경영과학 익힘문제 (1 ~ 7장)

1. 효율성과 효과성에 대한 설명으로 바르지 않은 것은?

1

① 효과성은 결과지향적인 개념이다. ( O )

② 효율성은 부가가치과정의 질을 측정하는 개념이다. ( O )

③ 효율성과 효과성이 지나칠 경우 탐욕이 발생할 수 있다. ( O )

④ 효율성의 수준은 목표 대비 행동 결과의 근접 정도로 측정할 수 있다. ( X )

⑤ 위에 적절한 보기가 없다. ( O )

효율성이 아닌 효과성을 목표 대비 행동 결과의 근접 정도로 측정할 수 있다.

2.조직의 의사결정과 관련하여 ‘모로 가도 서울만 가면 된다’라는 말과 가장 상충되는 것은?

① 조직의 목표 설정 ( X )

② 최선의 방안 모색 ( O )

③ 가능한 대안들의 탐구 ( X )

④ 조직의 역량과 제약조건의 분석 ( X )

⑤ 위에 적절한 보기가 없다. ( X )

2

‘모로 가도 서울만 가면 된다’라는 말은 효과성을 강조

∴상충되는 것은 효율성 = 2번 최선의 방안 모색

3. 미션(mission)에서 학습(organizational learning)까지의 과정에

대한 설명으로 바르지 않은 것은?

3

① 미션이란 조직의 존재 이유로 100년 이상 지속되는 장기적 개념이다. (O)

② 표준에서 벗어난 행동의 수정은 단일고리학습과 관련된다. (O)

③ 비전은 중단기적 개념으로 5 ~ 10년마다 갱신되어야 한다. (O)

④ 목표란 전략의 이행 여부를 확인하기 위한 도구이다. (O)

⑤ 위에 적절한 보기가 없다. (X)

(모든 보기가 적절하다.)

4. 이중고리학습(double – loop learning)에 대한 기술로서 옳지 않은 것은?

4

① 전략관리를 위한 학습이다. (O)

② 설정된 표준에 대한 도전을 의미한다. (O)

③ 경영이론(business theory)의 수정을 꾀한다. (X)

④ 조직의 전략이 계획대로 수행되고 있는가에 대한 답을 모색한다. (O)

⑤ 위에 적절한 보기가 없다.

이중고리학습은 기업의 전략을 수정하는 것이고

경영이론은 기업의 목표를 다루는 개념이다. 답: ③

1

2

3

4

2장 5.

5

2장 6.

6

2장 7.

7

2장 8.

8

1

2

3

3장 4.

4

모형화에 관한 설명으로 옳지 않은 것은?

1.실행가능성의 지나친 강조는 문제의 해결책을 제시하는데 별 도움을 주지 못한다.

2.실제 근접성이란 가능하면 모형을 현실과 가깝게 만드는 것을 말한다.

3.실행가능성이란 실제근접성과 상충하는 개념이다.

4.민감도 분석은 모형의 정제 과정에 도움을 줄 수 있다.

5.위에 적절한 보기가 없다.

3장 5.

5

당면한 문제 상황을 수리적 모형으로 변환하는 이유로 타당하지 않은 것은?

1.문제상황을 간결하고 명확하게 표현할 수 있다.

2.문제를 객관적으로 분석할 수 있도록 한다.

3.가치지향적 사고를 유도하기 위함이다.

4.컴퓨터가 잘 이해할 수 있는 언어이다.

5.위에 적절한 보기가 없다.

3장 6.

6

사람은 원래 현재의 상태를 선호하는 습성이 있고, 현재의 상태에서 벗어나는 것을 불안해하고 불편해한다.

그리고 일단 선택한 후에는 이를 변경하기 싫어하는 습성이 있다.

이러한 인간의 현상유지편향은 모든 정책 입안에서 기본값의 중요성을 상기시킨다.

기본값이란 내가 특별히 다른 선택을 하지 않는 한 나에게 적용되는 기본적인 규칙이나 제도를 말한다.

기본값은 인간으로 하여금 지금 무엇을 선택해야 한다는 정신적인 고통을 제거한다.

