Introducing
Your new presentation assistant.
Refine, enhance, and tailor your content, source relevant images, and edit visuals quicker than ever before.
Trending searches
20
YÜKSEK LİSANS TEZ SAVUNMA SINAVI
KAYNAKLAR
İÇİNDEKİLER
SONUÇ
VE
TARTIŞMA
KAYNAK
ÖZETLERİ
BULGULAR
MATERYAL VE METOD
GİRİŞ
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
3.
Voting in other
4.
T.C.
VAN YÜZÜNCÜ YIL ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI
YÜKSEK LİSANS TEZ SAVUNMA SINAVI
HAZIRLAYAN: ŞAHİN AYKAÇ
DANIŞMAN: DOÇ.DR. MUZAFFER ATEŞ
2021
5.
6.
LYAPUNOV DİREKT METODUNA GÖRE
GÜÇ SİSTEMLERİNİN
KARARLILIK VE PASİFLİK ANALİZİ
1.
GİRİŞ
4.
2.
5.
3.
6.
5.
6.
KAYNAKLAR
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
GİRİŞ
1.
GİRİŞ
Günümüzün modern toplumları; sanayi, ticaret, tarım, ulaşım ve iletişim gibi birçok farklı alanda kullanmak üzere büyük miktarlarda enerjiye gereksinim duymaktadır.
Gereksinim duyulan bu enerji talebi genellikle, doğal olarak oluşan birincil enerji kaynakları yani kömür, petrol, doğal gaz gibi fosil yakıtlar kullanılarak karşılanmaktadır.
Bu kaynaklar işletilirken atmosfere zararlı gazlar karışmaktadır. Buna bağlı olarak elektrik üretimi her zaman hava kirliliğinin başlıca sebeplerinden biri olmuştur.
Ayrıca günümüz verileri dikkate alındığında elektrik üretiminin küresel karbondioksit emilsyonlarının yaklaşık üçte birine sebep olduğu tahmin edilmektedir (Machowski ve ark., 2008).
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
GİRİŞ
KAYNAK ÖZETLERİ
Son yıllarda bu taleplerde yaşanan artış küresel ısınma, kuraklık, iklim değişikliği ve sürdürülebilirlikle ilgili yeni endişelerin artmasıyla beraber güç sistemlerinin çalışmasını ve genişleme şeklini değiştirmeye başlamıştır.
Elektrik enerjisinin tüketicilere güvenli, kaliteli, düşük maliyetlerle kesintisiz enerji sağlanması için büyük güç sistemlerine ihtiyaç duyulmasına sebep olmuştur.
Bir elektrik güç sistemi, geniş bir coğrafi alan üzerinde elektrik enerjisi üretme, iletme ve dağıtma kapasitesine sahip büyük, karmaşık ve dinamik bir sistem oluşturmak için birbirine bağlanmış birçok ayrı unsurdan oluşur.
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
GİRİŞ
MATERYAL VE METOD
Kararlılık Nedir?
Eğer şebeke artan yük talebini karşılamak için yeterli miktarda rezervlere sahip ise, bu güç sistemi kararlı ve güvenilir bir sistemdir.
Kararlı bir sistem, dışarıdan veya kendi iç dinamiklerinden gelen herhangi bir bozucu etkiye maruz kaldıktan sonra toparlanıp başlangıçtaki kalitede enerji sunabilen sistemlerdir.
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
GİRİŞ
4.
BULGULAR
Modern güç sistemleri zamanla değişen ve doğrusal olmayan sistemlerdir. Doğrusal olmayan güç sistem davranışlarının tahmin edilmesi ve incelenmesi; sistemlerin büyük boyutlu olması, sistemi oluşturan parçaların doğrusal olmaması ve sistem içindeki dinamik etkileşimler gibi sebeplerden dolayı oldukça zordur (Nguyen, 2008).
Doğrusal olmayan sistemlerin kararlılık analizlerinde değişmez üstellerin kullanılabileceğini ilk olarak 1889 yılında bir Rus matematikçi olan Sonya Kovalevskaya göstermiştir.
Lyapunov'un direkt yöntemi, birçok mühendis, fizikçi, matematikçi ve genel kararlılık teorisyeni tarafından aranan bir özellik olan, küresel kararlılık analizi için önemli bir potansiyel barındırmaktadır (Chiang, 2011).
GİRİŞ
SONUÇ VE TARTIŞMA
Lyapunov’un ikinci metodu ya da daha çok bilinen ifadeyle Lyapunov’un direkt metodu, sistemlerin dinamik davranışlarını yöneten diferansiyel denklemlerin çözümlerini açıkça elde etmeden, doğrusal olmayan sistemlerin geçici kararlılıklarının analizini sağlayan bir metoddur.
