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ÁREA Y VOLUMEN

DEL

CILINDRO Y EL CONO

introducción

INTRODUCCIÓN

Buenos días Miss, en esta presentación se dará a conocer el área y volumen del cilindro y el cono a través de definiciones y ejemplos.

ÍNDICE

cuerpos geométricos

concepto

introducción

imágenes

red

características

ejemplos

aplicacion en

la vida diaria

fórmulas

cuerpos geométricos

Cuerpos Geométricos

Un cuerpo geométrico es una figura geométrica de tres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupa un lugar en el espacio y en consecuencia tiene un volumen.

Los cuerpos geométricos pueden ser:

  • Poliedros
  • Cuerpos Redondos.

Hoy nos enfocaremos en dos:

  • Cono
  • Cilindro

CONO

¿Qué es?

Un Cono se forma cuando una recta, generatriz, gira alrededor de otra, eje, con la que se corta en un punto. Es decir, cuando un triángulo rectángulo gira sobre uno de sus catetos (lados menores del triangulo) y determina un cuerpo geométrico, el cono.

Características

  • Existen diferentes tipos de cono:
  • Cono recto: la altura del cono coincide con el centro de la base circular.
  • Cono oblicuo: la altura no coincide con el centro de la base circular. Las generatrices no tienen el mismo valor.
  • Eje: El eje de un cono es el cateto fijo sobre el que gira el triángulo AB.
  • Base: La base de un cono es el círculo que se forma cuando gira el cateto BC. BC también es el radio del cono.
  • Generatriz: La generatriz es la hipotenusa del triángulo rectángulo AC en sus distintas posiciones.
  • Altura: La altura de un cono AB es la distancia entre la base y el vértice (cúspide del cono).
  • Tronco de cono: es el cuerpo geométrico que surge cuando cortamos un cono con un plano. Si el cono es recto y el corte es perpendicular al eje, las dos base son paralelas y la nueva base, llamada base menor, es un círculo.

  • Red
  • Fórmulas

EJEMPLOS

CILINDRO

¿Qué es?

Cuerpo geométrico formado por una superficie lateral curva y cerrada y dos planos paralelos que forman sus bases; en especial el cilindro circular.

Características

  • tipo de figura: Cuerpo redondo
  • Caras: Tiene tres caras, dos son círculos planos (llamados bases) y la otra es una
  • superficie curva.
  • Aristas: Tiene dos aristas que coinciden con el borde de las caras planas.
  • Vértices: No tiene vértices, es una figura convexa.
  • Ejes de simetría: Tienes ejes infinitos.
  • Planos de simetría: Tiene planos infinitos.
  • Radio: Distancia entre el centro del cilindro y el externo
  • Base: Plano que contiene la directriz y en el caso de los cilindros son dos bases (superior e inferior).
  • Generatriz: Corresponde a la altura (h=g) del cilindro
  • Directriz: Corresponde a la curva del plano de la base
  • Área: El área es una magnitud métrica de tipo escalar definida como la extensión en dos dimensiones de una recta al plano del espacio.
  • Área lateral: Superficie de un cuerpo geométrico excluyendo las bases.
  • Área total: Superficie completa de la figura, es decir, el área lateral más el área de las bases de la figura.
  • Área del cilindro: El área lateral del cilindro está determinada por el área de la región rectangular, cuyo largo corresponde al perímetro de su base, es decir a 2 Π r, y cuyo ancho es la medida de la altura del cilindro, o sea h.
  • Volumen: Medidas del espacio de tres dimensiones ocupado por un cuerpo.
  • Perímetro: es la línea que limita una figura plana.

  • Fórmulas
  • Red

ejemplos

en la vida diaria

aplicación en la vida diaria

El área del cilindro tiene múltiples aplicaciones o uso en nuestra vida diaria, como es, construir latas de salsas, gandules, tanques, etc. Un ejemplo de eso sería:

Qué cantidad de hojalata se necesitará para hacer un tanque de forma cilíndrica (igual al de la figura), para echar basura, que sus dimensiones tengan 10 cm de radio y 28 centímetro de altura.

Si tuviéramos un cono de helado para rellenar , de modo que no sobresalga helado; y ese cono tuviera las siguientes dimensiones: el radio de la base mide 3 cm; la altura de mide 15 cm; y la generatriz mide 17 cm, qué área de galleta ha sido utilizada en la fabricación del cono, y qué volumen de helado se ha utilizado para rellenar el cono.

Para calcular el área tendremos que tener en cuenta que el cono no está tapado, luego tendremos que restar el área del circulo, una vez obtenido el valor del área del cono. Vamos a calcular su área:

y a esto hay que restarle el área del circulo, que es:

En este ejercicio se estará calculando el área lateral de un cilindro, ya que se está hablando de construir una lata en forma cilíndrica.

así restando tenemos: A = 188,4 - 28,26 = 160,14 cm2

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