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Inexistencia de esa vía prefijada
Tanta trascendencia para los alumnos en el ámbito de las matemáticas, ya que:
- Consolida los conocimientos teóricos aprendidos.
- Refuerza las destrezas matemáticas.
- Enseña a valorar el esfuerzo que supone resolver un problema.
- Desarrolla el gusto por las matemáticas.
Bloque “Procesos, métodos y actitudes matemáticas”
contenidos que vertebran con el resto de contenidos del área:
- expresión oral para explicar el proceso de resolución de problemas
- la comprensión y la realización de los problemas similares cambiando datos
- comprobación de los resultados
- uso de distintas técnicas de resolución, etc.
Transcendencia en las otras áreas de Educación Primaria.
- Desarrolla la argumentación lógica.
- Enseña a pensar antes de actuar.
- Desarrolla redes y esquemas mentales.
- Enseña a argumentar a partir de datos.
- Desarrolla la autoestima.
1. Comprensión del problema: se busca el objetivo y los datos del problema.
2. Elaboración de la estrategia: trazar un plan para su resolución.
3. Aplicación de la estrategia: se resuelve el problema.
4. Visión retrospectiva: verificamos el resultado.
recurso heurístico entendemos las herramientas y recursos que se emplean para hacer frente a las dificultades que surgen en la resolución de problemas y resolverlos propiamente.
6-8 años
Entre estas edades las fases para resolver un problema serían las siguientes:
1. Representación del enunciado.
2. Verbalización del proceso a seguir.
3. Resolución del problema.
4. Verbalización del proceso seguido.
5. Verificación del resultado.
Respecto a los recursos que se pudieran emplear, en estas edades destacamos los siguientes:
a) Ensayo-error.
b) Realización de esquemas y dibujos.
c) Análisis de posibilidades.
d) Elaboración de tablas de datos orientadas.
e) Establecimiento de diferencias y similitudes.
f) Manipulación de objetos.
8-10 años
En estas edades la resolución de problemas se articularía en las siguientes fases:
1. Comprensión del problema y expresión escrita y oral de lo que pide.
2. Establecimiento de posibles vías de resolución.
3. Resolución del problema por esas vías.
4. Verificación del resultado.
5. Expresión oral y escrita del proceso seguido.
Respecto a los recursos, además de los seis anteriores, podríamos emplear otros como:
g) Establecimiento de conjeturas
h) Comparación de problemas
10-12 años
Entre estas edades la resolución de problemas se articularía en las siguientes fases:
1. Comprensión del problema y expresión escrita y oral de lo que pide.
2. Establecimiento de posibles vías de resolución.
3. Elección de la vía considerada óptima.
4. Resolución del problema por esa vía.
5. Verificación del resultado.
6. Discusión del proceso seguido y de la vía elegida.
Respecto a los recursos, además de los ocho descritos en las edades anteriores, podríamos emplear otros como:
i) Elaboración de conjeturas por lluvia de ideas.
j) División del problema en subproblemas.
k) Elaboración de tablas de datos por el propio alumno.
Vinculación directa con la competencia la competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.
Además el tema contribuye al desarrollo de la totalidad de las competencias clave (Orden ECD 65/2015 de 21 de enero):
- Competencia lingüística se desarrolla a través del vocabulario específico de las matemáticas, con la comprensión del enunciado de problemas vinculados a las magnitudes.
- Competencia Digital a través del empleo del lenguaje numérico.
- Competencia para aprender a aprender y Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor son competencias de carácter general que siempre se desarrollan en matemáticas por su carácter instrumental.
- Sociales y cívicas con la resolución colectiva y cooperativa de problemas
- Conciencia y expresiones culturales con el empleo de conocimientos culturales en la resolución de problemas.
1. Introducción
Polya
Legislación
LOMCE
LOE
RD 126/2014
D89/2014
Cuando no se sabe resolver un problema hay que inventarse la solución
7. Bibliografía
2. Resolución de problemas
- CHAMORRO, M.C. (2005). Didáctica de las matemáticas Madrid: Pearson Educación.
Ejercicio
Problema
Acción matemática cuya resolución viene determinada por un teorema o algoritmo.
Acción que debemos resolver a partir de unos datos dados sin que exista ninguna vía prefijada para hacerlo, por lo que debemos elegir el modo que nos parezca más rápido, sencillo y eficaz.