Lyapunov’un direkt yöntemi bilinen, zamana bağlı doğrusal olmayan tüm sistemlere uygulanabilmektedir (Maquez, 2003).
Bundan dolayı diferansiyel denklemleri çözmeksizin denklemlerin çözümlerini yorumlamak oldukça önemli bir yere sahiptir (Ateş, 2003).
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
GİRİŞ
PASİFLİK
Pasif sistemlerde temel fikir, sisteme akan ve sistem içersinde depolanan enerji parametresine dayanır. Pasif sistemler enerjiyi depolayan veya harcayan sistemlerdir.
Başka bir deyişle pasif sistemler, herhangi belirli bir zaman aralığında depolanan enerjideki net artışın her zaman daha düşük olması veya en fazla aynı dönemde sisteme verilen enerjiye eşit olması ile karakterize edilir.
Bu nedenle, pasif sistemler dışarıdan verilen enerjiden daha fazlasını depolayamazlar, sisteme verilen enerji ve sistemin depoladığı enerji aradaki fark dağıtılan yani harcanan enerji miktarıdır (Jeltsema ve ark., 2003).
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
KAYNAK ÖZETLERİ
Literatürde mevcut bulunan, güç sistemlerinde kararlılık çalışmaları, güç sistem kararlılık analiz yöntemleri, Lyapunovun direkt metodu ve pasiflik kavramı üzerine yapılan çalışmalar hakkında kapsamlı bir araştırma yapılmıştır. Literatürdeki çalışmalar, ayrı iki alt başlık halinde sunulmuştur.
2.
Güç Sistemlerinde Kararlılık Analizi ile İlgili Çalışmalar
Lyapunov’un Direkt Metodu
ile İlgili Çalışmalar
How Can People
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
Güç Sistemlerinde Kararlılık Analizi ile İlgili Çalışmalar
1.
Günümüze kadar bu disiplinde yazılan birçok eser bulunmasına karşın ana kaynaklar; Kimbark (1948), Kundur (1994), Fouad ve Vittal (1992), Pavella ve Murthy (1994) gösterilebilir. Bu eserlerin kapsamlı metni güç sistemi dinamikleri üzerine temel görüş oluşturmaktadır. Pai (1989), Fouad ve Vittal (1992) ve Pavella, Ernst ve Ruiz-Vega (2000) tarafından yazılan kitaplarda, güç sistemlerinin elektromekanik kararlılığını analiz etmek için matematiksel yaklaşımlardan da faydalanılmıştır.
- Kınalı (1999), Çalışmasındaki örnek güç sistemi analizi için üç farklı sayısal analiz yöntemine (Euler, Düzeltilmiş Euler ve Runge-Katta) başvurmuşur.
- Öztürk (2007), güç sistemlerinde gerilim kararlılığı konusunu genetik algoritmalar yardımıyla incelemiş ve kritik değerlerin hesaplanması üzerinde durmuştur.
- Nguyen (2008), dünya üzerinde meydana gelen büyük elektrik kesintilerin ve gerilim çökmelerinin incelenmesine ve ana sebeplerine özetlemiştir.
- Farhad (2015), tek makine sonsuz bara (TMSB) güç sistemlerinde kararlılık problemlerinden meydana gelebilecek kaotik olayları işlemiştir.
- Ova (2017), güç sistemlerinde PV-QV eğrisi yöntemini kullanarak gerilim kararlılığı analizi üzerinde çalışmalar yapmıştır
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
Lyapunov’un Direkt Metodu ile İlgili Çalışmalar
Lyapunov metodlarının konu edinildiği ana kaynaklar; Pai (1989), Fouad ve Vittal (1992) ve Pavella, Ernst ve Ruiz-Vega (2000), Hsiao-Dong Chiang (2011) tarafından yazılanlar gösterilebilir. Lyapunov'un direkt yöntemi üzerine yazılan çok sayıda kitabın Lyapunov'un anavatanı olan Rusya'da yayınlandığını, ancak farklı dillere çevrilmediğini de belirtmek gerekir.
- Bayır (2003), çalışmasında giriş kanalları belirsiz formda bulunan dinamik sistemlerin kontrolünü, Lyapunov metodlarından faydalanarak sağlamayı amaçlamıştır.
- Ateş ve Laribi (2018), RLC devrelerinin toplam enerjisini temsil edecek Lyapunov enerji fonksiyonları oluşturmuş ve Lyapunov'un direkt metodu yardımıyla RLC devrelerinin global asimptotik kararlılığını (GAS) incelemişlerdir.
- Kadah (2019), çalışmasında doğrusal olmayan RLC devrelerinin kararlılıklarını ve pasifliklerini incelemiştir.