금융상품이나 복지제도의 기본값을 잘 만들어야 하는 이유가 여기에 있다.

기본값이 초래할 수 있는 바람직한 상황과 그렇지 않는 상황 하나 씩을 예를 들어 기술하시오.

1, 선형계획모형에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1

① 선형계획모형의 실행가능한 해는 모든 제약조건을 만족시키는 해를 말한다.

② 최적해는 모든 계약조건을 만족시킨다.

③ 실행불가능한 해는 제약조건 모두를 만족시키지 않는 해를 말한다.

④ 실행가능한 해는 실행가능지역(feasible region)의 경계선에 위치할 필요는 없다.

⑤ 무한해(unbounded solution)의 발생이란 목적함수가 최대화인 경우, 목적함수

값이 무한히 커지는 현상이 발생함을 말한다.

답: ③ 제약조건을 일부 만족시키는 해를 말한다.

2. 선형계획모형의 목적함수로 타당한 것은?

① MAX6XY

② MIN2X + 5Y – (3/4)Z

③ MAX5x

④ MIN(2X1 + 3X2)/X3

⑤ 위에 적절한 보기가 없다.

답: ②

2

3. 다음 그림은 선형계획모형의 최적해를 찾아가는 과정을 나타낸 것이다.

그림의 빈칸 A, B, C에 들어갈 단어를 바르게 짝지은 것은?

3

① 현실제약 – 선호기준 – 최적대안

② 선호기준 – 현실제약 - 최적대안

③ 최적대안 – 선호기준 –현실제약

④ 최적대안 – 선호기준 - 현실제약

⑤ 위에 적절한 보기가 없다.

답: ②

4. Pij를 기간 j에 생산한 제품 i의 생산량이라고 하자

. 기간 3과 4에 생산할

제품 1의 생산량 차이가 100보다 많아서는

안 된다는 선형계획모형의 제약조건을 올바르게 나타낸 것은?1

4

① I P13 – P14 I = < 100

② P13 – P14 = < 100, P13 – P14 > = 100

③ P13 – P14 = < 100, P14 – P13 > = 100

④ P13 – P14 > = 100, P14 – P13 > = 100

⑤ P13 – P14 = < 100, P14 – P13 = < 100

답: ⑤

5. 현재 이용할 수 있는 투자안으로 A, B, C가 있다고 하자. 이제 기호 A, B, C에 각각 투자할 금액이라고 정의하자. 투자안 B에 전체 투자금액의 50%를 초과해서 투자할 수 없다는 투자지침을 표현한 식으로 적절한 것은?

5

① B = < 50

② A – 0.5B + C > = 0

③ 0.5A – B – 0.5C = < 0

④ -0.5A + 0.5B – 0.5C = < 0

⑤ A – B + C = < 0

답: ④

6. 목적함수가 MAX Z = 3X1 + 8X2인 선형계획모형의 최적해가 X1 = 5, X2 = 6이라고 하자.

현재의 최적해를 유지시키는 c2 (X2의 목적함수계수)의 범위가 5=<c2=<12라고 할 때, 만일 c2가 현재보다 2만큼 감소하면 목적함수 값은 어떠한 변화를 보이는가?

6

① 2만큼 감소한다.

② 12만큼 감소한다

③ 2만큼 증가한다.

④ 12만큼 증가한다.

⑤ 변화가 없다.

답: ②

7. 다음의 선형계획모형에서 첫 번째 제약조건의 우변항이 한 단위 증가했을 때 나타날 수 있는 현상으로 바른 것은?

7

① 목적함수 값은 증가한다.

② 목적함수 값은 감소하거나 그대로 유지된다.

③ 목적함수 값은 증가하거나 그대로 유지된다.

④ 목적함수 값은 1만큼 증가한다.

⑤ 위 정보만으로는 나타날 현상을 알 수 없다.

답: ③

8. 목적함수가 기대수익의 최대화인 포트폴리오 선택문제(portfolio selection problem)를 고려하자. 문제의 제약조건들 중 이용 가능한 투자자금에 대한 제약조건의 잠재가격(shadow price)은 어떠한 정보를 제공하는가?

