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Se le llama estimación puntual porque a ese número, que se utiliza como estimación del parámetro, se le puede asignar un punto sobre la recta real. En la estimación por intervalos se obtienen dos puntos ( un extremo inferior y un extremo superior) que definen un intervalo sobre la recta real, el cual contendrá con cierta seguridad el valor del parámetro.
El estimador del parámetro poblacionales una función de las variables aleatorias u observaciones muéstrales.
Básicamente la estimación puntual se refiere a la elección de un estadístico, es decir, el número calculado a partir de datos de una muestra del cual se espera que permita estimar un parámetro estudiado, de la población con una “razonable aproximación”. Para explicar lo que queremos significar con razonable aproximación, caso no simple, haremos las siguientes consideraciones, en primer lugar, el valor del parámetro es desconocido, y en segundo el valor del estadístico se desconoce hasta que se obtiene la muestra. Entonces, solo podemos preguntarnos si después de un muestreo repetido, la distribución del estadístico tiene ciertas propiedades que permita considerarlo como una “aproximación”.
Un estadístico es un estimador centrado del parámetro, si, y solo si, la media de su distribución muestral es igual a.
Es decir, un estadístico es un estimador centrado si, “en promedio”, se puede esperar que sus valores sean iguales al del parámetro que se supone que aproximan.
De manera general se puede decir, que la propiedad de ser centrada es una de las mas deseadas en la estimación de puntos, aunque no es esencial y, algunas veces, pierde su valor frente a otros factores. Un defecto del criterio que se conserve la media es que, en general, no proporciona un único estadístico para un problema dado de estimación. Por ejemplo, se puede demostrar que, para muestras aleatorias de tamaño 2, la media (X1+X2)/2 y la media ponderada, donde a y b son constantes positivas, son estimadores centrados de la media de la población, y también lo son la mediana muestral y el recorrido medio si, además, suponemos que la población es simétrica. Esto nos sugiere que debemos buscar otro criterio que decidir cuál de varios estimadores centrados es el “mejor” para estimar en determinado parámetro.
La estimación puntual consiste en obtener un único número calculado a partir de las observaciones muéstrales, y que es utilizado como estimación del valor del parámetro
Consiste en la obtención de un intervalo dentro del cual estará el valor del parámetro estimado con una cierta probabilidad.
Para una realización particular de la muestra se obtiene un valor específico del estimador que recibe el nombre de estimación del parámetro poblacional.
Vemos pues que existe diferencia entre estimador y estimación. El estimador es un estadístico y, por tanto, una variable aleatoria y el valor de esta variable para una muestra concreta será la estimación puntual. El estimador tendrá su distribución muestral.