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
MATERYAL VE METOD
Güç Sistemlerinde Kararlılık
Normal çalışma şartları altında izole edilmiş küçük güç sistemleri, büyük güç sistemlerine göre daha kararlı olmasına rağmen artan enerji ihtiyacı, giderek kalabalıklaşan yerleşim yerlerinin geniş alanlara yayılması ve enerji üretim tesislerinin yerleşim yerlerinin uzağında kalması gibi nedenlerden dolayı üretilen enerjinin uzun iletim hatları yardımıyla taşınmasını zaruri kılmıştır.
Büyük güç sistemleri arıza durumlarında gerekli olan gücü başka kaynaklardan sağlayabilmesine imkan tanıyan büyük enterkonnekte sistemler olduğu için daha güvenilirdir.
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
MATERYAL VE METOD
Güç Sistemlerinde Kararlılık Nedir?
Güç sistem kararlılığı, bir güç sistemine dışarıdan gelen herhangi bir bozucu etki sonrası tekrar eski normal çalışma koşullarına dönebilme yeteneği olarak tanımlanmaktadır (Anderson ve ark. 1986).
Ancak yapılan çalışmalar sonunda literatürde güç sistemlerinin kararlılığı üzerine birçok faklı tanım görmek mümkündür (Kundur ve ark., 2004), (Saadat, 1999), (Kimbark, 1948). Yapılan farklı tanımlar sistemin durumu, arızanın süresi gibi etkenler göz önüne alınarak oluşturulmuştur.
“Güç sistemi kararlılığı; bir elektrik güç sisteminin yeteneği olup, sistemin başlangıçta tanımlanan çalışma koşullarında kalması ve sistemin herhangi bir bozucu etkiye maruz kaldıktan sonra da sistemin işletme denge durumunu yeniden kazanmasıdır.”
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
MATERYAL VE METOD
Güç Sistemlerinde Gerilim Çökmeleri
Gerilim çökmesi olayı, güç sistemlerinde meydana gelen kararsızlıklar nedeniyle beklenmedik ve olağan dışı bir biçimde gerilimin tolerans aralığının altına düşmesiyle meydana gelir.
Genellikle sistem çökmesi, elektrik enerjisinin geniş alanlarda ve önemli ölçüde enerji kesintisi olarak yorumlanabilir (Nguyen, 2008).
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
MATERYAL VE METOD
Dünyada meydana gelmiş önemli gerilim çökmesi olayları
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
MATERYAL VE METOD
Türkiye 31 Mart 2015 tarihli elektrik sistem çökmesi
Ülkemizde 31 Mart 2015 tarihinde çok büyük bir sistem çökmesi meydana gelmiş, İran üzerinden gelen enerjiyle beslenen Van ilinin çok küçük bir bölgesi hariç olmak üzere, Türkiye yaklaşık 8 saat boyunca enerji alamamıştır. Türkiye elektrik sisteminde, 400 kV’luk bir iletim hattı aşırı yüklenme sonucu servis dışı kalmış ve bundan 12 saniye sonra ENTSO-E Avrupa Kıtası enterkonekte elektrik sisteminden kopması sonucunda sistem çökmesi yaşanmıştır.
Meydana gelen elektrik kesintisi Kıta Avrupası (CE) sisteminde, 2003 ve 2006 yıllarında Batı Avrupa'da yaşanan büyük sistem çökmelerinden sonra, son 15 yılın üçüncü önemli arızası olmuştur.
Bu yaşanan kesintinin Türkiye ekonomisine yaşattığı maliyet saat başına 100 milyon dolar’ı aşmış ve toplam kayıp 1 milyar dolar’a yaklaşmıştır.
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
MATERYAL VE METOD
Güç Sistemlerinde Kararlılığının Sınıflandırılması
Güç sistemlerini karasızlığa götüren olaylar, sistemlerin fiziksel karakterlerine göre, dalga olayları, elektromanyetik olaylar, elektromekanik olaylar ve termodinamik olaylar olarak dört gruba ayrılabilir. Bu sınıflandırma, ilgili zaman çerçevesine de karşılık gelir
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
MATERYAL VE METOD
Güç Sistemlerinde Kararlılığının Sınıflandırılması
Güç sistemlerinde kararlılığın sağlanaması tek bir sorundur; ancak kararlılık sorunlarıyla bu şekilde başa çıkmak pratik bir yol değildir (Pavella ve Ark., 2000). Güç sistemleri birbirine bağlanmış birçok ayrı unsurdan oluşutuğu için güç sistem kararsızlığı çeşitli formlarda ve geniş alanları etkileyecek şekilde meydana gelebilir.
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
MATERYAL VE METOD
Güç Sistemlerinde Kararlılığının Sınıflandırılması
Rotor Açı Kararlılığı
- Elektrik güç sistemlerinde rotor açısı kararlılığı, önemli bir sorun olarak kabul edilir. Rotor açı kararlılığı, enterkonnekte sistemlerinin bir parçası olan senkron makinelerin normal çalışma koşulları altındayken dışarıdan gelen herhangi bir bozucu etki sonrasında senkronizasyonda kalabilme yetenekleri ile ilgilidir.
Frekans Karalılığı
- Frekans kararlılığı, güç sistemlerinde üretim ve yükler arasında meydana gelen değişimlerde sistemin frekansını muhafaza etme yeteneği ile ilgilidir. Frekans önemli ölçüde değişir ve belirlenen tolerans değerleri dışına çıkarsa, makineler ve elektronik cihazlar zarar görebilir. Bu durum elektrik kesintilerini tetikleyebilir.
Gerilim Kararlılığı
- Güç sistemlerinde artan talebi karşılamak için yapılan eklemelerle sistemlerin sürekli büyümesi yeni ve farklı özelliklerdeki yüklerin üretim birimlerine ilave edilmesi, güç sistemlerinin çalışma şartlarını zorlaştırmaktadır. Meydana gelen bozulmalar sonrasında gerilim kabul edilebilir tolerans aralığında ise güç sistemi karalıdır.
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
MATERYAL VE METOD
Geçici Kararlılığın Temel Teorisi
Geçici kararlılık, güç sistemi kararlılığının önemli bir yönüdür. Geçici kararlılık fikri, senkronize bir makineye veya çok makineli sisteme uygulanabilir. Senkron bir makineye uygulandığında, kararlı durumda çalışan bir senkron makine, senkron olarak dönen rotorunun hız sapmalarına (salınımlarına) neden olan herhangi bir bozukluğa maruz kalırsa referans ekseni değişir.
Daha sonra, rotor yeni bir kararlı denge konumuna ulaşırsa, makinenin geçici kararlı olduğu söylenir.
Geçici kararlılığı daha iyi anlamak için yukarıda değinildiği gibi iki kavramı bilmek gereklidir. Bunlar; güç-açı ilişkisi ve salınım denklemidir.
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
MATERYAL VE METOD
Geçici Kararlılığın Temel Teorisi
Güç sistem kararlılığı konusunda çalışmalar yapmış çoğu araştırmacı, Şekil 3.6'da gösterilen zamana karşı jeneratör rotor açısının salınım eğrileri çizimlerine aşinadır.
Herhangi bir bozucu etkiye maruz bırakılan jeneratör için çizilen salınım eğrileri, jeneratör rotor açısının (a)'da olduğu gibi yeni bir denge noktasına ulaşıp ulaşmadığını yada (b)’de ki gibi periyodik olmayan bir şekilde artıp artmadığını gösterir (Grigsby, 2006).
Rotor açısının sahip olduğu iki salınım eğrisi dikkate alındığında ilk durumun (a) geçici olarak kararlı olduğu ve ikinci durumun (b) geçici olarak kararsız olduğu kabul edilir.
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
MATERYAL VE METOD
Güç- Açı İlişkisi
Güç sistemlerinde yapısı itibariyle değişen gücün, senkron makinelerinin rotor açısıyla arasındaki bağıntı vardır ve güç-açı ilişkisi doğrusal değildir. Bu bağıntı güç sistem kararlılığında önemli bir özellik taşır.
Senkron jeneratör ve motor arsındaki güç iletimi iki senkron makinanın dönen kısımları olan rotorları arasındaki açısal farka bağlıdır. G jeneratörü temsil ederken M ise motoru temsil etmektedir.
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
MATERYAL VE METOD
Güç- Açı İlişkisi
Jeneratörden motora iletlen güç basit olarak şu şekilde gösterilir;
Eşitlikteki EG ve EM jeneratör ve motorun elektromotor kuvvetleri (emk), Güç sisteminin toplamdaki reaktansını XT ifade eder (Kundur ve ark. 2004). Şebeke reaktansı ile güç arasında ters orantı vardır.
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
MATERYAL VE METOD
Salınım Denklemleri
Bir ana taşıyıcı tarafından çalıştırılan bir senkron jeneratör düşünelim. Mekanik enerjinin, elektrik enerjisine dönüşümü tamamen iletkenlerin alan hatlarına göre bağıl hareketine bağlıdır.
Bu elektromekanik sistemde üretilen dinamik tork, elektriksel değişkenlerin ve mekanik yer değiştirmenin bir fonksiyonu olarak ifade edilebilir.