8

① 특정 투자대안에 투자할 금액의 변화 비율

② 투자자금이 추가로 이용 가능할 때의 기대수익의 변화량

③ 최적 포트폴리오 구성의 변화 정도

④ 특정 투자대안에 투자할 경우 발생하는 기회비용

⑤ 특정 투자대안에 투자하지 않을 경우 발생하는 기대수익의 감소분

답: ②

9

선형계획모형의 목적함수가 MIN(최소화)이고, 의사결정변수의 수는 4개, 제약조건의 수는 5개라면,

이 모형의 쌍대모형의 목적함수 형태와 의사결정변수의 수, 그리고 제약조건의 수를 바르게 나타낸 것은?

목적함수 MIN, 의사결정변수 4개, 제약조건 4개

목적함수 MAX, 의사결정변수 4개, 제약조건 5개

목적함수 MIN, 의사결정변수 5개, 제약조건 4개

목적함수 MAX, 의사결정변수 5개, 제약조건 4개

목적함수 MAX, 의사결정변수 5개, 제약조건 5개 답) 4번

풀이 ) 쌍대모형(Primal Dual)으로 변환시키는 방법은 다음과 같다.

1. 원문제의 각 제약식에 대해 한 개의 쌍대변수를 도입한다.

-> 원문제의제약식의 수 = 쌍대모형의 의사결정변수의 개수

2. 원문제의 우변항은 쌍대문제의 목적함수의 계수가 된다.

3. 원문제의 각 변수에 대해 쌍대문제의 제약식을 만들면서 원문제의 목적함수의 계수를

쌍대문제의 제약식의 우변항으로 삼는다. -> 원문제의 의사결정변수의 수 = 쌍대모형의 제약식의 수

10.이차원 평면의 두 점 (X1 ,X2) = (0, 5) 와 (4, 1)을 잇는 선분 위의 모든 점(복수해)을 나타내는 식을 기술하시오

10

답) (1-x)(0,5)+x(4,1) (0≤x≤1)

풀이) 복수해를 표기하는 방법은 다음과 같다. 예를 들어 선분 AB 위의 모든 점이 복수해 일 경우, 선분 위의 모든 점 (X1, X2)는 점 A(0, 80)와 점B(20, 60)를 다음과 같이 결합해 나타낸다.

선분 AB 위의 모든 점 = ( X1 ) = C( 0 ) + (1-C)( 20 ), 여기서 0≤C ≤1

( X2 ) ( 80 ) ( 60 )

위의 식을 점 A와 점B로 이루어진 볼록결합이라고 한다.

위의 볼록식의 결합에서 C=1이면 점A가 되고 C=0이면 점B가 된다.

따라서 0과 1사이의 모든 C의 값에 따라 이 식은 해당 선분 위의 모든 점을 나타낸다.

11.

11

다음의 선형계획모형을 고려하자.

MIN Z = 3X1 + 5X2

s.t. X1 + 5X2 ≥ 20

-3X1 + 2X2 ≤ 6

X1 + X2 ≥ 8

X1,X2 ≥ 0

1.그래프를 이용하여 위 모형의 최적해를 구하시오. 의사결정변수의 값과 목적함수 값을 명시하시오.

2.3개 제약조건의 상태를 속박적과 비속박적으로 구분하시오

3.현재의 해를 최적으로 유지시키는 C2(X2의 목적함수계수)의 범위를 구하시오. 다른조건을 일정하다고 가정하시오.

4.두번째 제약조건의 잠재가격을 구하고, 이는 무엇을 의미하는지 해석하시오.

