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La ecuación de la recta será:
Si bien existen otras formas de presentar la recta las anteriores son las más comunes. Por lo general planteamos la ecuación punto-pendiente y a partir de ella operamos para obtener la forma general o pendiente-ordenada en el origen. La forma general es, por decirlo de algún modo, una forma elegante de presentar la recta. La forma pendiente-ordenada en el origen permite visualizar de manera directa dos características de la recta: la medida de su inclinación y la intersección con el eje Y. Estas características facilitan la representación mental de la gráfica de la recta.
A partir de la forma punto-pendiente podemos presentar la recta en otras formas. Así por ejemplo operando la ecuación anterior tenemos:
Ejemplo 1
Encuentre la ecuación de la recta de pendiente 2/7 que pasa por el punto (3,-1).
Resolución
Ejemplo 2
Encuentre la ecuación general de la recta que pasa por los puntos P(2,3) y Q(-1,5) .
Resolución
Tenemos dos puntos datos: P(2,3) y Q(-1,5). Cualquiera de ellos puede tomarse como punto de paso.
Punto de paso: P(2,3)
La pendiente la calculamos a partir de la fórmula:
Esta última forma de presentar la recta recibe el nombre de ecuación general de la recta.
La ecuación de una recta está en su forma general cuando la presentamos igualada a cero. Si a partir del resultado anterior (o desde el inicio) buscamos despejar la variable y tenemos:
Esta es una de las formas de representar la ecuación de la recta.
De acuerdo a uno de los postulados de la Geometría Euclidiana, para determinar una línea recta sólo es necesario conocer dos puntos (A y B) de un plano (en un Plano cartesiano), con Abscisas (x) y Ordenadas (y).
• Aclaración:
Recuerden que es imprescindible dominar todos los aspectos sobre el Plano cartesiano pues la ecuación de la recta no tiene existencia conceptual sin un Plano cartesiano. Conocidos esos dos puntos, todas las rectas del plano, sin excepción, quedan incluidas en la ecuación: Ax + By + C = 0, y que se conoce como: la ecuación general de la línea recta.
En una recta, la pendiente es siempre constante.
Se calcula mediante la ecuación: A partir de la fórmula de la pendiente se puede obtener la ecuación de la recta (ecuación punto-pendiente):
Cuando de una recta se conocen su pendiente y las coordenadas de uno de sus punto se puede obtener la ecuación de dicha recta.
Una recta puede ser expresada mediante una ecuación del tipo y = m x + b, donde x, y son variables en un plano.
En dicha expresión m es denominada pendiente de la recta y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el Plano.
Mientras que b es el término independiente y es el valor del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano.
La ecuación se daba como dato y en el caso de las rectas era de la forma y=mx+b . En esta parte estudiaremos como llegar a dicha ecuación.
Para encontrar la ecuación de una recta necesitamos:
- Un punto de paso de la recta
- La pendiente de la recta
Conocidos estos elementos podemos construir la ecuación de la recta.
La ecuación de la recta L cuya pendiente es "m" y que pasa por el punto Po(xo,yo) está dada por
A esta forma de ecuación de L se le conoce como ecuación punto-pendiente de la recta.