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Incluye fórmulas para integración de constantes y funciones algebraicas
Incluye fórmulas para integración de funciones trigonométricas, incluyendo aplicación de identidades trigonométricas
Incluye fórmulas para integración de funciones que incluyen expresiones de la forma u^2±a^2
¿Existen funciones que no se adaptan a las fórmulas proporcionadas?
a) Identificar la expresión "u"
b) Derivar la expresión "u" y expresarlo multiplicando a "dx"
c) Comparar el diferencial obtenido con el problema propuesto para determinar si está completo o, de lo contrario, completarlo.
Revisamos el diferencial
Se sustituye siguiendo indicaciones de la solución de la fórmula elegida
Se hacen simplificaciones algebraicas
Se completa el diferencial si es necesario
∫udv=uv-∫vdu〗
Se usa para integrar funciones cuando:
a) El diferencial no está completo ni puede completarse por falta de variable independiente.
b) No se cuenta con una fórmula directa para ese tipo de función (por ejemplo, funciones logarítmicas o trigonométricas inversas).
Integremos ∫x(e^3x)dx
Selección de partes
∫x(e^3x)dx
dv= _______ dx
Considerando lo anterior, la elección de dv es:
dv= e^3x dx,
entonces u=x
Tenemos dos opciones:
dv= x dx
o
dv= e^3x dx,
ambas pueden integrarse por fórmula directa.
∫udv=uv-∫vdu〗
Es necesario obtener todas las partes que conforman la solución en la fórmula 27, por lo tanto:
De acuerdo a nuestra fórmula: ∫udv=uv-∫vdu〗
∫x e^3x dx = x (e^3x)/3 - ∫(1/3)(e^3x) dx
= x (e^3x)/3 - (1/3)∫(e^3x) dx*
(se integra por fórmula 7)
= x (e^3x)/3 - (1/9)(e^3x) + c