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Transcript

P

E

I

C

Le Coniche sono particolari curve piane così chiamate perché si ottengono dall'intersezione tra un piano ed un cono a due falde.

Coniche

Le coniche si classificano in coniche non degeneri e coniche degeneri:

Le coniche non degeneri di cui tratteremo si dividono in:

• Circonferenza;

• Ellisse;

• Parabola;

• Iperbole;

L'eccentricità è il rapporto che si mantiene costante tra la distanza focale e l’asse maggiore (numero reale e).

• se e = 0, la conica è una circonferenza;

• se 0 < e < 1, la conica è un’ellisse;

• se e = 1, la conica è una parabola;

• se e > 1, la conica è un’iperbole.

Eccentricità

La Circonferenza nel piano cartesiano è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto centro della circonferenza,

è descritta dall’equazione canonica:

Circonferenza

L’insieme dei punti del piano che distano r dal punto C è detto circonferenza.

Il punto C è detto centro della circonferenza, mentre r è il raggio della circonferenza.

Equazione

Equazione della circonferenza

In forma implicita :

In forma esplicita :

Formule della circonferenza

Raggio:

Centro:

Formule

L’Ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante il valore assoluto della somma delle distanze da due punti fissati detti fuochi.

Ellisse

Equazione dell'ellisse

La distanza tra i due fuochi detti F1 ed F2 è chiamata Distanza focale e il punto medio del segmento che congiunge F1 ed F2 si chiama Centro dell’ellisse.

Distanza focale

La Parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso F detto fuoco e da una retta d detta direttrice.

Parabola

L'equazione della parabola dipende dalla posizione dell'asse di simmetria all'interno del piano cartesiano.

Considerando l’asse di simmetria verticale l’equazione della parabola è:

Asse verticale

Vertice:

Fuoco:

Formule

Asse:

Direttrice:

Considerando l’asse di simmetria orizzontale l’equazione della parabola è:

Asse orizzontale

Vertice:

Fuoco:

Formule

Asse:

Direttrice:

L’iperbole è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali é costante il valore assoluto della differenza delle distanze da due punti fissati detti fuochi.

Ecco la sua equazione:

Iperbole

Vertici:

Fuochi:

Semidistanza Focale:

Formule

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