Informe Cockcroft
“la resolución de problemas debe considerarse no solo en este campo (matemáticas) sino también su aplicación en situaciones de la vida diaria”.
TEMA 21
3.Diferentes métodos y clases de resolución y su evolución histórica.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. DIFERENTES CLASES Y MÉTODOS DE RESOLUCIÓN. PLANIFICACIÓN, GESTIÓN DE LOS RECURSOS, REPRESENTACIÓN, INTERPRETACIÓN Y VALORACIÓN DE LOS RESULTADOS. ESTRATEGIAS DE INTERVENCIÓN EDUCATIVA
6. Conclusión
Evolución histórica
Edad Antigua
Edad Media
Edad Contemporánea
Durante la Edad Media (Siglos V-XV) el centro mundial de las matemáticas estuvo en el mundo índo-arábigo, donde se inventó el sistema numérico decimal (el que utilizamos) y AL-KHWARIZMI descubrió el algoritmo de la ecuación de segundo grado, que supuso un gran avance para la resolución de problemas matemáticos.
El origen de la resolución de problemas matemáticos está en la Edad Antigua, concretamente en Mesopotamia, ya que durante el tercer milenio antes de Cristo los sumerios crearon problemas tipo con su respectivo proceso de resolución, que enseñaban a los alumnos para que aplicasen a problemas similares con diferentes datos.
1. Documentación.
2. Planificación.
3. Incubación.
4. Iluminación.
5. Verificación.
6. Compulsión.
No obstante los métodos para resolver problemas surgieron en la Edad Contemporánea (siglos XIX y XX) teniendo su origen en los trabajos de POINCARÉ. Sin embargo, fue un discípulo suyo, HADAMARD, el que desarrolló el primer método articulado en seis fases.
V-III a.C
S. XV-XVIII
S. XIX-XX
S. V-XV
3.000 a.C.
Edad Moderna
Grecia Clásica
Un paso más profundo se dio en el mundo griego donde PITÁGORAS y sobretodo EUCLIDES en el ámbito de la geometría desarrollaron los primeros recursos heurísticos como el razonamiento inductivo o deductivo para resolver problemas matemáticos.
En la Edad Moderna (siglos XV-XVIII) el centro del pensamiento matemático volvió a occidente, destacando DESCARTES que en el siglo XVII creó un sistema de representación, el sistema cartesiano. En el siglo XVIII EULER VENN, considerado el matemático más grande de todos los tiempos, desarrolló nuevos heurísticos para resolver problemas matemáticos.
3.1. Método Polya
PRIMERA FASE: comprensión del problema
Dificultades:
1. El problema es muy fácil o muy difícil lo que hace que el alumno se bloquee.
2. Hay un déficit de comprensión lectora lo que hace que el alumno no entienda el enunciado.
3. Hay un desconocimiento de algunos términos del enunciado, lo que impide comprender el problema.
4. Hay un desconocimiento del contexto del problema, lo que también dificulta su comprensión.
Recursos heurísticos:
a) Intentar explicar con sus propias palabras el enunciado.
b) Buscar en el diccionario los términos que se desconocen.
c) Documentarse sobre el contexto al que se refiere el problema.
TERCERA FASE: aplicación de la estrategia.
CUARTA FASE: visión retrospectiva
SEGUNDA FASE: elaboración de la estrategia
Dificultades:
1. El alumno no tiene ningún espíritu crítico y acepta cualquier resultado, con independencia de lo absurdo que sea.
2. No valora el proceso de resolución, centrándose solo en el resultado.
3. No incorpora el proceso de resolución a su bagaje de conocimientos.
Recursos:
a) Comprobar una a una todas las operaciones realizadas.
b) Verificar si la solución obtenida es lógica.
Dificultades:
1. El bloqueo mental provocado por la baja autoestima.
2. El bloqueo mental provocado por la carencia de conocimientos matemáticos.
Recursos heurísticos:
a) Resumir el problema al máximo para sacarle el “esqueleto”.
b) Distinguir los datos que se conocen de los que no se conocen.
c) Realizar esquemas y dibujos.
d) Dividir el problema en subproblemas, para así facilitar su resolución.
Dificultades:
1. La no valoración del esfuerzo
2. La carencia de conocimientos matemáticos
3. La carencia de destrezas matemáticas como el cálculo.
Recursos:
a) Resumir cada paso de la resolución del problema con una frase.
b) Comprobar las operaciones matemáticas que se realizan en cada paso.
c) Valorar el esfuerzo que supone resolver el problema.