12

13

14

15

15.조민우씨는 아르헨티나에 350에이커의 경지를 소유하고 있는데 여기에 옥수수, 콩, 밀, 팥을 경작하고자 한다. 매년 봄 조민우씨는 각 작물의 경작면적을 결정해야 한다. 조민우씨는 다음과 같은 정보는 갖고 있으나 이를 해석하여 경작면적을 결정하는 데는 어려움이 있다고 한다. 조민우씨는 각 작물을 경작했을 때의 에이커 당 이윤을 알고 있는데, 밀의 경우 에이커 당 $200, 옥수수는 $300, 콩은 $240, 팥은 $240이라고 한다. 하지만 콩의 경작에 적합한 땅은 총 350 에이커의 땅 중에서 150 에이커 뿐이며 팥은 적어도 35 에이커 이상은 심어야 한다. 또한 각 경작물의 수확에 드는 시간도 따져야 한다. 수확하는데 조민우씨는 총 288시간을 쓸 수 있는데, 1 에이커 당 밀은 20분, 옥수수는 40분, 콩은 30분, 팥은 45분이 걸린다. 각 작물에 얼마만큼의 경작면적을 할당하는 것이 최적인지를 결정하기 위한 모형을 만드시오.

16

16.에이스설계사무소는 선임설계사와 견습설계사를 고용하여 다양한 설계업무를 하고 있다. 선임설계사에게는 하루 15,000원의 임금이 지급되며, 견습설계사에게는 하루 8,000원의 임금을 지불하고 있다 선임설계사 혼자 하나의 설계도를 작성할 경우 완성하는데 4일이 걸리고 견습설계사가 같은 종류의 설계도 하나를 완성하는 데는 5일이 걸린다. 그리고 하나의 설계도를 선임설계사와 견습설계사가 함께 작성할 경우에는 하루 반(1.5일)의 선임설계사의 시간과 이틀의 견습설계사의 시간이 소요된다. 완성된 설계도를 감독하고 검토하는데도 누가 설계를 했느냐에 따라 소요시간이 다른데, 선임설계사의 설계를 감독기사가 검토하는 데는 7시간이 소요되고 견습설계사가 작성한 설계도의 검토에는 10시간, 선입설계사와 견습설계사가 함께 만든 설계도의 검토에는 15시간이 소요된다. 그러나 현 작업분기에는 400일의 감독기사 노동시간과 750일의 선임설계사 노동시간, 그리고 1,000일의 견습설계사의 노동시간을 이용할 수 있다. 에이스설계사무소는 완성된 설계도 당 감독기사 검토비용 및 기타 간접비용을 제하고 850,000원을 벌어들일 수 있다. 에이스설계사무소의 이윤을 최대로 하기 위한 인력 할당 방안을 모색하기 위한 모형을 제시하시오

18.

18

19

1

답 : 2번

이유 : 부분적 만족이란 해당 제약조건이 비속박적이라는 의미이다.

2

답 : =SUMPRODUCT(A1:E1, A2:E2)

3

4

5

6

7

X1 : 자정~오전 8시근무경찰관수

X2 : 새벽4시~정오 근무경찰관수

X3 : 오전8시~오후 4시 근무경찰관수

X4 : 정오~저녁 8시 근무경찰관수

X5 : 오후 4시~자정 근무경찰관수

X6 : 저녁 8시~새벽 4시 근무경찰관수

MINZ = X1+X2+X3+X4+X5+X6

s.t X1+X6≥8

X1+X2≥7

X2+X3≥6

X3+X4≥6

X4+X5≥5

X5+X6≥4

비음조건

8

A.

9

10

11

(1)

(2)

1. X1 = 60, X2 = 0, X3= 30, W = 10, 목적함수 값 = 23500

2. 루비 25단위, 가공시간 50시간 (잠재가격 없는것)

3. 목적함수 계수의 감소분 50이 허용 가능 증감 범위에 있기 떄문에 의사결정변수는 동일, 목적함수 값은 -50(10) 만큼 감소

4. 0원 (허용 가능 증가치가 0이다)

5. 20(100) = 2000증가

6.10(50) = 500증가

7. 1(0) + 2(100) + 2(100) +2(0) = 400이고 한계혜택은 500이므로 반지4의 생산은 경제적으로 타당하다

12

(1)

(2)

1. 34677원

2. 의사결정변수 변화X, 목적함수 값은 5(20) = 100만큼 감소하여 2390

3. 6.75만원 (잠재 가격이 6.75)

4. 2(-3.75) = 7.5만큼 감소

- 투입 비용인 2만원 곱하기 한계비용

5. 20(2) = 40만큼 증가

6. 2(2) + 1(0) + 1(6.75) = 10.75인 반면 한계혜택은 10이므로 지리산 등산화를 시장에 소개할 경제적 당위성 X

13

1. 동일한 문제 상황에 대한 선형계획모형과 정수계획모형에 관한 내용으로 옳지 않은 것은?

