TEMA MATEMÁTIAS NOLASCO YEZENIA 1TM4

ECUACIONES DIFERENCIALES​

Origen de las ecuaciones diferenciales.​

Las ecuaciones diferenciales tienen su origen en:​

A) problemas geométricos​

B) Problemas de otras ciencias ​

C)Primitivas

Problemas geométricos

WHAT

Veamos por medio de un ejemplo, como se puede originar una ecuación diferencial en este campo de la matemática:​

Si se desea conocer una curva, que cumpla con la condición de que en cada uno de sus puntos (x,y) su pendiente sea igual al doble de la suma de las coordenadas en dicho punto tendremos dy/dx = 2.(x + y) que es la ecuación diferencial originada por la condición dada.​

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PROBLEMAS DE OTRAS CIENCIAS

IQ

Supongamos que se ha determinado experimentalmente que el radio se desintegra a una velocidad proporcional a la cantidad de radio presente. Si en 1600 años desaparece la cantidad media inicial, hallar la cantidad perdida en 100 años.​

Llamando Q a la cantidad de radio inicial, Q100 a la de 100 años y t al tiempo tendremos:

luego para hallar k integramos entre los datos conocidos:​

ó sea ln Q/2 - ln Q = - k . 1600  ln Q - ln 2 - ln Q = - k . 1600  k= ln2/1600 luego para los 100 años será:​

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Q100 = 0,958 . Q ​

PRIMITIVAS​

Una relación entre las variables que contenga “n” constantes arbitrarias, se llama PRIMITIVA. Las “n” constantes reciben el nombre de ESENCIALES si no se pueden sustituir por un número menor de constantes.​

Ejemplo: Sea By = A.x + C x + D ; las constantes A, B, C, D no son esenciales pues dividiendo todo por B tenemos: y = A/B x + C/B x + D/B = C1 . x + C2 . x + C3 ​

donde C1 = A /B ; C2 = C /B ; C3 = D/B luego y = C1 . x + C2 . x + C3​

Para hallar la ecuación diferencial de la primitiva dada; derivamos sucesivamente con respecto a x dy /dx= 2 C1 . x + C2 ; dy / dx = 2 C1 ; d3y / dx3 = 0​

Como esta última está libre de constantes arbitrarias, es la ecuación diferencial asociada a la primitiva dada.

IDEAS

ejercicio:

Problemas geométricos:​

Obtener el perímetro y el área de las figuras que se mencionan en los siguientes casos.​

1.- Un triángulo cuya base mide 10 cm, su lado 43.17 cm y su altura 42 cm​