN INDIRECTA
MEDICIÓN INDIRECTA
Cuando la magnitud a medir es inaccesible o no se disponen de medios para su cuantificación directa, se recurre a la medición de propiedades auxiliares, que pueden ser o no similares a la magnitud a media, y luego, mediante ecuaciones matemáticas adecuadas se calcula el valor de la magnitud buscada. Esta técnica se conoce como medición indirecta.
CARACTERÍSTICAS DE UNA UNIDAD DE MEDIDA
Las características necesarias que debe poseer un unidad de medida para que sea considerado patrón son:
- Invariabilidad en el tiempo y en el espacio.
- Fácil reproducibilidad
- Fácil accesibilidad.
CARACTERÍSTICAS DE UNA UNIDAD DE MEDIDA
MAGNITUD Y UNIDADES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS
Son magnitudes fundamentales aquellas que se eligen como base para construir las unidades de un sistema de unidades, estas unidades quedan definidas por si solas y son independientes unas de otras.
Las magnitudes derivadas son aquellas que pueden expresarse como combinación de las fundamentales.
El Sistema Internacional S.I. reconoce a siete unidades como fundamentales y dos como suplementarias
MAGNITUD Y UNIDADES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS
MAGNITUDES FUNDAMENTALES
Son magnitudes fundamentales aquellas que se eligen como base para construir las unidades de un sistema de unidades, estas unidades quedan definidas por si solas y son independientes unas de otras.
MAGNITUDES y UNIDADES FUNDAMENTALES
MAGNITUDES Y UNIDADES SUPLEMENTARIAS DEL S.I.
MAGNITUDES y UNIDADES SUPLEMENTARIAS
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
En las medidas los valores numéricos que se escriben delante de la unidad de medida deben expresarse de modo que muestren la calidad del instrumento empleado en la medición
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
2 m
2,0 m
CONSIDERACIONES
CONSIDERACIONES
- Los ceros cuentan como cifras significativas solamente cuando están a la derecha de una cifre significativa.
- Las potencias de diez no cuentan como cifras significativas.
- Los números enteros y los irracionales como el π, e, √2, etc; se asumen que poseen infinitas cifras significativas.
EJEMPLOS
CUIDADOS
Una vez que se ha determinado el valor de una medida con el instrumento adecuado, debe prestarse especial cuidado al convertir esta medida, mediante factores de conversión, a otro sistema de unidades.
Con una balanza que permite apreciar solamente hasta kilogramos se obtuvo que la masa de un objeto es de 4 kg. Convertir este valor a gramos.
Con una balanza que permite apreciar hasta gramos, se obtuvo que la masa de un objeto es 2000g. Transforme este valor en kilogramos.
CUIDADOS
REDONDEO Y
METODOLOGíA
b) Si las cifras No significativas son mayores a cinco, estas se eliminan y se añade la unidad a la anterior.
REDONDEO Y METODOLOGíA
Cuando realizamos mediciones usamos instrumentos de diferentes calidades, y en consecuencia obtenemos medidas que presentan distintas cantidades de cifras significativas.
Luego realizamos operaciones con esta medidas y la pregunta frecuente es ¿con cuántas cifras significativas presentar el resultado?
Tenemos que tener cuidado en presentar los resultados con la cantidad de cifras apropiadas para eso debemos redondearlas antes.
3 m/s
3,33 m/s
3,333 m/s
3,33333 m/s
etc.
a) Si las cifras No significativas son menores a cinco, estas se eliminan.
Redondee los siguientes valores a dos cifras significativas
a) Si las cifras No significativas son menores a cinco, estas se eliminan.
b) Si las cifras No significativas son mayores a cinco, estas se eliminan y se añade la unidad a la anterior.
Redondee los siguientes valores a tres cifras significativas
c) Si la última cifra significativa es par y la primera cifra No significativa es cinco (exacta), ésta se desprecia.
Redondee los siguientes valores a dos cifras significativas
c) Si la última cifra significativa es par y la primera cifra No significativa es cinco (exacta), ésta se desprecia.
d) Si la ultima cifra significativa es impar y la primera cifra no significativa es cinco (exacta), ésta se elimina y a la última cifra significativa se aumenta en una unidad.
Redondee los siguientes valores a tres cifras significativas
d) Si la ultima cifra significativa es impar y la primera cifra no significativa es cinco (exacta), ésta se elimina y a la última cifra significativa se aumenta en una unidad.
OPERACIONES CON CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Cuando realizamos operaciones con medidas con distinta cantidad de cifras significativas, se debe tener especial cuidado en mostrar el resultado con una cantidad de cifras significativas correcta, usando las técnicas de redondeo y eliminar aquellas cifras que no interesan.
OPERACIONES CON CIFRAS SIGNIFICATIVAS
v= x/t
v= 10,0 m/3,0 s
3 m/s
3,33 m/s
3,333 m/s
3,33333 m/s
etc.
ADICIÓN
Al sumar cantidades con distintas calidades (cifras significativas) debemos consideras las siguientes reglas:
- El resultado debe escribirse con igual calidad que la cantidad que posea la menor calidad.
- Para sumar cantidades con distintas calidades (distintas incertidumbres) previamente es necesario realizar un redondeo.
ADICIÓN
Ejemplo: Sumar la masa de cuatro objetos obtenida con distintas balanzas
PRODUCTO, DIVISIóN Y OTRAS OPERACIONES CON MEDIDAS DE DIFERENTE CANTIDAD DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Siempre que no sea suma, el resultado de la operación debe presentar la cantidad de cifras significativas, correspondientes a la medida que posea menor cantidad de cifras significativas.
PRODUCTO, DIVISION Y OTRAS OPERACIONES
Ejemplo: Calcular la altura que un objeto recorre en caída libre partiendo del reposo en un tiempo de 5,30 s considera la aceleración como g=9,8 m/s2
EXPRESIÓN DE LA MEDIDA
Ningún instrumento es totalmente exacto, en consecuencia, toda medida lleva consigo un cierto grado de incertidumbre, debiendo expresarse entonces en la forma:
EXPRESIóN DE LA MEDIDA
Donde:
: Valor medio, valor esperado, valor mas probable,
promedio aritmético, esperanza matemática.
: Error del valor medio.
Ejemplo: