Regresiones y Correlaciones

REGRESIÓN

¿Qué es?

Relación significativa entre una o más variables.

Es la creación de una fórmula, de una ecuación, que relacione varias variables, en la creación de lo que llamamos una función matemática.

Una función matemática de dos variables, y=f(x), es la representación matemática de una relación entre las dos variables: “x” e “y”. A la variable en la posición de la “y” se la denomina dependiente. A la variable en la posición de la “x” se la denomina independiente

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

Un modelo de regresión es un modelo que permite describir cómo influye una variable .

El objetivo es obtener estimaciones razonables de Y para distintos valores de X a partir de una muestra de “n” pares de valores (x1, y1), . . . ,(xn, yn)

TIPOS DE RELACIÓN

Determinista: y=f(x)

No determinista: y=f(x) + u

No lineal: f (x) = log(x), f (x) = x2 + 3, . . .

Ausencia de Relación: f(x)=0

Regresión Lineal Múltiple

Es la gran técnica estadística para comprobar hipótesis y relaciones explicativas.

El modelo de regresión múltiple estudia la relación entre:

• Una variable de interés Y (variable respuesta o dependiente) y
• Un conjunto de variables explicativas o regresoras X1, X2, . . . , Xp

En el modelo de regresión lineal múltiple se supone que la función de regresión que relaciona la variable dependiente con las variables independientes es lineal, es decir:

Distribuciones Bidimensionales

Estudio simultaneo de dos variables estadísticas

CORRELACIÓN

• La correlación indica la fuerza y dirección de una relación lineal y proporcionalidad entre dos variables estadísticas.

Tipos de correlación

Lineales No Lineales

Análisis de correlación

• Forma - Lineal

- No lineal

• Dirección – Positiva

- Negativa

• Fuerza – Débil

- Moderada

- Fuerte

¿Como cuantificamos una Correlación?

• Se debe obtener el COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
• Se asignará un número entre -1 y +1
• Ver la relación que existe:
• La correlación nos da la medida de que tan fuerte es la relación lineal entre variables

Caso Practico Regresion Lineal Simple

La empresa Feliz, desea saber la relación existente entre los gastos de publicidad realizados y los ingresos sobre ventas, deseándose estimar el ingreso de los últimos seis meses del 2019 con base a los gastos realizados. La información es la siguiente:

Se le pide:

a. Identificar la variable dependiente e independiente.

b. Elaborar mapa de esparcimiento o nube de puntos.

c. Determinar la ecuación de regresión para estimar los ingresos anuales.

d. Determinar los valores de Yc, y elaborar la gráfica.

e. Estimar los ingresos para el mes de enero 2020, si se gasta en publicidad Q 20,000.00.

f. Demostrar que ( Y – Yc ) = 0

g. Indicar el grado de error de la estimación.

a. Identificar la variable dependiente e independiente

b. Elaborar mapa de esparcimiento o nube de puntos

c. Determinar la ecuación de regresión para estimar los ingresos anuales

d. Determinar los valores de Yc, y elaborar la gráfica

e. Estimar los ingreso para el mes de enero 2020, si se gasta en publicidad Q20,000.00

Yc= 11.35714286 + 2.571428571 X

Yc= 11.35714286 + 2.571428571 ( 20 )

Yc= 11.35714286 + 51.42857142

Yc= 62.78571

Los ingresos para enero 2020 con relación a los gastos será de Q 62,785.71

f. Demostrar que ( Y – Yc ) = 0

g. Indicar el grado de error de la estimación

a= 11.35714286

b= 2.571428571

Graficos de Disperción

CORRELACIÓN LINEAL SIMPLE

La empresa “Seminario Integrador” le proporciona a usted como asesor financiero de la empresa la siguiente información en miles de quetzales:

Se pide:

a. Determinar la ecuación de regresión para estimar las ventas.

b. Determinar las ventas para un costo de Q. 120,000.00.

c. Determinar el grado de asociación entre las dos variables.

d. Interpretar el coeficiente hallado en el inciso anterior; y

e. El error estándar de estimación.

SOLUCIÓN CORRELACIÓN LINEAL

d) Interpretación del coeficiente de correlación

• Coeficiente de correlación positivo, lo que implica que al aumentar una variable (Costos) la otra (Ventas) también aumenta.

e) Error Estándar de Estimación

Caso Práctico de Regresión y Correlación

La Empresa “Grupo 10” lo contrato como asesor Financiero para que realice un análisis de sus costos y ventas, además le proporciona para el análisis la siguiente información en miles de quetzales.

Datos:

Se Pide:

• Determinar la ecuación de regresión para estimar las ventas.
• Calcular las ventas para un costo de Q160,000.00.
• Determinar el grado de asociación entre las 2 variables.
• Interprete el inciso anterior.

Ecuación de Regresión

Yc= a+bx

Fórmulas Abreviadas

Tabla de Datos

Inciso 1:

Determinar la ecuación de regresión

Yc= a+bx

Fórmulas:

Tabla de Datos:

Inciso 2:

calcular las ventas para un costo de Q160,000.00

Inciso 3:

Determinar el grado de asociación entre las 2 variables

Fórmula a utilizar

Tabla de datos:

Inciso 4:

Interpretar el Inciso anterior

Inciso 5:

Indicar el grado de error de la estimación

Fórmula

GRACIAS POR SU ATENCIÓN