TULA.N

Средняя гармоническая

Средняя гармоническая простая величина обратна средней арифметической простой.

Средняя гармоническая взвешенная рассчитывается по следующей формуле:

где М - вес или готовое произведение

Средняя гармоническая взвешенная используется при отсутствии действительных носителей признака.

Например, предприятия А, В, С произвели продукции на 102%, 104, 98%. Средняя арифметическая величина, полученная на основе сложения указанных величин и деления на 3, объективно не будет соответствовать состоянию дел. В этом случае необходимо использовать среднегармоническую величину.

Средняя квадратическая

Формула средней квадратической используется для измерения степени колеблемости индивидуальных значений признака вокруг средней арифметической в рядах распределения. Так, при расчете показателей вариации среднюю вычисляют из квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической величины.

Средние арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая могут быть представлены в виде некоторой системы величин, вычисленных из степенной средней:

где k - показатель степени.

С изменением показателя степени: выражение данной функции меняется, и в каждом отдельном случае приходим к определенному виду средней:

Средняя геометрическая

Средняя геометрическая простая высчитывается путем извлечения корня степени п из произведения отдельных значений признака:

Основная область применения этого вида средней - исчисление средних темпов роста показателей за различные промежутки времени.

По данной формуле вычисляется биржевой индекс «Файнэншл Тайме», сложные проценты на рынке ценных бумаг, среднегодовой коэффициент роста.

Средняя геометрическая взвешенная применяется, когда темпы роста остаются неизменными в течение нескольких периодов. Формула средней геометрической взвешенной определяется следующим образом:

где П(xf) – произведение,

f – продолжительность отрезков времени.

Средняя арифметическая

Средняя арифметическая величина представляет собой самый распространенный вид средней величины. Когда речь идет о средней величине без указания ее вида, подразумевается именно средняя арифметическая. Формула простой средней арифметической имеет вид:

где X - средняя величина;

х - индивидуальные значения признака отдельных единиц

совокупности,

п - численность совокупности.

Простая средняя арифметическая используется в расчете фондового индекса Доу-Джонса, для определения среднего остатка оборотных средств по балансу, среднегодовой численности населения и др.

Средняя арифметическая взвешенная не имеет принципиальных отличий от простой средней арифметической: суммируется один из повторяющихся вариантов, заменяясь на частоту своего повторения.

Естественно, что при этом величина средней зависит уже от соотношения их весов. Чем больше веса имеют малые значения вариантов, тем меньше величина средней, и на¬оборот.

Средняя арифметическая взвешенная

где f- частота.

Эта формула широко используется при расчете среднего балла успеваемости студентов, для расчета фондового индекса «Стендард энд пурз-500», в расчетах экономических показателей.

3) Аюбджанов А, Акбарова З., Тула Н. Практикум по курсу статистики Т., ТГЭУ 2013

Средние величиньi