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Historia del Álgebra Lineal

Universidad de Costa Rica

Geometría y Álgebra Lineal

Integrantes:

Rebeca Blanco

Sileny Cortés

Karina Rivera

Antecedentes Históricos

1650 A.C

El papiro Rhind fue escrito por el sacerdote egipcio Ahmés

En los siglos III y IV A.C los matemáticos chinos dieron aportes al desarrollo del álgebra mediante la aplicación de los primeros métodos del pensamiento lineal.

Tratado Nueve capítulos sobre el Arte Matemático

Se encuentra el método “Fan Chen” al que hoy conocemos como Eliminación Gaussiana

Aportes de Hermann Günther Grassmann

Aparecen los islámicos y europeos quienes siguieron con el desarrollo del pensamiento lineal.

Leonardo de Pisa (Fibonacci) realiza la obra Liber Quadratorum estudio el sistema de ecuaciones no lineales.

Aplicaciones del Álgebra Lineal

Definió operaciones como la generalización del producto interior y producto exterior.

Grassmann, maestro del álgebra, desarrolla el producto lineal y geométrico.

Introduce los conceptos de dependencia lineal de un conjunto de vectores y el de dimensión de un espacio vectorial.

Descubrimiento de los números complejos y la primera realización o empleo del Teorema Fundamental de Álgebra.

Hamilton, Arthur Cayley, y Germann Grüther Grassmann dan inicio a las nociones de vector y el espacio vectorial hechos que dieron paso al Cálculo vectorial y la Matemática moderna

Álgebra de Matrices

El matemático inglés James Joseph Sylvester fue el primero en utilizar el término de matriz y lo definió como un: “arreglo cuadrilongo de términos”.

Cayley da a conocer en una nota que publica la aparición de la inversa de una matriz

En el año 1870 el matemático francés Camilla Jordan (1838-1922) publicó una obra en la cual se estudia una forma canónica para sustituciones lineales sobre cuerpos.

Conclusiones

En el siglo XVIII, Colin Maclaurin realiza un estudio en el que aparecen resultados sobre determinantes.

Lagrange realiza un trabajo en el que se habla por primera vez del determinante como un volumen.

El término “determinante” como tal, fue usado por primera vez en 1801 por Gauss.

Cardano muestra una regla que permite resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, básicamente es la regla de Cramer.

En el siglo XVII, se empieza a desarrollar en Japón el concepto de determinante.

En Europa este concepto inicia con una carta de Leibniz a Guillaume de l’Hôpital, en la cual utiliza la palabra “resultante” para referirse a sumas combinatorias de los términos de un determinante.

Aportes de William Rowan Hamilton

Es hasta 1812 que Cauchy utiliza el término “determinante” tal y como lo conocemos actualmente.

Cayley publica una teoría de determinantes en la cual prueba que una matriz A es invertible si y sólo si det(A) ≠ 0.

En el siglo XIX, otros personajes dieron sus aportes al álgebra.

El álgebra lineal se considera realmente consolidada hasta 1940.

Definiciones

Asocia el álgebra al tiempo por lo que abre un nuevo camino en esta área.

Hamilton se caracterizó por querer generalizar los postulados y las propiedades que se encontraban, por ello intentó también generalizar tanto la adición como la multiplicación de números complejos, pasando de dos a tres dimensiones.

Su mayor aporte al álgebra son los cuaterniones, que surgen de la necesidad de pasar de tres a cuatro coordenadas, sin depender de la conmutatividad.

Álgebra: Rama de las matemáticas que por medio de letras, signos y números se resolvían operaciones aritméticas.

...se relaciona con cantidades y estructuras matemáticas.

Álgebra Lineal: Rama de las matemáticas que estudia todo lo referente a matrices, vectores y sistemas de ecuaciones lineales.

Bibliografía

Boza, J. Bosquejo histórico del álgebra lineal. Reflexiones, Universidad de Costa Rica. No. 72, 23-36.

Galvis, G. (29 de Agosto de 2012). Aplicaciones del Algebra Lineal.

Obtenido de

Luzardo, D., & Peña, A. (2006). Historia del Algebra Lineal hasta los albores del siglo XX. Obtenido de http://www.emis.de/journals/DM/v14-2/art6.pdf

Sessa, C. (2005). Iniciación al estudio didáctico del álgebra. Orígenes y perspectivas. Argentina: Libros del zorzal.

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