Modul 3

Modele cu parametrii concentrați 2

Cazul 6: Reactor cu manta în regim tranzitoriu

Cazul 5: Reactor cu manta în regim staționar

Dacă în cazul anterior debitele de intrare și ieșire din reactor cresc de la 3 la 4 mc/h, sistemul va părăsi starea staționară descrisă de valorile din ultimul tabel, chiar dacă volumul din reactor nu se modifică. Asumând aceleași valori ale parametrilor din reactor și manta prezentați anterior, și o valoare a volumului de fluid din manta Vj = 0.032 mc, care va fi evoluția concentrațiilor și temperaturilor de ieșire din reactor și manta în timp până la atingerea unei noi stări staționare?

Reacția exotermă are loc într-un reactor cu amestecare perfectă prevăzut cu manta, în regim staționar izoterm. O soluție conținând reactanții A și B este alimentată în reactor cu debitul Q având temperatura Tin. Concentrațiile reactanților în alimentare sunt CAin și CBin. Efluentul de reacție părăsește reactorul cu același debit Q, concentrațiile speciilor fiind CA, CB și CC. Asumând că densitatea și căldura specifică a fluidului nu variază în timpul reacției, volumul de lichid din reactor rămâne constant, V. Fluidul de răcire este alimentat în manta la debitul Qj și temperatura Tjin. Pentru simplificare se prezumă și pentru acesta densitate și căldură specifică constante. Coeficientul global de transfer de căldură este U, iar suprafața de schimb de căldură este A.

Care sunt ecuațiile care vor caracteriza complet sistemul?

Bilanțurile materiale și energetice trebuie recalculate, de această dată ținând cont că acumularea nu mai este 0, așadar termenul A trebuie adăugat bilanțurilor.

Termenul A pentru fiecare parametru în timpul Δt va fi:

Pentru componentul A:

Pentru componentul B:

Pentru componentul C:

Pentru reactor:

Pentru manta:

Bilanțurile pe componenți:

Pentru componentul A: I – E – C = 0

Pentru componentul B: I – E – C = 0

Pentru componentul C: I – E + G = 0

Ecuațiile de bilanț material pentru componenții A, B și C vor fi:

Intrările și ieșirile pentru componenți vor fi:

Component Intrări (mol/min) Ieșiri (mol/min)

iar cele de bilanț termic vor fi:

Aplicată la întregul volum al reactorului (V), aceasta dă:

Component Consumat (mol/min) Generat (mol/min)

Astfel, ecuațiile de bilanț material pentru fiecare component devin:

Întrucât modelul conține ecuații diferențiale, sunt necesare condițiile inițiale ale sistemului, care sunt cele care caracterizează starea staționară a sistemului prezentată anterior.

Rezolvând sistemul de ecuații se poate trasa profilul concentrațiilor componenților:

La bilanțul termic, întrucât sistemul se află în stare staționară, termenul A (acumulat) este 0. Pentru că în manta nu există reacție chimică, ecuațiile de bilanț vor fi:

Pentru reactor: I – E + G/C = 0

Pentru manta: I – E = 0

Termenul G/C este dat de produsul între expresia vitezei de reacție aplicată întregului volum de reactor și căldura de reacție:

și temperaturilor de ieșire a fluxurilor din reactor, respectiv manta:

Dar reactorul pierde căldură și către fluidul din manta prin convecție:

Iar fluidul din manta primește căldură din reactor:

Intrările și ieșirile cu fluxurile de fluid sunt:

Intrări (J/min) Ieșiri (J/min)

Ecuațiile de bilanț termic pentru reactor și manta vor fi:

Problema 1

Așadar, modelul matematic al reactorului devine:

Imaginați un vas cu amestecare perfectă care conține 5 mc de soluție de HCl cu concentrația 0.01 kg/mc. Două robinete sunt deschise simultan, ambele la debitul de 1 mc/h, unul alimentând cu soluție de HCl la concentrația de 0.02 kg/mc, iar celălalt de 0.03 kg/mc.

Simultan cu deschiderea robinetelor

de alimentare se deschide și un

robinet de evacuare a soluției din vas

la un debit de 2 mc/h. Dezvoltați

modelul matematic al sistemului

care să permită calculul variației în

timp a concentrației HCl din vas.

Definiți condițiile inițiale ale modelului și indicați aproximările necesare.

Problema 2

Pe baza valorilor parametrilor reacție și proprietăților fluxului din reactor și din manta

Imaginați vasul cu amestecare perfectă din imagine în care apar simultan modificări în timp ale concentrației, temperaturii și volumului. Determinați modelul matematic al sistemului în două situații: (i) sistem adiabatic; și (ii) schimb de căldură cu mediul înconjurător având temperatura Tm cunoscând coeficientul global de transfer de căldură U și aria suprafeței de schimb de căldură A. Indicați aproximările necesare simplificării modelului.

se pot calcula concentrațiile speciilor și temperaturile de ieșire din reactor și de ieșire a fluidului de răcire din manta în starea staționară: