Introducing 

Prezi AI.

Your new presentation assistant.

Refine, enhance, and tailor your content, source relevant images, and edit visuals quicker than ever before.

Loading…
Transcript

Perdorimet e derivatit

Roli i matematikës në fusha të ndryshme të shkencës natyrore është shumë i madh."Matematika është mbretëresha e shkencave, fizika është dora e saj e djathtë, kimia është e majta".

Lënda e hulumtimit është një derivat.

Ceshte derivati

Informacion historik

Llogaritja diferenciale u krijua nga Njutoni dhe Leibniz në fund të shekullit të 17-të në bazë të dy problemeve:

1) në lidhje me gjetjen e një tangjente me një vijë arbitrare

2) në kërkimin e shpejtësisë me një ligj arbitrar të lëvizjes

Edhe më herët, koncepti i një derivati u ndesh në veprat e matematikanit italian Tartaglia (rreth 1500 - 1557) - këtu u shfaq një tangjente gjatë studimit të çështjes së këndit të prirjes së armës, e cila siguron gamën më të madhe. të predhës.

Në shekullin e 17-të, në bazë të teorisë së lëvizjes së G. Galileos, koncepti kinematik i derivatit u zhvillua në mënyrë aktive. Prezantime të ndryshme filluan të shfaqen në veprat e Dekartit, matematikanit francez Roberval dhe shkencëtarit anglez L. Gregory. Lopital, Bernoulli, Lagrange, Euler, Gauss dhanë një kontribut të madh në studimin e llogaritjes diferenciale.

Ceshte derivati

Qëllimi kryesor është të tregojë rëndësinë e derivatit jo vetëm në matematikë, por edhe në shkencat e tjera, rëndësinë e tij në jetën moderne.

Llogaritja diferenciale është një përshkrim i botës rreth nesh, i kryer në gjuha matematikore... Derivati na ndihmon të zgjidhim me sukses jo vetëm problemet e matematikës, por edhe detyra praktike në fusha të ndryshme të shkencës dhe teknologjisë.

Derivati i një funksioni përdoret kudo ku ka një rrjedhë të pabarabartë të procesit: kjo është gjithashtu një e pabarabartë lëvizje mekanike, dhe rryma alternative, dhe reaksionet kimike dhe zbërthimi radioaktiv i materies, etj.

Çështjet kryesore dhe tematike të kësaj eseje:

1. Historia e derivatit.

2. Pse të studiohen derivatet e funksioneve?

3. Ku përdoren derivatet?

4. Zbatimi i derivateve në fizikë, kimi, biologji dhe shkenca të tjera.

5. Përfundime

Kuptimi matematik i tij

Kuptimi matematik i tij

Kërkoni për pikat ekstreme të një funksioni

Pika quhenpikë maksimale funksioney = f (x) nëse për të gjithëx ... Vlera e funksionit në pikën maksimale quhetfunksioni maksimal dhe shënojnë.

Pika quhenpikë minimale funksioney = f (x) nëse për të gjithëx nga fqinjësia e saj, pabarazia... Vlera e funksionit në pikën minimale quhetfunksioni minimal dhe shënojnë.

Nën lagjen e pikës kuptojnë intervalin , ku është një numër mjaft i vogël pozitiv.

Quhen pikët minimale dhe maksimalepika ekstreme , dhe quhen vlerat e funksionit që korrespondojnë me pikat ekstremeekstreme të funksionit

Derivati i një funksioni me ndryshore reale mat ndjeshmërinë e një sasie për të ndryshuar (një vlerë funksioni ose ndryshorja e varur), që përcaktohet nga një tjetër sasi (ndryshorja e pavarur). Derivatet janë një mjet themelor në analizën matematike. Për shembull, derivati i një pozicioni të një objekti që lëviz, në lidhje me kohën, është shpejtësia e atij objekti: kjo mat se sa shpejt ndryshon pozicioni i objektit me kalimin e kohës.

Derivati i një funksioni me një ndryshore të vetme në një pikë të caktuar, kur ekziston, është pjerrësia e tangentes ndaj grafikut të funksionit në atë pikë. Tangentja është përafrimi më i mirë linear i funskionit pranë asaj pike të dhënë. Për këtë arsye, derivati shpesh përshkruhet si "shkalla e ndryshimit të çastit", raporti i ndryshimit të çastit në ndryshoren e varur me ndryshimin e çastit në ndryshoren e pavarur.

Derivatet mund të përgjithësohen edhe për funksionet me disa ndryshore reale. Në këtë përgjithësim, derivati interpretohet si një transformim linear grafiku i të cilit është përafrimi më i mirë linear me grafikun e funksionit origjinal. Matrica jakobiane është matrica që përfaqëson këtë transformim linear në lidhje me bazën e dhënë nga zgjedhja e ndryshoreve të pavarura dhe të varura. Mund të llogaritet në kushtet e derivateve të pjesshme në lidhje me ndryshoret e pavarura. Për një funksion me vlera reale me disa ndryshore, matrica jakobiane reduktohet në vektorin gradient.

Procesi i gjetjes së derivatit quhet diferencim. Procesi i anasjelltë quhet antidiferencim. Teorema themelore e analizës matematike thotë se antidiferencimi është i njëjtë me integrimin. Diferencimi dhe integrimi përbëjnë dy veprime themelore në analizën me funksione me një ndryshore.[1]

Perdorimi i tij ne fusha te tjera

Zbatimii tij ne:

Fizike

Kimi

Biologji

Mjeksi

Ekonomi

Dizenjim

etj...

derivati ne fizike

Konsideroni një lavjerrës me masë m dhe gjatësi l, i cili është i varur në një suport me masë M e cila mund të lëvizë përgjatë një vijë në drejtimin e x. Le të jetë x koordinata përgjatë vijës së suportit, dhe le të japim pozicionin e lavjerrësit me anë të një këndi θ të matur nga vertikalja

Derivati ne kimi

Derivat në kimi Një derivat në kimi përdoret për të përcaktuar shpejtësinë e një reaksioni kimik. Kjo është e nevojshme: për inxhinierët e procesit në përcaktimin e efikasitetit të prodhimit kimik, për kimistët që zhvillojnë ilaçe për mjekësinë dhe bujqësinë, si dhe për mjekët dhe agronomët që përdorin këto barna për të trajtuar njerëzit dhe për t'i shtuar ato në tokë. Për të zgjidhur problemet e prodhimit në industrinë mjekësore, bujqësore dhe kimike, është thjesht e nevojshme të njihen shkallët e reagimit të kimikateve.

Marrëdhënia ndërmjet masës x të një lënde të marrë si rezultat i disa reaksioneve kimike dhe kohës t shprehur me ekuacionin

Përqendrimi i tretësirës ndryshon me kalimin e kohës sipas ligjit: . Gjeni shkallën e shpërbërjes.

Derivati ne Biologji

Derivati në biologji Problemi në biologji: Duke përdorur varësinë e njohur të madhësisë së popullsisë x (t), përcaktoni rritjen relative në kohën t. Referenca: Një popullatë është një koleksion individësh të një specie të caktuar që zënë një zonë të caktuar të territorit brenda gamës së specieve, duke u ndërthurur lirshëm me njëri-tjetrin dhe pjesërisht ose plotësisht të izoluar nga popullatat e tjera, dhe është gjithashtu një njësi elementare e evolucionit.

Një detyrë Le të pretendojmë se X tregon dozën e barit të përshkruar, në është funksion i shkallës së reaksionit. y=f(x)=x²(a-x), ku porështë një konstante pozitive. Me çfarë vlere X përgjigje maksimale?

Derivati ne ekonomi

Derivati në ekonomi Derivati zgjidh pyetje të rëndësishme: Në çfarë drejtimi do të ndryshojnë të ardhurat e shtetit me rritjen e taksave apo me vendosjen e detyrimeve doganore? A do të rriten apo ulen të ardhurat e firmës kur çmimi i produkteve të saj rritet? Për të zgjidhur këto pyetje, është e nevojshme të ndërtohen funksionet e lidhjes së ndryshoreve hyrëse, të cilat më pas studiohen me metodat e llogaritjes diferenciale. Gjithashtu, duke përdorur ekstremin e një funksioni në ekonomi, mund të gjesh produktivitetin më të lartë të punës, fitimin maksimal, produktin maksimal dhe kostot minimale.

Një detyrë. Funksioni i kostos ka formën , dhe të ardhurat e prodhimit X njësitë e mallrave përcaktohen si më poshtë:

Përcaktoni vlerën optimale të prodhimit për prodhuesin x0.

Zgjidhja:

Fitimi P(x) =D(x) - C(x), ku D(x) - të ardhurat nga prodhimi X njësitë e produktit.

Funksioni i fitimit duket si ky:

Gjeni derivatin e funksionit të fitimit:

Natyrisht, P "(x)> 0 në X< 100, pra vlera më e lartë e fitimit në segment është R(100) = 399 900. Tani le të gjejmë vlerën më të madhe të fitimit në intervalin (100; + ∞). Ekziston një pikë kritike x= 200. Në të njëjtën kohë P "(x)> 0 në 100< x < 200 и R" (X)< 0 në x> 200, d.m.th. x= 200- vlera maksimale P(x) në intervalin (100; + ∞).

R(200) = 419 900 > R(100), pra x me shumicë = 200 (njësi).

derivati ne mjeksi

Zbatimi i derivatit në mjekësi

Zbatimi i llogaritjeve diferenciale në mjekësi reduktohet në llogaritjen e shpejtësisë. Për shembull, shpejtësitë reduktimin e reaksioneve dhe shkallën e procesit të relaksimit.

Reagimi i trupit ndaj ilaçit të administruar mund të shprehet në një rritje të presionit të gjakut, një ndryshim në temperaturën e trupit, një ndryshim në pulsin ose tregues të tjerë fiziologjikë. Shkalla e reagimit varet nga ilaçi i përshkruar, doza e tij. Duke përdorur derivatin, mund të llogarisni në cilën dozë të ilaçit reagimi i trupit është maksimal. Duke përdorur derivatin e dytë, mund të përcaktohen kushtet në të cilat shkalla e procesit është më e ndjeshme ndaj çdo ndikimi

Një detyrë. Si rezultat i humbjes së konsiderueshme të gjakut, përmbajtja e hekurit në gjak u ul me 210 mg. Mungesa e hekurit për shkak të rikuperimit të tij me kalimin e kohës t zvogëlohet sipas ligjit mg (t - ditë). Gjeni në kohë varësinë e shkallës së rikuperimit të hekurit në gjak. Llogaritni këtë shpejtësi për momentin t=0 dhe pas 7 ditësh.

Biblografi

Bibliografi:

1. Bogomolov N.V., Samoilenko I.I. matematika. - M .: Yurayt, 2015.

2. Grigoriev VP, Dubinsky Yu.A., Elemente të matematikës së lartë. - M .: Akademia, 2014.

3. Bavrin I.I. Bazat e Matematikës së Lartë. - M .: Shkolla e lartë, 2013.

4. Bogomolov N.V. Mësime praktike në matematikë. - M .: Shkolla e lartë, 2013.

5. Bogomolov N.V. Mbledhja e problemave në matematikë. - M .: Bustard, 2013.

6. Rybnikov K.A. Historia e Matematikës, "Shtëpia Botuese e Universitetit të Moskës", Moskë, 1960.

7. Vinogradov Yu.N., Gomola A.I., Potapov V.I., Sokolova E.V. - M.:Qendra Botuese "Akademia", 2010

8 . Bashmakov M.I. Matematika: algjebra dhe fillimet e analizës matematikore, gjeometria. - M .: Qendra Botuese "Akademia", 2016

Faleminderit!

Learn more about creating dynamic, engaging presentations with Prezi