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Instituto Tecnológico de Hermosillo

Gracias por su atención

Base y Dimensión de un

Espacio Vectorial

Base:

Álgebra Lineal

Teorema y Definición

Ejemplos de dimensión:

La base de un espacio vectorial es un subconjunto de un espacio vectorial que se extiende sobre un espacio vectorial determinado y es linealmente independiente en el mismo.

Esto es, si tenemos un espacio vectorial V y tenemos S como un subconjunto de este espacio vectorial, el cual consiste de n vectores de la forma v¬1¬, v¬2¬, v¬3¬ … v¬n¬ entonces podemos definir que este subconjunto es la base del espacio vectorial dado, si cumple las dos condiciones siguientes:

1.Este subconjunto se extiende a través del espacio vectorial dado.

2.S es subconjunto de V conteniendo los vectores de V, los cuales son linealmente independientes.

Propiedades de una Base

1. ℜn tiene dimensión n, pues tiene una base de n elementos (p.ej. la canónica).

2. M2x2= {matrices 2x2 con términos reales} tiene dimensión 4. Una base de M2x2 es:

Dimensión:

.

Contreras Humberto

Gomez Jose Alberto

Coronado Alma

La dimensión de un espacio vectorial V es el número de vectores en la base de V. Si este número es finito, entonces V es un espacio vectorial de dimensión finita.

De otra manera, V se llama el espacio vectorial de dimensión infinita. Si V = {0}, entonces V es de dimensión cero.

1. Una base de S es un sistema generador minimal de S (lo más pequeño posible).

2. Además es un conjunto independiente maximal dentro de S (lo más grande posible).

3. Una base de S permite expresar todos los vectores de S como combinación lineal de ella,

de manera única para cada vector.

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