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TECNICAS DE CONTEO

ADICION

Si un evento o suceso “A” ocurre de n maneras y otro “B” ocurre de m maneras, luego:

Nº de maneras en que puede ocurrir el evento A o el evento B es: n + m

El río se puede cruzar en bote o en barco, es decir, tiene 3 + 4 = 7 opciones diferentes para cruzar el río. El río se cruza en bote o en barco

EJEMPLO

MUTI

PLICACION

Si un evento A ocurre de n maneras diferentes seguido de otro evento B que ocurre de maneras m maneras

distintas, entonces:

Nº de maneras en que puede ocurrir A y B es: n X m

¿de cuántas formas se puede vestir una persona que tiene 3 pantalones y 3 camisas?

Para vestirse, la persona se pone el pantalón y luego la camisa, es decir tiene 3 x 3 = 9 opciones diferentes de vestirse.

EJEMPLO

FACTORIAL

Los productos 1 x 2 x 3 x 4    y

1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7    se pueden simbolizar como 4! y 7! , respectivamente, los cuales se leen como factorial de 4 y factorial de 7, tal

que:

4!: 1 x 2 x 3 x 4     7!: 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7

Una combinación de un conjunto de elementos, es una selección de dichos elementos sin tener en cuenta el orden.

COMBI

NACION

Donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas

(No se puede repetir, el orden no importa)

A una reunión acuden 10 personas. Si se saludan con apretones de manos entre

ellos, ¿Cuántos apretones se producen?

Cada apretón es una combinación de 2 en 2 de las 10 personas.

C= 10! /2! 8! = 45

EJEMPLO

Una permutación de un conjunto de elementos, es una disposición de dichos elementos teniendo en cuenta el orden. El número de permutaciones de “n” elementos tomados de “r” en “r” se calcula con la fórmula:

PERMU

TACION

donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas

(No se puede repetir, el orden importa)

¿De cuántas maneras se pueden dar primer y segundo premio entre 10 personas?

10!/ (10 - 2)! = 10! / 8! = 90

EJEMPLO

La permutación con repetición, se usa cuando en un total de “n” elementos, el primero se repite “a” veces, el segundo “b” veces, el tercero “c” veces…

La fórmula para calcular el número de permutaciones u ordenamientos, es la siguiente:

CON REPETICIÓN

¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar con las letras de la palabra BANANA?

Entonces, podemos aplicar la fórmula de permutación con repetición, teniendo en cuenta que:

Número de veces que se repite la letra B = 1

Número de veces que se repite la letra A = 3

Número de veces que se repite la letra N = 2

Número total de elementos: n = 1+3+2 ➜ n = 6

EJEMPLO

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