Besondere Punkte im Dreieck: Schwerpunkt

: Hey Aziz! Könntest du mir bitte Helfen?! Übermorgen muss ich eine GFS über ,,Schwerpunkt im Dreieck'' halten. Und habe absolut keine Ahnung um was es da geht! Kennst du dich mit diesen Thema aus?! Bitte hilfe mir wenns geht.

: Hey klar man! Darüber habe ich schon auch eine GFS gehalten!

: Hier sind die Themen:

1. Was versteht man unter dem Schwerpunkt?

2. Wie lässt sich der Schwerpunkt konstruieren?

3. Beweis/Begründug

4. Anwendungen

: HEEEY! Ich habs raus! Also kann es auch sein, dass benachbarte Mini Dreiecke auch den gleichen Flächeninhalt haben. Oder?

: Genau!

SMS

Yolo

Aziz

SMS

Aziz

: Vielen Dank für deine (eure) Aufmerksamkeit

SMS

Aziz

A2 + A3 + A4 = A5 + A6 + A1

Flächengleicheteile:

A3 + A4 + A5 = A6 + A1 + A2

Anwendungen

1) Ausgeschnittenes Dreieck

• Bei Haltung vom Schwerpunkt, schwebt das Dreieck auf dem Finger.
• Stabilisierung der Masse

Beweis/Begründung

SMS

Aziz

A1 + A2 + A3 = A4 + A5 + A6

• Durch die 3 Seitenhalbierende wird das Dreieck in 6 Teildreiecke geteilt.
• Alle Teildreiecke haben den gleichen Flächeninhalt.
• Die Seitenhalbierende teilen das Dreieck in 2 flächengleiche Teile.

: Noch Fragen?????

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c

C

c

a

A

C

Schritt 1: Schwerlinie auf einer Seite konstruieren ; bei C Zirkel einstechen bzw. bei A einstechen. Dann eine Schwerlinie durchziehen.

B

Schritt 2: Schwerlinie auf andere Seite konstruieren ; bei C Zirkel einstechen bzw. bei B einstechen. Dann Schwerlinie durchziehen.

Schritt 3: Wenn sich die Schwerlinien zusammentreffen, dann ergibt es den konstruierten Schwerpunkt.

Wie konstruiert man einen Schwerpunkt?

Gleichseitiges Dreieck ; Jede Seite 4cm

• Benachbarte Dreiecke haben gleichen Flächeninhalt, da sie die gleiche Grundseiten und identische Höhen haben.
• A2+A3;A4+A5;A1+A6

BEEP!!!

SMS

Yolo

: Also es soll dann am Ende so aussehen:

C

a

B

Aziz

: JA. Du muss aber nur noch von C aus eine Schwerlinie durchziehen.

SCHWERPUNKT DES DREIECKS

SMS

A

B

Von Aziz Niazi

Yolo

BEEP!!!

Aziz

Yolo

: Hey thx bro :-)!

: O.K Leg los.

Yolo

Für Mathematik GFS

BEEP!!!

Was versteht man unter dem Schwerpunkt eines Dreiecks?

SMS

Yolo

: Also ein Schwerpunkt ist ein schneidender Punkt der 3 Schwerlinien?

: Jaaaaa...

Aziz

2) Schwerpunkt,als Punkt der Masse

• Ein Dreieck hat 3 Schwerlinien bzw. Seitenhalbierende.
• Wenn die 3 Schwerlinien/Seitenhalbierende zusammentreffen, ergibt es den ,,Schwerpunkt'', der als ,,S'' bezeichnet wird.
• Seitenhalbierende/Schwerlinien: Teilen die 3 Seiten vom Dreieck in die hälfte der Seitenlänge.
• So weiß man, dass man die Schwerlinien/Seitenhalbierende richtig eingesetz hat.

QUELLEN

• Eisendreieck
• Bei Wurf rotiert es um den Schwerpunkt

1) https://www.khanacademy.org/math/geometry/triangle-properties/medians_centroids/v/triangle-medians-and-centroids

2) http://vilogo.tv/videos/schwerpunkt-inkreis-umkreis-505ae07cf6cba75e6500016a

3) http://www.mathepower.com/schwerpunkt.php

4) http://www.arndt-bruenner.de/mathe/geometrie/schwerpunktdreieck.htm