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Transcript

Binormal

• B es el vector unitario binormal, el producto vectorial de T y N.

Vector Unitario tangente

Joseph Alfred Serrete

Joseph Alfred Serret (París, Francia, 30 de agosto de 1819 - Versalles, Francia, 2 de marzo de 1885), más conocido como Joseph Serret, fue un matemático famoso por desarrollar junto a Jean Frenet la teoría de curvas.

Jean Frenet

Normal

Jean Frédéric Frenet (7 de febrero de 1816 - 12 de junio de 1900) fue un famoso matemático que introdujo la Teoría de Curvas junto a Joseph Serret. En reconocimiento a su trabajo, se denomina a la base espacial definida por los vectores tangente, normal y binormal, triedro de Frenet-Serret.

N es la normalidad vector unidad, la derivada de T con respecto al parámetro de longitud de arco de la curva, dividida por su longitud.

Frenet - Serret

T es el vector unitario tangente a la curva, apuntando en la dirección del movimiento.

Jean Frédéric Frenet (7 de febrero de 1816 - 12 de junio de 1900) fue un famoso matemático que introdujo la Teoría de Curvas junto a Joseph Serret. En reconocimiento a su trabajo, se denomina a la base espacial definida por los vectores tangente, normal y binormal, triedro de Frenet-Serret.

Para dinámica Frenet-Serret tenemos en cuenta el movimiento de una particula descrita por una funcion del espacio, la masa y el espin de la paricula, se expresa de una manera muy sencilla en terminos de esta curvatura

En las ciencias naturales sobre todo en los modelos de movimiento de micrcobiana, las consideraciones del marco de frenet- Serretse han utilizado para explicar el mecanismo por el cual un organismo se mueve en un medio viscoso y cambios de dirección

Si bien existe al menos un sensor giroscópico integrado cuyo funcionamiento continúa basado en un elemento circular (un anillo, en el caso que conocemos), la realidad es que la mayoría de los sensores actuales de pequeño tamaño, como los que se utilizan en modelos de helicópteros y robots, están basados en integrados cuya "alma" son pequeñísmas lenguetas vibratorias, construidas directamente sobre el chip de silicio. Su detección se basa en que las piezas cerámicas en vibración son sujetas a una distorsión que se produce por el efecto Coriolis (son cambios en la velocidad angular).

Giróscopo

El giróscopo o giroscopio es un dispositivo mecánico que sirve para medir, mantener o cambiar la orientación en el espacio de algún aparato o vehículo.

Asi como el movimiento circular uniforme en el que existía una conservación del movimiento angular.

En el momento de inercia cuando la curvatura es una constante positiva y la torsión en el objeto de estudio se desvanece

Equilibrio de Fuerza en un elemento resistente lineal un elemento resistente , sometido a un sistema de acciones, y sustentando, genera unas tensiones y se deforma. Bajo el Principio de deformación relativa la ecuación de equilibrio, trata de expresar la condición de estabilidad, propia del elemento resistente

Torsión

Aplicaciones

En fisica el marco de Frenet- Serret es util cuando es imposible o inconveniente para asignar un sistema de coordenadas naturales para una trayectoria. Tal suele ser el caso de la teoría de la relatividad se ha modelado la utilidad de mejorar la precisión de un giroscopio.

La torsión es una medida del cambio de dirección del vector binormal: cuanto más rápido cambia, más rápido gira el vector binormal alrededor del vector tangente y más retorcida aparece la curva. Por lo tanto, para una curva totalmente contenida en el plano la torsión es nula ya que el vector binormal es constantemente perpendicular al plano que la contiene. Para el caso general la torsión viene dada por:

Curvatura

La curvatura es una medida del cambio de dirección del vector tangente a una curva, cuanto más rápido cambia éste a medida que nos desplazamos a lo largo de la curva, se dice que es más grande la curvatura. Para una curva parametrizada cualquiera la curvatura es igual a:

Deducción del triedro móvil y de las fórmulas de Frenet-Serret.

  • Calculo Vectorial
  • Pineda Mares David Otoniel
  • Maria Guadalupe Hernandez Santiago
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