1. 선형계획모형의 실행가능한 해는 무한개이다.

2. 정수계획모형의 최적해는 선형계획모형의 최적해보다 더 좋을 수 없다.

3. 선형계획모형의 최적해를 근사화한 것은 정수계획모형의 최적해가 된다.

4. 선형계획모형의 최적해와 정수계획모형의 최적해가 동일한 경우는 선형계획모형의 의사결정변수 값이 우연히 정수로 나온 경우이다.

5. 위에 적절한 보기가 없다.

1번

2. 서울전자(주)는 현재 6개 투자안의 추진여부를 결정하기 위해 0-1 정수계획모형을 만들고자 한다. 6개의 투자안의 추진여부는 0과1의 값 을 갖는 이진변수이다. 이 중 '신제품의 판매개시 여부'를 X3, '제품광고 여부'를 X4라고 정의하자. 그렇다면 '신제품의 판매개시를 하면 제품광고는 반드시 뒤따라야 한다' 는 조건을 바르게 표현한 것은?

2번

1. X3 + X4 = 1

2. X3 + X4 >= 1

3. X3 - X4 = 0

4. X3 - X4 =< 0

5. X3 - X4 >= 0

3. S그룹에서 6개의 투자대안을 고려하고 있는데, 이에 관한 정수계획모형을 세우고자 한다. 의사결정변수 Xj(j=1,2,3,4,5,6)를 투자대안 j의 수행여부라고 정의하자. 대안1과 대안2를 동시에 수행하는 경우에는 대안5를 반드시 수행해야 한다면 어떠한 제약 조건으로 이를 표현할 수 있는가?

3번

1. X1 + X2 = 2X5

2. X1 + X2 =< X5 + 1

3. X1 + X2 =< 2X5

4. X1 + X2 >= X5 + 1

5. 위에 적절한 보기가 없다.

4. 마포구는 현재 6개 투자안의 추진여부를 결정하기 위해 0-1 정수계획모형을 이용하고자 한다. 6개 투자안의 추진여부는 0과 1의 값을 갖는 의사결정변수로 각각 X1, X2, X3, X4, X5, X6로 나타내기로 하자. 이제 투자안 1과 투자안 2를 동시에 추진하지 않고는 투자안 5도 추진할 수 없다면 어떠한 제약조건으로 이를 표현할 수 있는지 기술하시오

4번

5번

6번

7번.

해찾기 결과

7번

(Xi= 근무조 I에 배치된 직원수)

MIN Z = X1+X2+X3+X4+X5+X6

st.

X1>=6 (시간대1 인원제약)

X1+X2+X6>=12 (시간대2 인원제약)

X1+X2+X3+X5+X6 >=20 (시간대3 인원제약)

X1+X2+X3+X5 >= 20 (시간대4 인원제약)

X2+X3>=12 (시간대5 인원제약)

X3+X5>=10 (시간대6 인원제약)

X4+X5+X6>=6 (시간대7 인원제약)

X4+X6>=5 (시간대8 인원제약)

X4>=4 (시간대9 인원제약)

X1,X2,X3,X4,...X6>=0 X1,X2,...x6 integer

8번

제약식

Xj: 광고매체 j를 이용한 광고 횟수 (j=1,2,3,4,5,6)

