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P
E
I
C
Le Coniche sono particolari curve piane così chiamate perché si ottengono dall'intersezione tra un piano ed un cono a due falde.
Le coniche si classificano in coniche non degeneri e coniche degeneri:
Le coniche non degeneri di cui tratteremo si dividono in:
• Circonferenza;
• Ellisse;
• Parabola;
• Iperbole;
L'eccentricità è il rapporto che si mantiene costante tra la distanza focale e l’asse maggiore (numero reale e).
• se e = 0, la conica è una circonferenza;
• se 0 < e < 1, la conica è un’ellisse;
• se e = 1, la conica è una parabola;
• se e > 1, la conica è un’iperbole.
La Circonferenza nel piano cartesiano è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto centro della circonferenza,
è descritta dall’equazione canonica:
L’insieme dei punti del piano che distano r dal punto C è detto circonferenza.
Il punto C è detto centro della circonferenza, mentre r è il raggio della circonferenza.
Equazione della circonferenza
In forma implicita :
In forma esplicita :
Formule della circonferenza
Raggio:
Centro:
L’Ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante il valore assoluto della somma delle distanze da due punti fissati detti fuochi.
Equazione dell'ellisse
La distanza tra i due fuochi detti F1 ed F2 è chiamata Distanza focale e il punto medio del segmento che congiunge F1 ed F2 si chiama Centro dell’ellisse.
La Parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso F detto fuoco e da una retta d detta direttrice.
L'equazione della parabola dipende dalla posizione dell'asse di simmetria all'interno del piano cartesiano.
Considerando l’asse di simmetria verticale l’equazione della parabola è:
Vertice:
Fuoco:
Asse:
Direttrice:
Considerando l’asse di simmetria orizzontale l’equazione della parabola è:
Vertice:
Fuoco:
Asse:
Direttrice:
L’iperbole è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali é costante il valore assoluto della differenza delle distanze da due punti fissati detti fuochi.
Ecco la sua equazione:
Vertici:
Fuochi:
Semidistanza Focale: