Prezi logo
Log in
Loading content…

KUT

PM

Petra M

Transcript

Prepišite!

Prepište!

KUT

Lora Čulina, Fana Grohovac, Petra Mavrinac, Ena M. Superina, Nina Straga

2.D PSHG

UVOD

PONOVIMO

Vaš zadatak

VAŽNO

  • pogledati prezentaciju
  • prepisati plan ploče na samom kraju prezentacije
  • pitati ako nešto ne razumijete
  • riješiti kviz
  • ocijeniti naš rad

TOČKA I P RAVAC, PARALELNI PRAVCI

  • svakom paru točaka A i B možemo pridružiti realni broj d(A,B) ili kraće AB koji označava udaljenost tih točaka

UDALJENOST

MIMOSMJERNI

PRAVCI

svojstva:

  • ako je A≠B, onda je d(A,B) = d(B,A) inače, d(A,A) = 0
  • d(A,B) + d(B,C) ≥ d(A,C), jednakost vrijedi samo u slučaju da B leži na pravcu AC, između točaka A i C
  • svaki pravac može se pretvoriti u brojevni pravac (koordinatizirati) tako da vrijedi: d(A,B) = x1 – x2 , gdje je x1 koordinata od A, a x2 od B

svojstva

0 E B A

0 1 x2 x1

x1-x2

  • udaljenost točke T od ravnine π jest udaljenost točke od njezine ortogonalne projekcije T' na ravninu π
  • udaljenost pravca p od njemu paralelne ravnine π jest udaljenost bilo koje njegove točke T od te ravnine

UDALJENOST OD RAVNINE

  • udaljenost ravnine ρ od njoj paralelne ravnine π je udaljenost bilo koje njezine točke T od te ravnine
  • udaljenost točke T od pravca p jest udaljenost točke T od njezine ortogonalne projekcije T' na pravac p
  • udaljenost pravca q od njemu paralelnog pravca p jest udaljenost bilo koje njegove točke T od toga pravca. Ako se pravci sijeku, udaljenost je 0.
  • udaljenost mimosmjernih pravaca jest udaljenost paralelnih ravnina u kojima leže ti mimosmjerni pravci
  • kut između dvaju pravaca koji se sijeku manji je od kutova koje ta dva pravca zatvaraju
  • pravac je okomit na ravninu ako je okomit na svaki pravac koji leži u toj ravnini i prolazi sjecištem pravca i ravnine
  • ortogonalna projekcija točke na ravninu je sjecište okomice na ravninu kroz tu točku

kut, pravac, ortogonalna projekcija

Kut pravca i ravnine

KUT PRAVCA I RAVNINE

Ponovimo!

Ponovimo!

Kut između dvaju pravaca koji se sijeku manji je od kutova koje ta dva pravca zatvaraju.

*još ne morate ništa prepisivati

Kut pravca i ravnine

Kut pravca i ravnine:

kut između pravca i njegove ortogonalne projekcije na ravninu.

​Kut između pravca i ravnine najmanji je od svih kutova koje pravac zatvara s raznim pravcima ravnine.

Pogledajte na slici.

3 slučaja

Primjer

Primjer

Odredi kut koji zatvara prostorna

dijagonala kocke duljine brida 

1 cm s ravninom osnovice.

Ako vam još nije

sasvim jasno, pogledajte ovaj video:

https://www.youtube.com/watch?v=7GRETdric-s&t=263s

Dodatna pojašnjenja

KUT DVIJU RAVNINA

KUT DVIJU RAVNINA

  • ravnine ρ i π sijeku se po pravcu P
  • kroz točku A prolaze dvije okomice: okomica a i okomica b
  • okomica a je okomita na pravac P i nalazi se u ravnini π
  • okomica b je okomita na pravac P i nalazi se u ravnini ρ
  • ove dvije okomice zatvaraju kut između ravnina ρ i π

objašnjenje

ZAKLJUČAK

  • kut koji zatvaraju okomice a i b je ujedno i kut koji zatvaraju ravnine π i ρ

KUT DVIJU RAVNINA

1. slučaj

  • kada tražimo kut između dviju ravnina moramo pronaći njihov zajednički pravac; u ovom slučaju to je pravac BC
  • nakon toga presijecamo ravnine s jednom ravninom koja je okomita na pravac BC; ona kreće iz vrha V koji se reflektira u točku V'
  • na kraju nam dođe sljedeće rješenje:

∢(BCV, ABC)= ∢(EV, EV')

2. slučaj

∢(ABC, BCF)=90º - ravnine su međusobno okomite

primjeri zadataka

pokazat ćemo vam dva primjera zadataka

ZADATCI

pronaći ćete dva zadatka za vas

*još uvijek ništa ne morate prepisivati

7. Na slici je kvadar. Točka I je polovište brida FG.

a) Kolika je duljina dužine AI?

b) Koliki je kut prvaca AI i ravnine BFGC?

c) Izračunaj kut između ravnine određene točkama ABI i ravnine EFGH.

d) Odredi ravninu na koju je okomita ravnina ABI.

7. zadatak

str. 124

d)

a) Kolika je duljina dužine AI?

a)

b) Koliki je kut prvaca AI i ravnine BFGC?

b)

c) Izračunaj kut između ravnine određene točkama ABI i ravnine EFGH.

c)

d) Odredi ravninu na koju je okomita ravnina ABI.

Pokušajte to odrediti sami:

8. Piramida ABCDV ima kvardatnu bazu.

a) Koliko je točka V udaljena od ravnine AVBCD?

b) Koliki kut brid AV piramide zatvara s ravninom ABCD?

c) Odredi kut između stranice ABV i ravnine ABCD.

8. zadatak

str. 124

a) Koliko je točka V udaljena od ravnine AVBCD?

a) Koliko je točka V udaljena od ravnine AVBCD?

a)

b) Koliki kut brid AVpiramide zatvara s ravninom ABCD?

b)

c) Odredi kut između stranice ABV i ravnine ABCD.

c)

*ovo prepišite

zadatci za vas

1. Odredite kut koji zatvara bočni brid pravilne trostrane piramide s ravninom baze ako je duljina bočnog brida piramide 1010 centimetara, a baza je jednakostranični trokut s duljinom stranice 66 centimetara.

pomoć

2. zadatak

zadatci za vas

2. U kvadru ABCDEFGH odredite kut α koji zatvara dužina​ AI¯ s ravninom baze kvadra ABC, ako je baza kvadrat stranice 3 centimetara, a I polovište brida DH¯ čija je duljina 5 centimetara.

pomoć

1. zadatak

Kut pravca i ravnina

- Kut pravca i ravnine jest kut između pravca i njegove ortogonalne projekcije na ravninu.

- Kut između pravca i ravnine najmanji je od svih kutova koje pravac zatvara s raznim pravcima ravnine.

Kut dviju ravnina

primjeri i kviz

Primjer 1.

a)

b)

c)

Primjer 2.

a)

b)

c)

KVIZ

https://www.opinionstage.com/dream3/kut

KVIZ

Ocjenite nas

https://forms.gle/wUjNqd3qmhcyzQsW6

KRAJ

popis literature:

Matematika 2

udžbenik i zbirka zadataka iz matematike za drugi razred gimnazije i tehničke škole

nakladnik: profil

edutorij

video lekcije na YouTube kanalu Toni Milun

Izvori

https://edutorij.e-skole.hr/share/proxy/alfresco-noauth/edutorij/api/proxy-guest/b9455aeb-16ae-4c3a-a6b1-da720c38c54d/html/10727_Kut_pravca_i_ravnine._Kut_dviju_ravnina.html

https://www.youtube.com/watch?v=7GRETdric-s

hvala na pažnji!