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SUCESIONES DE FIBONACCI

Plazas, Ricardo Gaston

Romero, Melodi Marisel

Samaniego, Franco Emmanuel

Varea, Matias Agustin

¿Quién es Fibonacci?

También conocido como Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo fue un matemático italiano del siglo XIII que fue el primero en describir la sucesión matemática la cual lleva su nombre "La sucesión de Fibonacci".

Sucesión de Fibonacci

Es una sucesión matemática infinita. Consta de una serie de números naturales que se suman de a 2, a partir de 0 y 1. Básicamente sumando siempre los últimos 2 números.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...

(0+1=1 / 1+1=2 / 1+2=3 / 2+3=5 / 3+5=8 / 5+8=13 / 8+13=21 / 13+21=34...) Así sucesivamente, hasta el infinito.

Regla de la sucesión de Fibonacci.

xn = xn-1 + xn-2

donde:

xn es el término en posición "n"

xn-1 es el término anterior (n-1)

xn-2 es el anterior a ese (n-2)

Es una serie de cuartos de círculo conectados que se pueden dibujar dentro de una serie de cuadros regulados por números de Fibonacci para todas las dimensiones.

Entre sí, los cuadrados encajan a la perfección como consecuencia de la naturaleza misma de la sucesión, en donde cualquier cifra es igual a la suma de las dos anteriores. El espiral o rectángulo resultante es conocido como el espiral dorado y el rectángulo de oro.

Si tomas dos números de Fibonacci consecutivos (uno detrás del otro), su cociente está muy cerca de la razón aúrea "φ" que tiene el valor aproximado 1.618034...

De hecho, cuanto más grandes los números de Fibonacci, más cerca está la aproximación. . Naturalmente, ésta cifra resulta más bella y más agradable a nuestra percepción.

Usar la razón de oro para calcular números de Fibonacci

Desde arquitectos y escultores de la Antigua Grecia, a pintores como Miguel Ángel y Da Vinci, a compositores como Mozart y Beethoven o, más próximo a nuestros días, las composiciones de artistas como Béla Bartók y Olivier Messiaen. La gloriosa banda de rock: Tool, también ha trabajado de forma conceptual con esta secuencia matemática de acuerdo a la sucesión de notas y estructuras musicales.

¿Qué es lo asombroso de la sucesión de Fibonacci?

Ejemplos:

... que cumple con esta sucesión. El hecho es que los zánganos, el macho de la abeja, no tiene padre (1), pero sí que tiene una madre (1, 1), dos abuelos, que son los padres de la reina (1, 1, 2), tres bisabuelos, ya que el padre de la reina no tiene padre (1, 1, 2, 3), cinco tatara-buelos (1, 1, 2, 3, 5), ocho tataratatarabuelos (1, 1, 2, 3, 5, 8) y así sucesivamente, cumpliendo con la sucesión de Fibonacci.

Más ejemplos:

Repaso de lo visto:

Fuentes de Internet:

  • http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/fibonacci-sucesion.html
  • http://www.ojocientifico.com/4461/que-es-la-sucesion-de-fibonaccifibonacci
  • http://www.sabiask.com/sabiasque/ciencia/la-sucesion-de-fibonacci.html

GRACIAS POR TU ATENCIÓN.

ESPERO QUE HUBIERA SIDO DE TU AGRADO.

Que está presente prácticamente en todas las cosas del universo.

Ejemplos utilizando el número de oro:

Se trata de un número algebraico irracional que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como una expresión aritmética sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta; o sea, una construcción geométrica.

El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b (a más largo que b), que cumplen la siguiente relación:

La longitud total es al segmento a, como a es al segmento b.

EJEMPLO:

Propiedades de la Sucesion

La razón o cociente entre un término y el inmediatamente anterior varía continuamente, pero se estabiliza en el número áureo. Es decir:

Cualquier número natural se puede escribir mediante la suma de un número limitado de términos de la sucesión de Fibonacci, cada uno de ellos distinto a los demás. Por ejemplo, 17=13+3+1, 65=55+8+2.

Cada número de Fibonacci es el promedio del término que se encuentra dos posiciones antes y el término que se encuentra una posición después. Es decir

La suma de los n primeros números es igual al número que ocupa la posición n+2 menos uno. Es decir

Modelo, simulación y teoría de las decisiones

Alumnos:

El número aúreo o de oro

¿Qué es la espiral de Fibonacci?

La disposición de:

-Las ramas de los árboles.

-Los pétalos y semillas de las flores.

-Los espirales de las piñas.

-Los machos de una colmena de abejas tienen un árbol genealógico...

-Los huracanes.

-Las galaxias enteras, donde también encontramos la espiral de Fibonacci.

-La relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla.

-En la relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo.

-En la mano humana también se encuentra esta recurrencia, la longitud del metacarpo es la suma de las dos falanges proximales y la longitud de la primera falange es la suma de las dos falanges distales.

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