No obstante, si a pesar de aplicar todos estos recursos el problema no se puede resolver por la vía elegida, deberemos volver a la segunda fase
5. Estrategias de intervención educativa
4. Planificación, gestión de recursos, representación, interpretación y verificación de resultados.
5.1. La resolución de problemas en Educación Primaria
5.2. Papel del docente
PLANIFICACIÓN
REPRESENTACIÓN
Santaló (1985), gran matemático español y además muy interesado en su didáctica, señala que «enseñar matemáticas debe ser equivalente a enseñar a resolver problemas. Estudiar matemáticas no debe ser otra cosa que pensar en la solución de problemas».
Según CHAMORRO y GARCÍA FRESNEDA, el docente de matemáticas debe cumplir dos características:
1. Conocer el contenido epistemológico de la materia.
2. Conocer la didáctica asociada a ella.
En relación con la resolución de problemas debe seguir las siguientes pautas:
- Graduar muy bien la dificultad de los problemas que pone.
- Motivar a los alumnos.
- Combatir el bloqueo mental, pero nunca proporcionar datos que permita resolver el problema sino proporcionar recursos que permita al alumno resolverlos por sí mismo.
Por último, destacar algunas ideas de Fernández Bravo (2007) sobre la intervención educativa en las matemáticas, algunas son:
- Dominar el arte de preguntar, partiendo siempre del lenguaje del alumno.
- Utilizar modelos didácticos, fomentando la investigación y el método científico.
- Apoyar la participación del alumno, de forma natural y espontánea.
- Motivar el aprendizaje de la matemática hacia el saber, hacia el sentir y hacia el querer.
- Enunciar, representar y simbolizar, como un buen comunicador y con el rigor y precisión científica que no impliquen ambigüedad alguna, después de que el alumno haya comprendido el concepto o relación.
- El uso del lenguaje que nos permite la socialización del proceso de enseñanza/aprendizaje y la forma en que se expresan la relación entre los elementos.
- Gráficas, diagramas y tablas que nos ayudaran a organizar la información y expresar los resultados de una forma más visual.
Necesaria por varios motivos:
- planificar los tiempos dedicados a la tarea
- elegir bien las situaciones problemática
- debemos reconducir la investigación de los alumnos con preguntas o sugerencias.
RECURSOS
INTERPRETACIÓN Y VALORACIÓN DE RESULTADOS
5.3. Tratamiento del currículo
OBJETIVOS
COMPETENCIAS
El objetivo principal del uso de recursos es mejorar el aprendizaje de los conceptos y favorecer la creatividad procesos mentales.
- bloques lógicos, ábacos, regletas, geoplanos, tangram, mecanos, pentominos, cuerpos geométricos, TICs, calculadora, entre otros.
el RD 126/2014 y MAD D89/2014 de 24 de julio. CLM D54/2015 de 10 de julio, no establecen objetivos de área pero si una lista de catorce objetivos de la etapa de Educación Primaria, entre los que encontramos el siguiente con mayor relación con el tema:
g) Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones, así como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana.
Nos permite saber qué conclusiones hemos obtenido y como se ha desarrollado el proceso para llegar a la solución del problema.
EVALUACIÓN
CONTENIDOS
Respecto a los contenidos relacionados con el tema, la resolución de problemas aparece:
bloque número 1“Procesos, métodos y actitudes matemáticas” del RD126
y en todos los bloques del MAD D89/2014 de 24 de julio. CLM D54/2015 de 10 de julio, trabajando el resto de contenidos.
El RD126/14 introduce un nuevo elemento curricular, los estándares de aprendizaje evaluables, que son sistematizaciones de los criterios de evaluación que permiten concretar lo que el alumno debe saber.
Bloque 1:
• Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana, adecuados a su nivel, estableciendo conexiones entre la realidad y las matemáticas y valorando la utilidad de los conocimientos matemáticos adecuados para la resolución de problemas
-Practica el método científico, siendo ordenado, organizado y sistemático.
-Planifica el proceso de trabajo con preguntas adecuadas: ¿qué quiero averiguar?, ¿qué tengo?, ¿qué busco?, ¿cómo lo puedo hacer?, ¿no me he equivocado al hacerlo?, ¿la solución es adecuada?