Introducing
Your new presentation assistant.
Refine, enhance, and tailor your content, source relevant images, and edit visuals quicker than ever before.
Trending searches
2.DERECEDEN DENKLEMLER
635
2.DERECEDEN DENKLEMLER
2.DERECEDEN DENKLEMLERİN TARİHÇESİ
MÖ 2000’lerde Mezopotamyalılar ikinci dereceden denklemlerin pozitif kökünü (çözümünü) bulmak için algoritma geliştirmişlerdi. Mısırlıların da MÖ 2160-1700 tarihleri arasında ikinci dereceden denklemlerin kökünü bulmayı bildikleri Berlin papirüsünden anlaşılıyor.
Ama o zamanlar daha "denklem" kavramı gelişmemişti ve gerçek yaşamdan alınan problemlerde ortaya çıkan, dolayısıyla pozitif kökleri (genellikle bir uzunluk) olan denklemlerle uğraşılırdı.
Yunanlılar MÖ 300 yıllarında ikinci dereceden bir denklemi geometrik yöntemlerle çözebiliyorlardı. Yunanlılar için de bir sayı daha çok bir uzunluktu. Yunanlı Diofantus ikinci dereceden denklemleri çözebiliyordu, ama köklerden sadece birini buluyordu, köklerin her ikisi de pozitif olduğu zaman bile.
Hintli Aryabhata her iki kökü birden bulmasını biliyodu. Ama bu bilgi daha sonra unutulmuşa benziyor, çünkü Brahmagupta köklerden sadece birini bulabiliyormuş gibi bir intiba bırakmıştır. Mahavira en azından pozitif kökü bulmayı mutlaka biliyordu, Sridhara da öyle.
Türk Harizmi ve İranlı Ömer Hayyam da pozitif kökü bulmayı biliyorlardı. Ömer Hayyam ayrıca üçüncü dereceden bir denklemin birden fazla kökü olabileceğini de biliyordu. 1000 yıllarında Araplar ax2n+bxn+c=0 denklemini ikinci dereceden bir denkleme indirgeyebiliyorlardı.
İspanyol Abraham bar Hiyya-Ha-Nasi ya da Savasorda ikinci dereceden denklemlerin çözümünü Batı’da ilk kez yayımlayan kişi olarak bilinir (Liber Embadorum kitabında.) Viéte (1540-1603), geometrik yöntemler yerine cebirsel yöntemleri kullanan ilk Batılı matematikçi olmuştur. Al-Harazmi bunu çok daha önceden biliyordu.
HAREZMİ
HAREZMİ
HAREZMİ'NİN HAYATI
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
a , b , c sabit birer gerçel (reel) sayı ve a = 0 olmak üzere;
a x2 + b x + c = 0
biçimindeki eşitliklere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.
DİSKRİMİNANT(DELTA)
ΔΔD=b^2-4.a.c
D > 0 ise birbirinden farklı iki kök vardır
DİSKRİMİNANT(DELTA)
ΔΔD=b^2-4.a.c
İkinci derece denklemin köklerinin varlığı araştırılırken kullanılır.
D = 0 ise birbirine eşit iki kök vardır.
X=Y=-b\2a
ΔD< 0 ise denklemin reel sayılarda
çözümü yoktur.
2.DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ VE
KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR
2.DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ VE
KATSAYILA...
KÖKLERİ VERİLEN BİR DENKLEMİN KURULUŞU
ikinci dereceden bir denkleminin kökleri,
x1 ve x2 olmak üzere, denklem;
x2 – (x1+x2)+x1.x2=0 biçimindedir.
D<0 İSE DENKLEMİN SANAL KÖKLERİ
a, b birer gerçel sayı ve i2 = -1 olmak üzere a + ib bişimindeki sayılara karmaşık (kompleks) sayılar denir ve Z = a + ib şeklinde gösterilir.
D<0 İSE DENKLEMİN SANAL KÖKLERİ
i4n = 1
i4n+1 = i
i4n+2 = -1
i4n+3 = -i
Karmaşık Sayının Gerçel İmajiner Kısmı:
Z = a + ib karmaşık sayısında, a ya karmaşık sayının gerçel (reel) kısmı denir ve Re(Z) ile gösterilir.
Z = a + ib ise Re(Z) = a
Z = a + ib karmaşık sayısında b ye karmaşık sayının sanal (imajiner) kısmı denir ve İm(Z) ile gösterilir.
Z = a + ib ise İm(Z) = b
Buna göre, Z = a + ib karmaşık sayısı Re(Z) = a ve İm(Z) = b olmak üzere,
Z = Re(Z) + i.İm(Z)
biçiminde de gösterilir.
İki Karmaşık Sayının Eşitliği:
Karmaşık Sayının Eşleniği:
a, b gerçel sayı olmak üzere, a - ib karmaşık sayısına a + ib karmaşık sayısının eşleniği denir ve Z karmaşık sayısının eşleniği Z ile gösterilir.
Z = a + ib ise Z = a - ib
a, b, c ve d gerçel sayı ve i2 = -1 olmak üzere, iki karmaşık sayı Z1 = a + ib ve Z2 = c + id olsun.
Z1 = Z2
a + ib = c + id ise a = c ve b = d
İki karmaşık sayının eşit olabilmesi için gerçel kısımları ve reel kısımları ve sanal kısımları birbirine eşit olmalıdır.