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G9❼07三平方の定理
83
こうこげん
第7章
鉤股弦の法
三平方の定理
Pythagoras
紀元前582年 - 紀元前496年
直角三角形において
直角をはさむ
２辺の２乗の和は
斜辺の２乗に
等しい
逆も成り立つ！！
古代ギリシアの数学者、哲学者
「サモスの賢人」と呼ばれた
直角三角形，
長方形の対角線，いろいろな図形
「ピタゴラスが直角二等辺三角形のタイルが敷き詰められた床を見ていて、この定理を思いついた」などといわれている
Closed deals
Prospect
Size
Country
Why?
Status
必ず覚えておくべき
平方数
覚えておくべき
ピタゴラス数
11 121
12 144
13 169
14 196
15 225
16 256
3:4:5
5:12:13
7:24:25
8:15:17
9:40:41
Closed deals
II.
Prospect
Size
Country
Why?
Status
求積系 幻の奥義
ブラーマグプタの公式
a
d
b
c
√
S=
(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)
a+b+c+d
s=
2
三角定規
斜辺が整数の場合は
÷２×√２
2
️÷√
斜辺が整数の場合は
÷２×√２
3
️÷√
三角定規
2点間の距離
√
2
√
3
×️️√
×️️
2
×️️√
2
️÷
高さ÷３×√３
三角定規
斜辺が整数の場合は
÷２×√２
2
️÷√
斜辺が整数の場合は
÷２×√２
3
️÷√
三角定規
2点間の距離
√
2
√
3
×️️√
×️️
2
×️️√
2
️÷
まずは１を求める！
高さ÷３×√３
1辺 acm の
正三角形の面積
2
√
3a
a
4
Prospects
√
3a
2
a
2
Prospects
Size
Country
Why?
Status
Prospects
C
3√2
3√5
B
3√5
A
SC
1-13
Title
SC
SC/SUS
24,25
SC/SUS
26-29
SC
NEXT QUARTER FORECAST
円と
三平方
SC
13-18
STEP CHECK
13-17
P200-9[発展]
P182-例題15
15
P184-例題16
16
P184-例題17
r=2
(5-r)+(12-r)=13
1
12×5÷2= r(5+12+13)
2
5-r
5
r=2
r
円外の一点から
接線を２本引くと
接点までの距離は等しい
13
2
5-r
r
r
5cm
2
12-r
r
12
r
12-r
r
2
17
求積系 連携技
内接円の定理
1
S= r(a+b+c)
2
a
c
r
外接円の定理
abc
S=
b
R
4R
ヘロンの公式
a
c
求積系 幻の秘技
b
a+b+c
s=
2
S=
s(s-a)(s-b)(s-c)
√
8
面積確認
内接円
外接円
ヘロン
5
r
7
R
QUESTIONS
利用
P186-例題18
x+6
18
x+3
x
P186-例題19
19
Title
円外の一点から
接線を２本引くと
接点までの距離は等しい
P188-例題20
20
P198-発展[4]
HL4
P199-発展[6][7]
HL6/7
空間
図形
P188-例題21
21
P196-例題22
22
P192-例題23
23
P197-例題24
三角錐C-BGDの体積
2×2÷2×2÷3=
ー
4
3
△BGDの面積
1辺 acm の
正三角形の面積
2
√
3a
a
√
4
3a
2
a
2√3
3
a
2
√3×2√2×2√2
4
2√3
2√3× x ÷3=
ー
4
3
24
P194-例題25
15
高さ
体積
320π
側面積
136π
表面積
25
200π
P202-発展[16]
ー
7
24
２ × 1/2 × 1/3 × 7/8
HL16
P203-発展[19]
展開図のおうぎ形の中心角
HL19
底面の半径
３６０×
3cm
120°
母線
最短距離
3√3cm
6cm
6√3cm
展開図の直線
SUS
発展
SUMMER
三角定規
斜辺が整数の場合は
÷２×√２
2
️÷√
斜辺が整数の場合は
÷２×√２
3
️÷√
三角定規
2点間の距離
√
2
√
3
×️️√
×️️
2
×️️√
2
️÷
まずは１を求める！
高さ÷３×√３
1辺 acm の
正三角形の面積
2
a
√
3a
Prospects
√
4
3a
2
a
2
Prospects
Size
Country
Why?
Status
Prospects
C
3√2
√45
B
√45
A
Pythagoras
紀元前582年 - 紀元前496年
直角三角形
において
直角をはさむ２辺の
２乗の和は
斜辺の２乗に
等しい
古代ギリシアの数学者、哲学者
「サモスの賢人」と呼ばれた
直角三角形，
長方形の対角線，いろいろな図形
「ピタゴラスが直角二等辺三角形のタイルが敷き詰められた床を見ていて、この定理を思いついた」などといわれている
Closed deals
Prospect
Size
Country
Why?
Status
必ず覚えておくべき
平方数
必ず覚えておくべき
ピタゴラス数
11 121
12 144
13 169
14 196
15 225
16 256
3:4:5
5:12:13
7:24:25
8:15:17
9:40:41
13
√
Closed deals
II.
Prospect
Size
Country
Why?
Status