Bu nedenle, ilk salınım denklemi, her bir makinenin elektromanyetik torku ile mekanik torku arasındaki dengesizliğin etkisini tanımlayan önemli bir denklemdir.
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
MATERYAL VE METOD
Salınım Denklemleri
Senkron bir makinede, ana taşıyıcılar senkron makinenin dönen kısımlarına mekaniksel bir moment (tork) Tm (N m) uygular. Senkron makine ise bir elektromanyetik moment Te (N m) üretir. İlk kararlı durum şartlarında kayıplar ihmal edilir ve mekaniksel moment ile elektromanyetik moment birbirine eşittir.
Senkron jeneratörün rotor hareketi, Newton'un ikinci yasası (bir cismin zaman içindeki momentum değişim oranının uygulanan kuvvetle doğru orantılı olduğunu ve uygulanan kuvvetle aynı yönde gerçekleştiğini belirtir) ile belirlenir.
Senkron makinedeki sürtünme, çekirdek kaybı ve rüzgarın neden olduğu diğer momentler göz ardı edilerek jeneratörün ve ana hareket ettiricinin (türbinin) bileşke toplam eylemsizlik momenti J (kg m2) olmak üzere, Eşitlik yazılabilir.
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
MATERYAL VE METOD
Salınım Denklemleri
Salınım denklemleri kullanarak bir güç sistemi analiz etmeye çalıştığımız için moment değerlerinden daha ziyade güç değerleriyle ilgileniyoruz.
Bu nedenle, güç kavramlarıyla çalışmak daha uygun olacaktır. Ayrıca bu gücü gerçek birimler yerine, birim başına düşen (per unit) miktarlarıyla düşünmek daha doğru olacaktır.
Güç, açısal hız ile torkun çarpımına eşittir ve birim başına güç, Srated bölünerek elde edilebilir, Srated jeneratör volt-amper değeridir
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
MATERYAL VE METOD
Doğrusal Olmayan Denklem Sistemleri
Doğrusal olmayan sistemlerin davranışlarını inceleyebilmek için bu sistemlere yönelik doğrusallaştırılmış modeller kullanılmaktadır. Doğrusal olmayan herhangi bir sistemin diferansiyel denklem yapısı genel olarak aşağıdaki gibidir (Ateş ve ark., 2021).
Eş. 1
Böyle ifade edilebilen doğrusal olmayan sistemle olması durumunda girişi olan yada zorlanmış sistem olarak tanımlanır.
Sistem t ‘den bağımsız olması durumunda, zamanla değişmeyen ve autonomous olduğu söylenir. Aksi durumda ise sistem autonomous değil non-autonomous sistemdir (Boyce ve ark, 2000). (ut), değişken değerler girdi veya input olarak tanımlanır.
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
MATERYAL VE METOD
Doğrusal Olmayan Denklem Sistemleri
Doğrusal bir sistemin kararlılığı girdilerden tamamen bağımsızdır. Buna karşılık olarak, doğrusal olmayan bir sistemin kararlılığı; girdinin türüne, büyüklüğüne ve başlangıç durumuna bağlıdır. Doğrusal olmayan bir sistemin kararlılığı tanımlanırken bu faktörler dikkate alınmalıdır.
Kontrol sistemi teorisinde, doğrusal olmayan bir sistemin kararlılığı, durum vektörünün yer aldığı durum uzayının bölgesine bağlı olarak farklı kategorilerde sınıflandırılabilir.
- Yerel kararlılık
- Sonlu kararlılık
- Küresel kararlılık
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
MATERYAL VE METOD
Lyapunov Kararlılığı
Doğrusal olmayan dinamik sistemlerin kararlılık analizinin karmaşıklığı ve zor oluşu gibi sebepler, bu sistemlerin kararlılık analizinde Lyapunov kararlılık teorisini son derece etkin ve kullanışlı kılmıştır. Aşağıdaki sistemi düşünelim.
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
MATERYAL VE METOD
Asimptotik Kararlılık
Lyapunov kararlılığı, asimptotik kararlılık ve kararsızlık formları aşağıdaki gösterilmektedir. Sezgisel varsayımlarda, eğer yakın yörüngeler, yakınlarda kalırsa bu denge noktası sabittir.
Birçok uygulamada, “yakın yörüngelerin yakınlarda kalması” şartı Lyapunov kararlılığı için yeterli değildir; bunun yerine, yakın yörüngeler yakınlarda kalır ve bu yörüngelerin tümü denge noktasına yakınsaması gerekliliği vardır.
