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El lazo de control por retroalimentación trabaja del siguiente modo: la variable controlada, nivel, se mide con un sensor – transmisor que genera una señal proporcional al nivel; la señal del transmisor o medición se envía al controlador, donde se compara contra el punto de control, entonces la función del controlador es generar una variable manipulada con base en el error o diferencia entre la medición y el punto de control.

El termino retroalimentación proviene del hecho de que se mide la variable controlada y dicha medición es “alimentada hacia atrás” para reajustar.

Por consiguiente:

•Si el nivel de líquido supera el set-point, el controlador debe cerrar la válvula (FIV-100) para que el nivel regrese al establecido.

•Si el nivel es inferior al set-point, el controlador debe abrir la válvula para que el nivel regrese al punto de control.

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Lazo de Control de

Harvard Business Review

El tanque de almacenamiento

Dinámica: Comportamiento de un proceso dependiente del tiempo. En la teoría del control se estudia básicamente la dinámica de dos tipos de sistema:

•Sistema de lazo abierto: Respuesta del sistema sin controladores o con un control en adelanto (feedforward).

•Sistema de lazo cerrado: Comportamiento del sistema ante un control por retroalimentación (feedback).

CASE-STUDY

Nivel

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de Líquido del TK 100

Las Variables implicadas en la dinámica y control de sistemas son:

•Variables manipulables: Elementos del proceso que se pueden modificar para controlar la planta. Normalmente se trata de caudales.

•Variables controladas: Parámetros de proceso que se quieren controlar, ya sea para mantenerlos constantes o para seguir una cierta evolución con el tiempo.

•Variables no controladas: Variables del proceso que no son controladas aunque pueden ser medidas.

•Perturbaciones: Entradas al proceso que no pueden ser controladas pero que deben tener un valor fijo en el proceso.

Tanque de almacenamiento de agua de mar

Definiciones Básicas

Estrategia de control por retroalimentación

CREDITS

Consigna (Set point): Es el valor deseado de la variable a controlar. Puede ser constante o variar con el tiempo.

Control por retroalimentación (Feedback): Se mide la variable controlada a la salida del proceso y se compara con la consigna (el valor deseado de la variable controlada). La diferencia (error) se alimenta al controlador por retroalimentación que modifica la variable manipulada; No requiere la identificación y medición de todas las perturbaciones.

Es insensible a los errores de modelado. Es insensible a los cambios de parámetros; Antes de tomar la acción de control espera a que la perturbación allá sido eliminada del sistema. Es insatisfactorio para procesos lentos con tiempos muertos significativos.

La respuesta de lazo cerrado puede crear inestabilidad.

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Conceptos Generales

Jacco van der Kooij

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C

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El tanque de almacenamiento de agua de mar (TK-100) abastece al proceso del caudal necesario para realizar el cultivo de microalgas. Para ello se establece que el nivel del líquido en el mismo debe mantenerse, en forma controlada, en aproximadamente un 80% de su capacidad, mediante un controlador proporcional por retroalimentación

Estabilidad: Un proceso es inestable si su salida se va haciendo mayor (positiva o negativamente) con el tiempo.Todos los sistemas de lazo cerrado son inestables si la ganancia del controlador se hace lo suficientemente grande.

Elementos físicos de un sistema de control:

•Instrumentos de medida o sensores: Son los elementos de control encargados de medir las perturbaciones, las variables controladas. Son las principales fuentes de información de cómo va el proceso.

•Transductores: Elementos del sistema de control que convierten magnitudes físicas que no pueden ser utilizadas para el control en otras que sí lo pueden ser (una corriente eléctrica o una señal neumática)

•Líneas de transmisión: Llevan la señal desde el sensor al controlador y del controlador al elemento final de control. La transmisión acostumbra a ser eléctrica o neumática.

•Controlador: Recibe las señales de los sensores y decide la acción que se debe tomar.

•Elemento final de control: Es el dispositivo físico que lleva a cabo la decisión del controlador.

•Registradores: Proveen de un soporte visual y registro histórico del funcionamiento del sistema.

Como controlar

El resultado

=

xxx

de forma

automática?

Parámetros de

CONTROL

Sistema de control

Dos

Arreglo de Routh - obtención de Kcu

Utiliza un sensor de nivel de ultrasonido que monitorea en forma permanente el nivel de líquido.

Un transmisor de nivel (LAN-100 Y LAT-100) envía esta información electrónicamente al controlador proporcional (LIC-100).

La manera en que este controlador por retroalimentación toma una decisión para mantener el punto de control, es a través del cálculo de la salida con base en la diferencia entre el punto de control y la variable que se controla (nivel del tanque), la cual se retroalimenta al controlador para que decida el cierre o apertura de la válvula mediante el envío de una señal neumática para compensar la perturbación.

Cuando el controlador detecta que el nivel aumentó por encima del punto de control, indica a la válvula que cierre, pero ésta cumple con la orden más allá de lo necesario. En consecuencia el nivel del líquido desciende por abajo del punto de control y, al notar esto, el controlador señala a la válvula que abra nuevamente un tanto para elevar el nivel. El ensayo y error continúa hasta que se alcance el punto de control, donde permanece posteriormente.