X1: 잡지 A 광고 수

X2: 잡지 B 광고 수

X3: 잡지 C 광고 수

X4: 잡지 D 광고 수

X5: 잡지 E 광고 수

X6: 잡지 F 광고 수

MAX Z=(0.5×0.7+0.1×0.7+0.3×0.5+0.1×0.65)×1,155,303X1

+(0.5×0.8 + 0.1×0.5 + 0.3×0.58 + 0.1×0.75)×800,981X2

+(0.5×0.9 + 0.1×0.8 + 0.3×0.8 + 0.1×0.5)×671,1781X3

+(0.5×0.4 + 0.1×0.8 + 0.3×0.6 + 0.1×0.4)×525,361X4

+(0.5×0.2 + 0.1×0.6 + 0.3×0.3 + 0.1×0.2)×217,600X5

+(0.5×0.2 + 0.1×0.6 + 0.3×0.3 + 0.1×0.2)×391,666X6

= 733617.405X1 + 559885.719X2 + 550365.96X3 + 262680.5X4 + 58752X5 + 112799.808X6

8번

해찾기 결과

9번

해찾기 결과

9번

Xj: 광고매체 j를 이용한 광고 횟수 (j=1,2,3,4,5,6)

MAX Z = 70X1 + 95X2 + 42X3 + 65X4 + 22X5 (단위: 1,000)

st. 1600X1 + 3200X2 + 450X3 + 2100X4 + 150X5 -200Y≤37000

1600X1 + 3200X2 -200Y≤19500

Y≤X1

Y≤X2

1025X1 + 2100X2 + 1600X3 + 2600X4 + 325X5≤50000

X1 + X2 ≥11

X1≤15

X2≤11

X3≤25

X4≤4

X5≤30

모든 Xj, Y integer, 모든 Xi, Y≥0 (j=1,2,3,4,5)

10번

X1 생산한 표준서류가방 갯수

X2 생산한 고급서류가방 개수

Y1 표준서류가방 생산 위한 기계 조정 여부

Y2 고급서류가방 생산 위한 기계 조정 여부

Z1 표준서류가방 생산 위한 기계 추가조정여부

Z2 고급서류가방 생산 위한 기계 추가조정여부

MAX Z=4000X1+6000X2-(150000(Y1+Z1)+300000(Y2+Z2))

s.t. 10X1 + 20X2 <= 150000

151+5X2 <= 150000

5X1+4X2 <= 100000

X1 <= 3000Y1 + 3000Z1

X2 <= 3000Y2 + 3000Z2

Y1 >= Z1

Y2 >= Z2

Y1,Y2,Z1,Z2 0또는 1

11번

Xj: 광고매체 j 선택 여부 (j=1,2,3,4,5)

MAX Z=(0.2×0.62 + 0.2×0.8 + 0.6×0.75)×750000X1

+ (0.2×0.55 + 0.2×0.75 + 0.6×0.6)×950,000X2

+ (0.2×0.75 + 0.2×0.83 + 0.6×0.7)×1,000,000X3

+ (0.2×0.85 + 0.2×0.77 + 0.6×0.75)×2,000,000X4

+ (0.2×0.8 + 0.2×0.75 + 0.6×0.7)×1,500,000X5

= 550,500X1 + 589,000X2 + 736,000X3 + 1,548,000X4 + 1,095,000X5

st. 600X1 + 650X2 + 400X3 + 1300X4 + 1000X5 - 150Y ≤ 2000

X4 + X5 ≤1 (TV 광고 제약)

X2+ X3 ≤2Y (신문광고 동시 진행 제약)

모든 Xj, Y=0 or 1 (j=,1,2,3,4,5)

1. 다음 행렬의 행렬식(determinents)을 구하시오.

1

2

3. 함수 ax2+bx1x2+cx2가 오목함수(concave function)가 되기 위한 상수 a,b,c의 조건을 기술하시오. 또 볼록함수(convex function)가 되기 위한 상수 a,b,c의 조건을 기술하시오.

3

4

5번 연습문제

5

K단위의 자본과 L단위의 노동이 사용되면 KL단위의 부가 창출될 수 있다고 한다. 자본은 한 단위에 4만원에 구입할 수 있고, 노동은 한 단위에 1만원에 구입할 수 있다. 자본과 노동을 구입하는데 800만원의 자금을 이용할 수 있다면 부의 극대화 전략은 무엇인지 문제 상황을 모형화하고, 자본과 노동의 최적 조합을 구하시오.

6

7번 연습문제

7

8

9

성공확률과 최대성공확률이 같을 때 최대가 된다.

10

11번 연습문제

11

12