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
MATERYAL VE METOD
Asimptotik Kararlılık
Güç- Açı İlişkisi
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
MATERYAL VE METOD
Lyapunov Fonksiyon Teorisi
Doğrusal olmayan sistemler için Lyapunov fonksiyonlarını oluşturmanın sistematik bir yolu yoktur. Bundan dolayı, doğrusal olmayan dinamik sistemlerle karşılaşıldığında, uygun bir Lyapunov fonksiyonu oluşturmak için genellikle deneyim, sezgi ve fiziksel içgörüler (örneğin, elektrik ve mekanik sistemler için enerji işlevi) kullanmak gerekir (Vidyasagar, 2002).
Lyapunov fonksiyonların tanımlanmasında aşağıdaki gösterim, sistem yörüngesi boyunca alınan bir V(x) fonksiyonunun zamana göre türevi olarak gösteriyoruz.
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
MATERYAL VE METOD
Lyapunov Fonksiyon Teorisi
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
Lyapunov’un Direkt Metodu
MATERYAL VE METOD
Lyapunov Fonksiyon Teorisi
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
MATERYAL VE METOD
Lyapunov Anlamında Kararlılık
Lyapunov'un direkt yönteminin temel felsefesi, temel bir fiziksel yaklaşımının matematiksel uzantısıdır. Eğer mekanik veya elektriksel bir sistemin toplam enerjisi sürekli olarak azalırsa, bu sistem ister doğrusal olsun ister doğrusal olmayan, sonunda bir denge noktasına yerleşmelidir. Böylece, tek bir skaler fonksiyonun varyasyonunu inceleyerek bir sistemin kararlılığını incelemek mümkündür.
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
BULGULAR
Bu bölümünde Dobson ve Chiang'ın gerilim çöküşü üzerinde çalıştıkları tek makineli sonsuz bara güç sistemi (Dobson ve Chiang, 1989) ele alınmıştır.
- Güç sistemine ait Lyapunov enerji fonksiyonları türetilmiştir.
- Çalışılan güç sisteminin kararlılığı, farklı jeneratör açı değerleri ve değişken parametreler altında sistemin enerji yoğunluklarının değişimi ile gözlemlenmiştir.
- Sistemin enerji yoğunluklarının matematiksel analizleri yapılmış ve bilgisayar programları yardımıyla çizilen simülasyon çıktıları elde edilmiştir.
- Bu çıktılar yorumlanarak, sistemin enerji yoğunluklarıyla güç sisteminin kararlılık durumları arasındaki bağıntı analiz edilmiştir.
- TMSB güç sistemi dinamikleri kullanılarak pasiflik kavramı hakkında bilgi verilmeye çalışılmış ve kararlılık kavramıyla olan ilişkisi yorumlanmıştır.
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
BULGULAR
Compulsory
Voting
Şekil, büyük (harici) bir ağa bağlı yerel eşdeğer bir sistem olarak görülebilir.
Harici ağ, sonsuz bir bara, yani güç akışından bağımsız olarak sabit gerilim büyüklüğü ve fazı sağlayan bir gerilim kaynağı olarak modellenmiştir.
North Korea
Luxembourg
YÜK
Brazil
Australia
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
BULGULAR
Compulsory
Voting
North Korea
Şekil'de, sonsuz baranın terminal gerilimi (bir fazör)’e sahiptir. Burada gerilim büyüklüğüdür ve 0 gerilim faz açısı olarak alınır.
Jeneratör terminal gerilim 'dir. Ayrıca jeneratöre ve sonsuz bara terminallerine, bir yüke ve bir kapasitöre bağlı iletim hatlarının karmaşık kabullerini de göstermektedir.
Yük gerilimi ise dır. Şekil'de gösterilen kapasitör, gerilim büyüklüğünü birim başına yaklaşık 1'e yükseltmek için güç sistemine eklenmiştir.
Luxembourg
Brazil
Australia
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
Tek Makineli Sonsuz Bara Güç Sistemi için Enerji Fonksiyonu
Dobson ve Chiang, güç sisteminin dinamiklerini modelleyen diferansiyel denklem setleri oluşturmuştur. İncelenen güç sistemi ele alındığında, jeneratör için salınım denklemi aşağıdaki gibidir.
Burada M rotor ataletidir, Dm bir sönümleme katsayısıdır, Pm harici mekanik güçtür ve Pe şebekeye sağlanan elektrik gücüdür ve aşağıdaki gibi tanımlanabilir. (Dobson ve Chiang, 1989).
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
Tek Makineli Sonsuz Bara Güç Sistemi için Enerji Fonksiyonu
Yüke sağlanan aktif ve reaktif güç aşağıda gösterilmiştir.