La estrategia de este sistema de control por retroalimentación compensa las perturbaciones, aunque sólo puede hacerlo luego de que dichas perturbaciones se hayan propagado por todo el proceso

Paso Tres

CASE-STUDY2

Análisis de estabilidad

Para que el circuito de control sea estable, todos los términos de la columna de la izquierda deben tener el mismo signo, positivo en este caso, y para esto se requiere que:

Criterios

En este caso, el límite inferior de Kc es negativo, pero no se tiene en cuenta debido a que una ganancia negativa indica que la acción del controlador no es la correcta.

Será estable?

Paso Uno

Resultados

Arreglo de Routh

Paso Tres

Un sistema de control es estable si para cualquier entrada acotada se obtiene una salida acotada, independientemente de cual fuese su estado inicial.

Físicamente, un sistema estable es aquel que permanece en reposo a no ser que se existe y, en tal caso, volverá al reposo una vez que desaparezca la excitación.

Criterio de estabilidad

Se utiliza la fórmula de la razón de asentamiento de un cuarto para hallar el parámetro de ajuste Kc del controlador proporcional.

Donde b1 es el coeficiente constante que se determina con el método de expansión de fracciones parciales.

Aplicando el valor de Kc anteriormente calculado se obtiene una respuesta convergente del proceso

Diámetro (D): 1.3m

Altura (H): 3.85m

Volumen (V): 5m3

Altura al 75% (H75%): 2.89m

Volumen al 75% (V75%): 3.84m3

Para que circuito de control con retroalimentación sea estable, todas las raíces de su ecuación característica deben ser números reales negativos o números complejos con partes reales negativas.

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Lazos

El flujo de entrada menos el flujo de salida durante el pequeño intervalo de tiempo dt es igual a la cantidad adicional almacenada en el tanque:

A continuación se analiza la respuesta h(t) para un cambio en la entrada de referencia.

Suponiendo un cambio escalón unitario en n(t), en donde x(t) = (l/Kt).r(t). La función de transferencia en lazo cerrado entre H(s) y X(s) se obtiene mediante:

Dado que la transformada de Laplace de la función escalón unitario es 1/s, al sustituir X(s) = 1/s en la ecuación nos lleva a:

De la definición de Resistencia (R), la relación entre q0 y h está dada por:

Dado que la transformada de Laplace de la función escalón unitario es 1/s, al sustituir X(s) = 1/s en la ecuación y expandiendo H(s) en fracciones parciales, se obtiene esta expresión:

Resultados

Para un valor constante de R la ecuación diferencial se convierte en:

A partir de las condiciones de flujo de agua de mar, con un caudal en la tubería de ingreso al tanque diario de 0,81m3/h, se calcula el régimen del mismo, de acuerdo a los siguientes datos tomados a 20ºC:

Re=13,28

En este tipo de sistemas se considera:

•Flujo laminar: Re < 2300

•Flujo turbulento: Re > 2300

Por lo tanto el sistema tiene flujo laminar.

Valores obtenidos

La constante de tiempo del sistema es RC y aplicando la transformada de Laplace en ambos miembros de la ecuación, suponiendo la condición inicial de cero:

CASE-STUDY3

a)

Resulta la función de transferencia del proceso de Primer Orden:

Notas

Número de Reynolds, Re

Diámetro interno, d: 0.025

Densidad del fluido, : 924kg/m3

Velocidad media del fluido, v: 0,46m/s

Viscosidad del fluido, µ: 0.8kg/m.s

b)

Flujo, resistencia, capacitancia, constantes de tiempo

Acción 1: Suponiendo retardo de primer orden

De donde surge la FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA

c)

El diagrama de bloques que se ve a continuación representa este sistema

La constante de tiempo es el tiempo que tarda el sistema en alcanzar el 63,2% de su valor final, representando la velocidad del sistema. Si la constante de tiempo es pequeña implica que el sistema es rápido y viceversa si la constante de tiempo es grande el sistema es lento.

_______________________

Siendo la siguiente su simplificación, en donde:

Gc: Ganancia del controlador proporcional

Gv: Ganancia de la válvula

Gp: Ganancia del proceso

Gt : Ganancia del sensor-transmisor-transductor

Acción 2: Reemplazando en la ecuación característica

La función transferencia es el cociente entre la transformada de Laplace de la salida y la transformada de Laplace de la entrada. A partir de esta se puede obtener:

•La respuesta del sistema frente a una entrada determinada.

•La estabilidad del sistema (si la respuesta del sistema se va a mantener dentro de unos límites determinados).

•Que valores se pueden aplicar al sistema para que permanezca estable.

Las características de la función de transferencia dependen únicamente de las propiedades físicas de los componentes del sistema, no de la señal de entrada aplicada.

Siendo su denominador la ecuación característica:

Acción 3: Reemplazando por los valores corresponientes

La ganancia indica cuanto cambia la variable de salida por unidad de cambio de función de forzamiento o variable de entrada; es decir, la ganancia define la sensibilidad del proceso.

Construcción de la función de transferencia

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