Aşağıdaki sayısal çalışmada kullanılan parametrelerin değerleri (Dobson ve ark., 1988) 'den elde edilmiştir:
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
Tek Makineli Sonsuz Bara Güç Sistemi için Enerji Fonksiyonu
Açılar radyan olarak verilmiştir. Açılar dışında tüm sabitler “birim başına” olarak verilmiştir. Sistem analizinde kullanılan serbest parametreler, yük tarafından boşaltılan reaktif ve aktif güç olan Q1 ve P1 ’dir.
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
Tek Makineli Sonsuz Bara Güç Sistemi için Enerji Fonksiyonu
Denklemler düzenlenirse ve eşitlikler yerine yazılırsa:
Yukarıda bulunan matriks formatında bu şekilde bir arada ifade edilebilir.
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
Tek Makineli Sonsuz Bara Güç Sistemi için Enerji Fonksiyonu
Yukarıdaki eşitlikte yerine yazıldığında; bu form elde edilir.
Gerekli işlemler yapılırsa eşitliğin olduğu gözlemlenebilir:
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
Tek Makineli Sonsuz Bara Güç Sistemi için Enerji Fonksiyonu
Sonuçta incelenen güç sistemine ait enerji fonksiyonu aşağıdaki formda yazılabilir. Bu fonksiyon incelenecek tüm değerler için kullanılan ana fonksiyon olmaya devam edecektir.
Bu fonksiyon incelenecek tüm değerler için kullanılan ana fonksiyon olmaya devam edecektir.
Sırasıyla, jeneratör rotor açısı olduğu değerler için çözüm yapılacaktır ( ).
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
BULGULAR
Tek makine sonsuz bara (TMSB) güç sistemi için önceki hesaplamalarda ulaşılan enerji fonksiyonu analizi, değişkenlere verilen değerler göz önüne alınarak yeniden yorumlanacak olup, jeneratör rotor açısı değişken değerine bağlı çözüm değerleri ve simülasyonları gösterilecektir.
Bu enerji fonksiyonu analizinde, durum değişkenleri baz alınarak incelenmiştir.
Bu analizde, tek makine sonsuz bara (TMSB) güç sistemi enerjisi üzerinde yükün hangi etkilere sahip olabileceğinin ve güç sisteminin hangi değer aralıklarında en ideal şekilde çalışabileceğinin araştırılması hedeflenmiştir.
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
BULGULAR
Generatör rotor açısı ve sistem frekansı istenilen değerler alınırsa, tek makine sonsuz bara sistemi için enerji fonksiyonu bu şekilde ifade edilir.
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
Compulsory
Voting
North Korea
Luxembourg
Brazil
Australia
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
BULGULAR
Tek Makine Sonsuz Bara Güç Sistemi için Pasiflik
Bu bölümde incelenecek olan sistem aşağıdaki şekilde tanımlanır: sistemin u giriş voltajına ve y çıkış akımına sahip olduğu varsayılarak pasiflik durumu incelenir.
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
BULGULAR
Tek Makine Sonsuz Bara Güç Sistemi için Pasiflik Analizi
Aşağıdaki tek mekine sonsuz baralı güç sisteminin dinamiklerini göz önünde bulunduralım.
Denklemin temsil ettikleri sistem için, güç sisteminden aşağıdaki eşitliği belirtmekteyiz.
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
BULGULAR
Oluşturulacak depolama fonksiyonu için olduğunu varsayalım.
olduğu kolaylıkla görülebilmektedir. Böylelikle, sistemin pasif olduğu doğrulanır.
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
SONUÇ VE TARTIŞMA
Çalışmada elde edilen simülasyon çıktılarına göre, sistemlerin çalışma noktasında meydana gelebilecek çok küçük değişim ve farklılıklar sisteme ait enerji yoğunluk seviyesinde artışlara ve azalışlara neden olabilmektedir.
Enerji yoğunluklarında yaşanan bu artış ve azalışlar sistemlerin yüksek yük gerilimi ve alçak yük gerilim değerleri altındaki işleyişini ifade etmektedir. Böylelikle güç sistemlerinin, yük değişimi tolerans aralık değerleri belirlenebilmektedir.
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
SONUÇ VE TARTIŞMA
Simulasyon sonuçları incelendiğinde, jeneratör rotor açısındaki artıştan dolayı yaşanan kararsızlık bölgesine doğru kayışın maksimum enerji yoğunluğunu temsil eden kırmızı renkli bölgelerin azalması ve mavi renkli bölgelerindeki artış açıkça göstermektedir.
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
SONUÇ VE TARTIŞMA
- Jeneratör rotor açısı arttıkça, enerji yoğunluğunun maksimum değerinin giderek azaldığı, enerji yoğunluğunun minimum değerinin ise negatif bölgede giderek arttığı gözlemlenmektedir.
- Enerji yoğunluğundaki maksimum değerlerin büyük olması, incelenen güç sisteminin kararsızlığına sebep olmadan daha büyük gerilim farklılıkları olmasını ve artan yük talebinin karşılanmasını sağlamaktadır.
- Enerji yoğunluğu ölçümlerindeki bu azalma, güç sistemine ait çalışma noktasının kararsızlık bölgesine doğru kaydığını göstermektedir.
- Böylelikle Jeneratör rotor açısının küçük olması sistemin karalı şekilde çalışması için gerekli olduğu görülmüştür.
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
SONUÇ VE TARTIŞMA
Ayrıca incelenen güç sisteminin kararlılığı ile pasiflikleri arasında bağlantılar kurularak yorumlanmaya çalışılmıştır.
Pasif sistemlerde temel fikir, sisteme akan ve sistem içersinde depolanan enerji parametresine dayanır. Pasif sistemler enerjiyi depolayan veya harcayan sistemlerdir.
Pasif sistemlerin bazı koşullar altında kararlılığa eşdeğer olduğu varsayımından incelenen sistemin pasif olduğu yapılan matematiksel analizlerle doğrulanmıştır.
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
KAYNAKLAR
- Ateş, M., 2003. Diferansiyel denklemlerin çözümlerinin karalılığı ve periyodik çözümlerinin varlığı (doktora tezi). Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Van.
- Ateş, M., Laribi, S., 2018. New Results on the Global Asymptotic Stability of Certain Nonlinear RLC Circuits. Turk J Elec Eng & Comp Sci, January, 26: 434-441.
- Bayır, İ., 2003. Belirsizlik içeren dinamik sistemlerin Lyapunov metoduyla kontrolü (yüksek lisans tezi). Fırat Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Elazığ.
- Chiang, H.D.,2011. Direct Methods for Stability Analysis of Electric Power Systems, John Wiley & Sons., Inc., Publication, New Jersey.
- Dobson, I., Chiang, H.D., 1989. Towards a theory of voltage collapse in electric power systems. Systems & Control Letters, 13: 253–262.
- Farhad, Z., 2015. Rotor açısı kararlılığının analizi ve optimizasyon tekniklerinin uygulanması (yüksek lisans tezi). Gazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
- Fouad, A.A., Vittal, V., 1992. Power System transient stability analysis using transient energy function method, Prentice-Hall, Inc., New Jersey.
- Kadah, N., 2019. Doğrusal olmayan RLC devrelerinin kararlılık ve pasiflik analizi (yüksek lisans tezi). Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Van.
- Kınalı, E., 1999. Enerji sistemlerinde kararlılık sorununun incelenmesi (yüksek lisans tezi). Marmara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul.
- Kimbark, E. W., 1948. Power System Stability, IEEE Pres, New York.
- Kundur, P., 1994. Power System Stability and Control, McGrawHill, New York.
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
KAYNAKLAR
- Nguyen, T.D., 2008. Contributions to analysis and prevention of power system blackouts (PHD Thesis). Institut National Polytechnique de Grenoble, France.
- Ova, A., 2017. Güç sistemlerinde PV-QV eğrisi yöntemi ile statik gerilim kararlılığı analizi (yüksek lisans tezi). Gazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
- Öztürk, A., 2007. Güç sistemlerindeki gerilim kararlılığının genetik algoritma ile incelenmesi (doktora tezi). Sakarya Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Sakarya.
- Pai, M.A., Fouad,1989. Energy Function Analysis for Power System Stability, Kluwer Academic Publishers, Boston.
- Pavella, M., Ernst, D., Vega, D.R., 2000. Transient stability of power systems, Kluwer Academic Publishers, Boston.
- Saadat, H., 1999. Power system analysis, Mc Graw-Hill Inc, New York.
- U.S. Department of Energy, 2016. Maintaining Realibility in the Modern Power System.
- Van Cutsem, T., Vournas, C.D.,1998. Voltage Stability of Electric Power Systems, Kluwer Academic Publishers, Boston.
- Varaiya, P. Wu, F.F. Rong-Liang Chen, 1985. Direct methods for transient stability analysis of power systems: Recent results. 73(12), 1703–1715.
- Veloza, O.P., Santamaria, F., 2016. Analysis of major blackouts from 2003 to 2015: Classification of incidents and review of main causes. The Electricity Journal, 29: 42–49.
- Vidyasagar, M., 2002. Nonlinear Systems Analysis. Second Edition. ISBN. 0-89871- 526-1, Prentice Hall, Inc., SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, U.S.A. 498.
Şahin Aykaç - “Lyapunov Direkt Metoduna göre Güç Sistemlerinin Kararlılık ve Pasiflik Analizi”-2021
DİNLEDİĞİNİZ İÇİN
Teşekkür Ederim